Die Winkelhalbierende und Die Mittelsenkrechte: Unterschied zwischen den Seiten

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K (Kategorie:GeoGebra-Übungen)
 
Main>Petra Bader
 
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{{Kurzinfo|M-digital}}
= Die Mittelsenkrechte =
<table><tr><td><font><b><u>Materialien:</u><br>1. {{pdf|AB1_Winkelhalbierende.pdf|Arbeitsblatt zur Winkelhalbierenden}} und<br>2. [[Bild:Tonpapier.png|25 px]] orange-farbenes gleichschenkliges Dreieck (Tonpapier)</b></font></td><td></td><td></td></tr></table><br>
<table>
= <br>Die Winkelhalbierende =
<tr><td>
<table><tr><td> [[Bild:Maxmoritz.jpg|150 px|left]]</td><td></td><td></td><td></td><td>
[[bild:sägen.jpg|170px]]</td>
 
<td>''In der schönen Maienzeit,''<br>
''Max und Moritz - welch' zwei Knaben,''<br>
''wenn die bayerischen Dorfesleut''<br>
''die sich sehr an Scherzen laben,''<br>
''viele große Stämme krachen''<br>
''sind an ihrem Lieblingsort,''<br>
''schmücken und zurechte machen,''<br>
''ganz weit von den Eltern fort.''<br>
''wünschen Max und Moritz auch''<br>
''Im Dachgeschoss, das ich da mein',''<br>
''sich einen Maibaum zum Gebrauch.''<br>
''fehlt der rechte Lichterschein.''<br>
''Max und Moritz, gar nicht träge,''<br>
''Sie beschließen ganz geschwind, ''<br>
''Sägen heimlich mit der Säge,''<br>
''weil sie so geschickt doch sind ''<br>
''Ritzeratze! voller Tücke,''<br>
''mitten in des Daches Gängen ''<br>
''In die Birke eine Lücke.''<br>
''soll die große Lampe hängen.''<br></td><td></td><td></td><td></td><td align="center"><div align="center">'''Haus von Max und Moritz <br>mit zwei gleichgeneigten Dachflächen'''</div><br>[[Bild:Hausdach.jpg|250px|middle]]</td></tr></table>
''Max und Moritz heimlich geh'n''<br>
<br>
''wo der Maibaum nun soll steh'n''<br>
<br>
''Dieser wird nun aufgestellt''<br>
<table><tr><td>'''Arbeitsaufträge:'''<br>
''wo es allen Leut' gefällt,''<br>
# Nimm das [[Bild:Tonpapier.png|20px]] orange-farbene gleichschenklige Dreieck aus Tonpapier zur Hand, das das Dach des Hauses darstellen soll. Wie erhält man experimentell die Position des Lampenseils (beliebige Länge) und der Lampe? Zeichne das Seil und die Lampe auf dem Tonpapier ein!
''wo die Katzen oft 'rumschleichen''<br>
# Überlege Dir zusammen mit Deinem/r NachbarIn welche Schritte notwendig sind, um das Seil der Lampe zu konstruieren. Zeichne die beiden sich schneidenden Dachflächen auf ein Blatt und konstruiere das Seil! Notiere daneben die einzelnen Schritte die notwendig sind!<br>
''mittig zwischen den zwei Eichen''</td><td><br>[[Bild:eichen.jpg|350px|right]]</td>
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte mit der folgenden Animation der Konstruktion der '''[http://www.hirnwindungen.de/wunderland/grundkons/winkelhalb.html Winkelhalbierenden]'''!</td><td>[[Bild:Tonpapier.png|250px|middle]]</td></tr></table>
</tr></table>
<br>
'''Welche besondere Eigenschaften besitzt der Maibaum?'''
<br>
<br><br><br>
 
