Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als Steigung der Tangente und Scratch: Unterschied zwischen den Seiten

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main>Karl Kirst
(Überschrift; kat)
 
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{{Box|Info|In diesem Abschnitt werden Sie sich die Grundvorstellung der Ableitung als Steigung der Tangente selbst erarbeiten. Tangenten haben Sie bereits in der Sekundarstufe 1 im Zusammenhang mit Kreisen kennengelernt. In diesem Abschnitt wird diese bereits vorhandene Vorstellung auf das analytische erweitert. Als Vorwissen sollten Sie über Kenntnisse von '''Sekanten''', '''linearer Funktionen''' und des '''Differenzenquotienten''' verfügen. Sollten die Hilfen auf dieser Seite nicht genügen, wird auf die Seite [[Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Vorwissen|Vorwissen]] verwiesen.|Kurzinfo
{{Kurzinfo-2|Software|Idee}}
}}[[Datei:Tangentensteigung_Bild.png|rand|571x571px]]<br />


==Die Tangente==
'''Scratch''', eine interpretierte dynamische visuelle [[Programmiersprache]], wurde von einem kleinen Forschungsteam der Lifelong Kindergarten Group am MIT Media Lab entwickelt.
{{Box|Aufgabe 2.1|a) In [[/Aufgabe 1a)/|diesem Applet]] sehen Sie zwei verschiedene Tangenten. Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten der beiden Tangenten  <br/>
{{Lösung versteckt|1=Text zum verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


b) Zoomen Sie in [[/Aufgabe 1b)/|diesem Applet]] in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie was  Sie sehen. <br/>
== Über Scratch ==
{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


c) Zoomen Sie in [[/Aufgabe 1c)/|diesem Applet]] in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie was Sie sehen. <br/>
{{Zitat wpde|[...] Ihr Ziel ist es, Neueinsteiger – besonders Kinder und Jugendliche – mit den Konzepten der Computerprogrammierung vertraut zu machen und ihnen die Erstellung eigener Spiele, Videos und Multimediaanwendungen zu ermöglichen. [...] Die Programmierung erfolgt mit farbigen Blöcken, die wie Puzzlesteine per drag&drop zu Teilprogrammen zusammengesetzt werden. [...]|Scratch (Programmiersprache)|6.11.2007}}
{{Lösung versteckt|1= Lösung |Merksatz}}
 
<br/>
== Die Scratch-Homepage ==
d) Ergänzen Sie zu den Gemeinsamkeiten aus Aufgabe a) was Ihnen in Aufgabe b) und c) aufgefallen ist. {{Lösung versteckt|1={{Box|Die Tangente als Schmiegegerade|Die Eigenschaft der Tangente sich dem Graphen einer Funktion in einer kleinen Umgebungen anzupassen, wird als die ,,Schmiegeeigenschaft" der Tangente bezeichnet. |Merksatz}}|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
 
e) Treffen Sie eine Aussage über die Steigung der Tangente und die Steigung der Funktion im Berührpunkt mit der Tangente.  
Die Internetplattform [http://scratch.mit.edu/ scratch.mit.edu], auf der sich interessierte ''Scratcher'' anmelden können, bietet die Möglichkeit eigene Projekte hochzuladen und anderen zu präsentieren. Ebenso können die Projekte von anderen betrachtet und auch heruntergeladen und geöffnet werden.
|Arbeitsmethode
 
}}
Weiterhin bietet die Homepage:
* Forum ... die meisten sind englisch, es gibt aber auch ein deutsches Forum
* Tutorials ... nur teilweise in Deutsch. Weitere Übersetzung sind in Arbeit oder können anderswärts heruntergeladen werden.
 
==Plattformen==
Im Moment gibt es offzielle Installatoinsprogramme nur für [[Windows]] und [[MacOS]]. Eine [[Linux]]-Version ist in Planung. Es gibt allerdings inoffizielle Versionen, die nicht die aktuellste Version von Scratch bieten. Auch für die Spiele-Konsole Wii ist eine Version geplant.
 
