Potenzfunktionen - 4. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM-Unterrichten
Main>Jan Wörler |
Main>Jan Wörler |
||
| (5 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 47: | Zeile 47: | ||
''mit einer natürlichen Zahl n hat den Definitonsbereich D = IR<sup>+</sup>.'' | ''mit einer natürlichen Zahl n hat den Definitonsbereich D = IR<sup>+</sup>.'' | ||
:{{Lösung versteckt| | :{{Lösung versteckt| | ||
Nach Stufe 3 dieses Kurses ist eine Wurzelfunktion <math>g(x)=\sqrt{x}</math> nur auf IR<sup>+</sup> definiert, das heißt ihr Definitionsbereich D = IR<sup>+</sup>. | :Nach Stufe 3 dieses Kurses ist eine Wurzelfunktion <math>g(x)=\sqrt{x}</math> nur auf IR<sup>+</sup> definiert, <br /> | ||
:das heißt ihr Definitionsbereich D = IR<sup>+</sup>. }} | |||
}} | }} | ||
} | |||
<math> = \frac{1}{\sqrt[n]{x}}</math> | <math> = \frac{1}{\sqrt[n]{x}}</math> | ||
Version vom 28. Januar 2009, 17:42 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-1/n, n ∈ IN
Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form mit als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: .
Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3
| Vorlage:Arbeiten |
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. |
Exponenten, Brüche und Potenzgesetze
Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:
- Für eine reelle Zahl und eine natürliche Zahl wird definiert:
- für
Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:
| Vorlage:Arbeiten
}
|