'''<u>Aufgabe - Teil 1:'''</u>
== Was ist eine Winkelhalbierende? ==
# Überlege zunächst, welche besonderen Eigenschaften der Maibaum von Max und Moritz besitzen muss.
Das Seil, an dem die Lampe aufgehängt ist, halbiert den Winkel der beiden Dachflächen. Aufgrund welcher geometrischen Eigenschaft der Winkelhalbierenden konntest Du das Seil konstruieren?
# Betrachte nun folgende Strecke [AB] und verschiebe die Punkte A und B
{|
# Welche besonderen Eigenschaften besitzt die rote Gerade? Überlege wie man aufgrund dieser Eigenschaft die Gerade konstruieren kann! Begründe, warum die rote Gerade '''Mittelsenkrechte''' heißt!<br>
|{{Kasten blau |
<font>'''Definition der Winkelhalbierenden'''</font><br>
----
Sei ein Winkel &alpha; gegeben mit den beiden Halbgerade g und h als Schenkel. <br>Die Symmetrieachse der beiden Halbgeraden g und h  heißt '''Winkelhalbierende w''' des Winkels &alpha;.}}
|width="30px"|
| <ggb_applet width="350" height="250" filename="Winkelhalbierende.ggb" showResetIcon="true" />
|}
 
 
 
 
'''Notiere auf dem Arbeitsblatt:'''
# Übertrage die Definition der Winkelhalbierenden auf Dein Arbeitsblatt!
<br>
<br>
 
== Konstruktion der Winkelhalbierenden ==
=== Konstruktionsschritte ===
'''Arbeitsauftrag:'''
# Konstruiere mit Zirkel und Lineal die Winkelhalbierende auf Deinem Arbeitsblatt!
# Notiere die besprochenen '''{{pdf|Konstruktion_Winkelhalbierenden.pdf|Konstruktionsschritte}}''' auf Dein Arbeitsblatt!<br><br><br>
 
=== Konstruktion mit Geogebra ===
'''Auch am Computer kann man eine Winkelhalbierende konstruieren!''' <br><br>
'''Arbeitsauftrag:'''
# Speichere folgende '''{{Ggb|Hausdach2.ggb|GeoGebra-Datei}}''' in Deinem Ordner ab und konstruiere mit Geogebra die Winkelhalbierende!
# Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!<br>
# Speichere die erstellte Konstruktion unter <<Hausdach_DeinName>> im Klassenverzeichnis ab!
<br>
<br>
 
== Quiz zur Winkelhalbierenden ==
'''Sind die Aussagen wahr oder falsch?''' Beantworte folgende '''[http://inmare.cspsx.de/quiz_wh4.htm Quizfragen]'''.  <br>
<br>
<br>
== Vertiefung bzw. Wiederholung ==
<table width="80%"><tr><td>
''Nachdem nun die Lampe angebracht,''<br>
''wird noch kein Mittagsschlaf gemacht.''<br>
''Max und Moritz schleppen an,''<br>
''drei Teppiche mit Lust und Fun.''<br>
''Diese drei sind rund nicht eckig,''<br>
''und ganz arg bunt und gar nicht fleckig.''<br>
''Für Erwachsene was für ein Kraus,''<br>
''Max rollt alle drei so aus,''<br>
''dass sie sich an beiden Wänden,''<br>
''jeweils mit ihren Kreisrändern befänden.''<br><br>
</td><td></td><td></td><td align="right"><br><ggb_applet width="550" height="400" filename="Teppiche2.ggb" showToolBar="true" showResetIcon="true" /></td></tr></table>
<br>
<br>
'''Aufgaben:'''
==Was ist eine Mittelsenkrechte?==
# Positioniere die drei unterschiedlich großen Teppiche in obiger Abbildung so, dass sie die Wände berühren!
'''<u>Definition der Mittelsenkrechten</u>'''
# Betrachte die Mittelpunkte der Teppiche! Welche besondere Lage haben die Mittelpunkte der drei kreisförmigen Teppiche?
Eine Gerade heißt '''Mittelsenkrechte''' '''auf eine Strecke [AB]''', wenn sie durch den '''Mittelpunkt'''
# Öffne die '''{{Ggb|Teppiche.ggb|GeoGebra-Datei}}'''  und konstruiere in der Geogebra-Datei eine Halbgerade, auf der alle Mittelpunkte von runden Teppichen liegen, die beide Wände berühren!
der Strecke verläuft (die Strecke halbiert) und '''auf ihr senkrecht''' steht.
# Speichere die Datei unter "Teppich_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis ab!
Sie wird mit '''m[AB]''' bezeichnet.
  Die Mittelsenkrechte auf eine Strecke ist eine '''Symmetrieachse''' dieser Strecke.
<br>
<br>
<br>
<br>