==Tutorials und andere Einführungen in Scratch==
* '''Durchstarten mit Scratch'''
:In [http://informatica08.ch/de/scratch/Scratch_Schnellstart.pdf diesem] 14-seitigen Tutorial erfährt der Leser, was man mit Scratch machen kann. Das Tutorial ist auch für den Einsatz bei jüngeren Schülern gedacht. Man lernt, wie ein Bild
:*sich bewegen kann
:*Musik oder Geräusche machen werden
:*Bewegungen wiederholt
:*die Farbe ändert
:*das Aussehen ändert
:*was sagen oder denken kann
... und wie solche Aktionen gestartet werden können.
 
* Alex Olinger:  [http://www.olinger.net/iWeb/berufliches/Scratch_files/scratch_referenzhandbuch.pdf Scratch-Referenzhandbuch (PDF)] 16 Seiten aus dem englischen übersetzt.
 
* [http://digitale-schule-bayern.de/dsdaten/285/51.pdf Zehnseitiges Tutorial] zum Umgang mit Scratch (PDF) auf digitale-schule-bayern.de.
 
* [http://www.funlearning.de/ Animationen und Spiele gestalten – ein kreativer Einstieg in die Programmierung]:
:Beispielhafte und prämierte Scratch-Unterrichts-Einheit von Ralf Romeike, Gewinner des Unterrichtswettbewerbs der 12. GI-Fachtagung "Informatik und Schule - INFOS 2007"


==Die Steigung einer Sekante==
* Markus Schlager: [http://signalbscw.tcs.informatik.uni-muenchen.de/pub/bscw.cgi/d194654/ScratchInf7-Schlager.pdf Abläufe und Algorithmen mit Scratch (PDF)] Präsentation mit 85 Folien zur Einführung im Informatikunterricht der 7. Klasse
[[Datei:Beispielbild Sekante.png|rand|459x459px]]
<br />{{Box|Aufgabe 2.2|a) Geben Sie die Definition einer Sekante, wie Sie sie im obigen Bild zu sehen ist an. <br/>
{{Lösung versteckt|1={{Box|Sekante|Eine Sekante ist eine Gerade, die den Graphen einer Funktion in (mindestens) zwei Punkten schneidet.|Merksatz}}|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


b) Geben Sie an wie sich die Steigung <math>m</math> einer Sekante der Funktion <math>f</math> durch die Punkte <math>P(x_0|f(x_0))</math> und <math>Q(x|f(x))</math> allgemein berechnen lässt. <br/>
* Franziska Krüger: [http://www.cs.uni-magdeburg.de/~krueger/ScratchBookOverview.pdf Programmieren Lernen mit Scratch (PDF)] 16 Folien.
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Differerenzenquotient Hilfe.png|rand|600x600px]]|2=Hilfe anzeigen|3=Hilfe verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=
{{Box|Der Differenzenquotient|Die Steigung des Graphen einer linearen Funktion kann mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnet werden.


Ist eine Funktion <math>f</math> auf einem Intervall <math>[x_0;x]</math> definiert, so gibt der Differenzenquotient
== Ideen für den Einsatz in Nicht-Informatik-Fächern ==


<math>\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\frac{f(x_0)-f(x)}{x_0-x}</math> die Steigung <math>m</math> der Geraden durch die Punkte <math>A=(x_0|f(x_0))</math> und <math>B=(x|f(x))</math> an.
Vielleicht kann man Scratch auch in anderen [[Fächer]]n anwenden? Besonders [[Mathematik]] und [[Physik]] eignen sich, denn hier könnten grundlegende Formeln für Bewegungsvorgänge angewendet oder vielleicht sogar erforscht werden. Wie etwa sieht eine Fallbewegung realistisch aus?