== Weitere Aufgaben und Hausaufgabe ==
== Konstruktion der Mittelsenkrechten ==
Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:<br>
'''<u>Aufgabe - Teil 2:'''</u>
'''S. 18 / Nr. 3, 5''' und ''' S. 19 / 7'''
# Öffne mit dem Programm GeoGebra die '''{{Ggb|Eiche.ggb|GeoGebra-Datei}}''' mit zwei Eichen, am Punkt A und am Punkt B.
# Konstruiere die Mittelsenkrechte auf die Strecke [AB], die beide Eichen miteinander verbindet!
# Speichere die Datei unter dem Namen "Mittelsenkrechte_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis auf der Festplatte ab!
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand folgender '''[http://www.hirnwindungen.de/wunderland/grundkons/mittelsenk.html Konstruktion]'''!
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich auf einem Übungszettel! Überprüfe die Konstruktionsschritte mit Deinem Nachbarn!
<br>
<br>
<br>
<br>
 
'''<u>Aufgabe - Teil 3:'''</u>
 
# Übertrage die Definition der Mittelsenkrechten auf Dein Arbeitsblatt!
 
# Konstruiere die Mittelsenkrechte und formuliere die Konstruktionsschritte!
<div align="center"><font><b>''Dies nun war der erste Streich und der zweite folgt zugleich!''</b></font><br><br></div>
# Überlege weitere Beispiele in der Natur, wo eine Mittelsenkrechte vorkommt!
<br>
{{Lernpfad-M|<font><b>2. Streich: [[Mathematik-digital/Die Mittelsenkrechte|Die Mittelsenkrechte]]</b></font>}}
<br>
<br>
<div align="center">
<br>'''Weiteres Anwendungsbeispiel:'''<br>
{|
Gehe auf folgende '''[http://did.mat.uni-bayreuth.de/mmlu/dreieck/lu/za/ms/ms1.htm Internetseite]'''. Lies Dir den dabeistehenden Text sorgfältig durch und überlege!
|{{Lernpfad-M|<font><b>1. Streich: [[Mathematik-digital/Die Winkelhalbierende|Die Winkelhalbierende]]</b></font>}}
<br><br>
|{{Lernpfad-M|<font><b>2. Streich: [[Mathematik-digital/Die Mittelsenkrechte|Die Mittelsenkrechte]]</b></font>}}
:::::'''''Dies nun war der zweite Streich und der letzte folgt zugleich!'''''
|{{Lernpfad-M|<font><b>3. Streich: [[Mathematik-digital/Das Lot|Das Lot]]</b></font>}}
<br><br>
|}
== Puzzle zur Mittelsenkrechten ==
</div><br>
'''[http://inmare.cspsx.de/Mittelsenkrechte.htm Zuordungspuzzle]''': '''Ordne die jeweiligen "Schatzkarten" den Beschreibungen zu!'''<br><br>
----
{|width="40%" align="center"
| align="center" |{{Kasten blau|<font><b>Dieser Lernpfad wurde erstellt von:</b></font><br>
----
'''[[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]]'''}}
|}
 


{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
== Vertiefung und Wiederholung ==
[[Kategorie:Geometrie]]
{|width="80%"
[[Kategorie:GeoGebra-Übungen]]
|''Für kühles Eis in der Sommerzeit,''<br>
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
''sind Max und Moritz zu allem bereit.''<br>
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Die Winkelhalbierende,Winkelhalbierende,Lernpfad,Mathematik,7. Klasse</metakeywords>
''Rechts der Stadtplan ihrer Stadt,''<br>
''wo sie wohl eine Eisdiele hat?''<br>
|[[Bild:Eisdiele.jpg|280px|middle]]
|}<br>
'''<u>Aufgabe:</u>'''<br>
'''Zeichne alle möglichen Eisdielen in den Stadtplan ein, der von Max und Moritz (Luftlinie!) gleichweit entfernt sind! '''
# Öffne die {{ggb|eisdiele.ggb |Geogebra-Datei Eisdiele}} und konstruiere die Menge aller Punkte, die von Max und Moritz (Luftlinie!) gleich weit entfernt sind!
# Weiß eingezeichnet sind die Straßen, braun mögliche Gebäudekomplexe. Trage in Geogebra diejenigen Punkte ein, die (Luftlinie!) von Max und Moritz gleichweit entfernt sind und an denen sich eine Eisdiele befinden könnte!
# Wie weit ist die nähste Eisdiele (Luftlinie!) von beiden entfernt?
# Wer von beiden hat den weiteren Weg zur Eisdiele?