Die Differenzen können auch als <math>\Delta{y} </math>und <math>\Delta{x}</math>geschrieben werden. Der griechische Großbuchstabe Delta steht hier als Symbol für die Differenz der x- und y-Werte.  |Merksatz}}|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
Hier einige Ideen.


c) Berechnen Sie in folgender Graphik die Steigung der Sekante durch die Punkte P und Q. <br/>
===Mathematik===
{{Idee|
* Kreisbewegungen können mittels '''Sinus und Kosinus''' dargestellt werden.
* '''Gleichungssysteme''' zu Bewegungsaufgaben können untersucht werden.
* Spirograph nachprogrammieren.
* Darstellung von räumlichen Figuren und deren Bewegung.
* dreidimensionale Darstellung von vierdimensionalen Körpern.
* Zeichnen von Fraktalen.
* Anleitung zum Lösen von Gleichungen mit Bruchtermen
* Eigenschaften von Vierecken
}}


{{Lösung versteckt|1=Graphik {{Lösung versteckt|1=Hilfe|2=Hilfe anzeigen|3=Hilfe verbergen}}|2=Graphik anzeigen|3=Graphik verbergen}}{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
===Physik===
|Arbeitsmethode
{{Idee|
* Fallkurven
* Beschleunigte Bewegungen
* Reflektion von Lichtstrahlen
* Reflektion von Lichtstrahlen
* Kanone abschießen, Basketball werfen
* hüpfende Bälle
* Lissajous Figuren
}}
}}


==Die Steigung der Tangente==
===Biologie===
<br />{{Box|Aufgabe 2.3|Wir betrachten die Funktion <math>f(x)=x^3+x</math>, den festen Punkt <math>P(x_0|f(x_0))</math> mit <math>x_0=1</math>und den flexiblen Punkt <math>Q(x|f(x))</math>.
{{Idee|
<br/>
* Kreislauf des Wassers (ein Frosch möchte wissen, wo das Wasser herkommt und macht sich auf die Reise)  
Nähern Sie den Punkt Q in 4 Schritten so nahe wie es das Applet zulässt dem Punkt P. <br/>
}}
Halten Sie die Schritte in folgender Tabelle schriftlich fest. Entnehmen Sie die benötigten Werte dem Applet.


{{Lösung versteckt|[[/Aufgabe 3 a)|zum Applet]] <ggb_applet id="tgks8yyz" width="400" height="310" /> |2=Tabelle und Applet anzeigen|3=Tabelle und Applet verbergen}}
===Französisch===
|Arbeitsmethode
{{Idee|
* Konjugation von Verben (le coq läuft umher und konjugiert das Verb être ...)
}}
}}
{| class="wikitable"
 
|+
==Deutsch==
Tabelle: Aufgabe 3
{{Idee|
!
* Tipps zur "Erörterung" (ein Fisch schwimmt von Pflanze zu Pflanze und denkt sich: zuerst Argumente sammeln, einteilen - pro und contra, dann Einleitung, ...)
!<math>x-x_0</math>
!<math>f(x)-f(x_0)</math>
!<math>\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}</math>
|-
|Schritt 1
|
|
|
|-
|Schritt 2
|
|
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|-
|Schritt 3
|
|
|
|-
|Schritt 4
|
|
|
|}
<br />
{{Box|Aufgabe 2.4|
Beschreiben Sie auf was zu achten ist, wenn mit Hilfe der Steigung der Sekante durch zwei Punkte der Funktion die Steigung der Tangente möglichst genau bestimmen will.
{{Lösung versteckt|Applets|Applets anzeigen|Applets verbergen}}
|Arbeitsmethode
}}
}}
==Linkliste==
* {{wpd|Scratch (Programmiersprache)}}
* [http://scratch.mit.edu/ Startseite zum Scratch-Projekt am MIT Media Lab]
* Donwload Linux-Version
* [http://www.funlearning.de/ Deutsche Unterrichtseinheit "Animationen und Spiele gestalten -- ein kreativer Einstieg in die Programmierung -- Von fliegenden Elefanten, Hunden, Katzen und Ideen!"]
== Siehe auch ==
* [[Programmierlernumgebungen]]
* [[Programmiersprachen]]
[[Kategorie:Freie Lern-Software]]
[[Kategorie:Programmierlernumgebungen]]
[[Kategorie:Programmiersprache]]

Version vom 29. Dezember 2010, 18:23 Uhr

Vorlage:Kurzinfo-2

Scratch, eine interpretierte dynamische visuelle Programmiersprache, wurde von einem kleinen Forschungsteam der Lifelong Kindergarten Group am MIT Media Lab entwickelt.