Version vom 25. Februar 2007, 16:20 Uhr

Die Mittelsenkrechte

Sägen.jpg In der schönen Maienzeit,

wenn die bayerischen Dorfesleut
viele große Stämme krachen
schmücken und zurechte machen,
wünschen Max und Moritz auch
sich einen Maibaum zum Gebrauch.
Max und Moritz, gar nicht träge,
Sägen heimlich mit der Säge,
Ritzeratze! voller Tücke,
In die Birke eine Lücke.
Max und Moritz heimlich geh'n
wo der Maibaum nun soll steh'n
Dieser wird nun aufgestellt
wo es allen Leut' gefällt,
wo die Katzen oft 'rumschleichen

mittig zwischen den zwei Eichen
Eichen.jpg

Welche besondere Eigenschaften besitzt der Maibaum?


Aufgabe - Teil 1:

  1. Überlege zunächst, welche besonderen Eigenschaften der Maibaum von Max und Moritz besitzen muss.
  2. Betrachte nun folgende Strecke [AB] und verschiebe die Punkte A und B
  3. Welche besonderen Eigenschaften besitzt die rote Gerade? Überlege wie man aufgrund dieser Eigenschaft die Gerade konstruieren kann! Begründe, warum die rote Gerade Mittelsenkrechte heißt!


Was ist eine Mittelsenkrechte?

Definition der Mittelsenkrechten
Eine Gerade heißt Mittelsenkrechte auf eine Strecke [AB], wenn sie durch den Mittelpunkt
der Strecke verläuft (die Strecke halbiert) und auf ihr senkrecht steht.
Sie wird mit m[AB] bezeichnet.
Die Mittelsenkrechte auf eine Strecke ist eine Symmetrieachse dieser Strecke.



Konstruktion der Mittelsenkrechten

Aufgabe - Teil 2:

  1. Öffne mit dem Programm GeoGebra die Geogebra.svg GeoGebra-Datei mit zwei Eichen, am Punkt A und am Punkt B.
  2. Konstruiere die Mittelsenkrechte auf die Strecke [AB], die beide Eichen miteinander verbindet!
  3. Speichere die Datei unter dem Namen "Mittelsenkrechte_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis auf der Festplatte ab!
  4. Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand folgender Konstruktion!
  5. Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich auf einem Übungszettel! Überprüfe die Konstruktionsschritte mit Deinem Nachbarn!



Aufgabe - Teil 3:

  1. Übertrage die Definition der Mittelsenkrechten auf Dein Arbeitsblatt!
  2. Konstruiere die Mittelsenkrechte und formuliere die Konstruktionsschritte!
  3. Überlege weitere Beispiele in der Natur, wo eine Mittelsenkrechte vorkommt!



Weiteres Anwendungsbeispiel:
Gehe auf folgende Internetseite. Lies Dir den dabeistehenden Text sorgfältig durch und überlege!

Dies nun war der zweite Streich und der letzte folgt zugleich!



Puzzle zur Mittelsenkrechten

Zuordungspuzzle: Ordne die jeweiligen "Schatzkarten" den Beschreibungen zu!

Vertiefung und Wiederholung

Für kühles Eis in der Sommerzeit,

sind Max und Moritz zu allem bereit.
Rechts der Stadtplan ihrer Stadt,
wo sie wohl eine Eisdiele hat?

 Eisdiele.jpg


Aufgabe:
Zeichne alle möglichen Eisdielen in den Stadtplan ein, der von Max und Moritz (Luftlinie!) gleichweit entfernt sind!

  1. Öffne die Geogebra.svg Geogebra-Datei Eisdiele und konstruiere die Menge aller Punkte, die von Max und Moritz (Luftlinie!) gleich weit entfernt sind!
  2. Weiß eingezeichnet sind die Straßen, braun mögliche Gebäudekomplexe. Trage in Geogebra diejenigen Punkte ein, die (Luftlinie!) von Max und Moritz gleichweit entfernt sind und an denen sich eine Eisdiele befinden könnte!
  3. Wie weit ist die nähste Eisdiele (Luftlinie!) von beiden entfernt?
  4. Wer von beiden hat den weiteren Weg zur Eisdiele?
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