Über Scratch

[...] Ihr Ziel ist es, Neueinsteiger – besonders Kinder und Jugendliche – mit den Konzepten der Computerprogrammierung vertraut zu machen und ihnen die Erstellung eigener Spiele, Videos und Multimediaanwendungen zu ermöglichen. [...] Die Programmierung erfolgt mit farbigen Blöcken, die wie Puzzlesteine per drag&drop zu Teilprogrammen zusammengesetzt werden. [...]

Wikipedia-logo.png (Programmiersprache) Scratch (Programmiersprache), Wikipedia – Die freie Enzyklopädie, 6.11.2007 - Der Text ist unter der Lizenz „Creative Commons Attribution/Share Alike“ verfügbar; zusätzliche Bedingungen können anwendbar sein. Siehe die Nutzungsbedingungen für Einzelheiten. In der Wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.



Die Scratch-Homepage

Die Internetplattform scratch.mit.edu, auf der sich interessierte Scratcher anmelden können, bietet die Möglichkeit eigene Projekte hochzuladen und anderen zu präsentieren. Ebenso können die Projekte von anderen betrachtet und auch heruntergeladen und geöffnet werden.

Weiterhin bietet die Homepage:

  • Forum ... die meisten sind englisch, es gibt aber auch ein deutsches Forum
  • Tutorials ... nur teilweise in Deutsch. Weitere Übersetzung sind in Arbeit oder können anderswärts heruntergeladen werden.

Plattformen

Im Moment gibt es offzielle Installatoinsprogramme nur für Windows und MacOS. Eine Linux-Version ist in Planung. Es gibt allerdings inoffizielle Versionen, die nicht die aktuellste Version von Scratch bieten. Auch für die Spiele-Konsole Wii ist eine Version geplant.

Tutorials und andere Einführungen in Scratch

  • Durchstarten mit Scratch
In diesem 14-seitigen Tutorial erfährt der Leser, was man mit Scratch machen kann. Das Tutorial ist auch für den Einsatz bei jüngeren Schülern gedacht. Man lernt, wie ein Bild
  • sich bewegen kann
  • Musik oder Geräusche machen werden
  • Bewegungen wiederholt
  • die Farbe ändert
  • das Aussehen ändert
  • was sagen oder denken kann

... und wie solche Aktionen gestartet werden können.

Beispielhafte und prämierte Scratch-Unterrichts-Einheit von Ralf Romeike, Gewinner des Unterrichtswettbewerbs der 12. GI-Fachtagung "Informatik und Schule - INFOS 2007"

Ideen für den Einsatz in Nicht-Informatik-Fächern

Vielleicht kann man Scratch auch in anderen Fächern anwenden? Besonders Mathematik und Physik eignen sich, denn hier könnten grundlegende Formeln für Bewegungsvorgänge angewendet oder vielleicht sogar erforscht werden. Wie etwa sieht eine Fallbewegung realistisch aus?

Hier einige Ideen.

Mathematik

Unterrichtsidee
  • Kreisbewegungen können mittels Sinus und Kosinus dargestellt werden.
  • Gleichungssysteme zu Bewegungsaufgaben können untersucht werden.
  • Spirograph nachprogrammieren.
  • Darstellung von räumlichen Figuren und deren Bewegung.
  • dreidimensionale Darstellung von vierdimensionalen Körpern.
  • Zeichnen von Fraktalen.
  • Anleitung zum Lösen von Gleichungen mit Bruchtermen
  • Eigenschaften von Vierecken


Physik

Unterrichtsidee
  • Fallkurven
  • Beschleunigte Bewegungen
  • Reflektion von Lichtstrahlen
  • Reflektion von Lichtstrahlen
  • Kanone abschießen, Basketball werfen
  • hüpfende Bälle
  • Lissajous Figuren


Biologie

Unterrichtsidee
  • Kreislauf des Wassers (ein Frosch möchte wissen, wo das Wasser herkommt und macht sich auf die Reise)


Französisch

Unterrichtsidee
  • Konjugation von Verben (le coq läuft umher und konjugiert das Verb être ...)


Deutsch

Unterrichtsidee
  • Tipps zur "Erörterung" (ein Fisch schwimmt von Pflanze zu Pflanze und denkt sich: zuerst Argumente sammeln, einteilen - pro und contra, dann Einleitung, ...)


Linkliste

Siehe auch

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