Trigonometrische Funktionen/Einfluss von a und Benutzer:Cloehner/Wasser auf Abwegen: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
< Trigonometrische Funktionen(Unterschied zwischen Seiten)
KKeine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
Zeile 1: Zeile 1:
__NOTOC__
{{Box|Experiment|Drehe den Wasserhahn an deinem Tisch leicht auf. Halte einen Kunststoffstab nah an den Wasserstrahl und beobachte, was passiert. Reibe nun den Kunststoffstab mit einem Wolltuch und nähere ihn erneut dem Wasserstrahl.  
===FAQ===
[[Trigonometrische_Funktionen/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]


===Einfluss von a===
Halte die Durchführung und deine Beobachtungen schriftlich in deinen Unterlagen fest.|Experimentieren}}




Wir betrachten nun den Einfluss von <math> a </math> in
Zur Auswertung des beschriebenen Versuchs setzen wir uns genauer damit auseinander, was beim Reiben mit dem Kunststoffstab passiert und wie die Moleküle im Wasserstrahl aufgebaut und angeordnet sind.
:<math> x \rightarrow a\cdot \sin x  </math>.
{{Box|1=Aufgabe A1|2=
<ggb_applet height="450" width="900" id="yye6hqbw" /> <br>
# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> a </math> ändern. <br>
# Stelle den Schieberegler auf <math> a = 2 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br>
# Überlege dir, wie sich die Werte <math> a = 3  </math> und <math> a = -1 </math> sowie <math> a = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.  <br>
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1=
{{Box|1=Merke|2=
Man erhält den Graph der Funktion
:<math> x \rightarrow a\cdot \sin x  </math>
aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>y</math>-Achse. Genauer:
* <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>a</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>y</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> a </math> gestreckt.
* <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>a</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>y</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> a </math> gestaucht.
* <span style="background-color:yellow;"> Falls <math> a </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>x</math>-Achse gespiegelt.
Der Betrag von <math> a </math> wird auch als Amplitude bezeichnet.|3=Merksatz}}
</span>


[[Bild:N_sin_a.jpg|center]]
==Was passiert mit dem Kunststoffstab?==
[[Bild:N_sin_a-.jpg|center]]
 
}}
 
{{Aufgaben|1|Im folgenden Video wird an einem Phänomen, dass du bestimmt aus dem Alltag kennst, die elektrostatische Aufladung erklärt. Übertrage die Erklärung aus dem Video auf den Kunststoffstab aus dem Experiment. Fertige in deinen Unterlagen eine Skizze des Kunststoffstabes vor- und nach der elektrostatischen Aufladung an und schreibe eine Erklärung zu diesem Vorgang auf.}}
 
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/7d4sh_Icxi8" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen=""></iframe>
 
 
{{Aufgaben|2|Überlege dir eine Möglichkeit, den Kunststoffstab wieder zu entladen. Überprüfe deine Überlegungen experimentell mithilfe des Wasserstrahls.}}




{{Box|1=Aufgabe A2|2=


Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
==Wie sind Wasser-Moleküle aufgebaut?==
|3=Arbeitsmethode}}


{{Lösung versteckt|1=
Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.


{{Aufgaben|2|Im folgenden Video-Ausschnitt erfährst du mehr über den Aufbau eines Wassermoleküls.


Eine mögliche formale Begründung:
a) Zeichne die Lewisformel eines Wasser-Moleküls in deine Unterlagen und ergänze diese Darstellung so, dass die Dipoleigenschaft des Moleküls und deren Ursache deutlich werden. Schreibe auch eine kurze Erklärung in eigenen Worten auf.


<math>a\cdot \sin x = 0</math> mit <math>a\neq 0</math>
b) Überlege dir auf Basis der Informationen zu den Teilladungen im Wasser-Molekül, wie die Moleküle in einem Wasserstrahl, der nicht durch umgebende Ladungen beeinflusst wird, angeordnet sein können.
Fertige dazu eine Skizze an. Verwende dabei für die Wasser-Moleküle die rechts abgebildete Darstellung.


<math>\Leftrightarrow \sin x = 0</math>
[[Datei:WasserKTM.png|alternativtext=|mini|144.4x144.4px|links|Darstellung eines Wasser-Moleküls für Aufgabe 2b)]]
d.h. die Nullstellen bleiben gleich. Ferner wird jeder Funktionswert mit dem gleichen Faktor multipliziert. Ist der Betrag dieses Faktors größer als 1, so wird der Graph in Richtung der y-Achse um diesen Faktor gestreckt, ist er kleiner als 1, so wird er entsprechend gestaucht. Ist der Faktor negativ, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.}}
}}


<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p38hu69cj19" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>


{{Box|1=Aufgabe A3|2=


Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!


==Was passiert mit den Molekülen, wenn sich der geladene Kunststoffstab dem Wasserstrahl nähert?==


<quiz display="simple">
}
| <math>a<-1; </math> | <math> -1<a<0; </math> | <math> 0<a<1; </math> | <math> 1<a</math>


---- Verschiebung nach oben
{{Aufgaben|1=3 <span class="fa fa-user"></span><span class="fa fa-user"></span>|2=Überlegt euch zu zweit, wie sich die Anordnung der Moleküle im Wasserstrahl verändert, wenn man den geladenen Kunststoffstab in die Nähe hält. Fertigt dazu wiederum eine geeignete Erklärung in Form einer Zeichnung und in Worten an.}}
---- Verschiebung nach unten
---- Verschiebung nach rechts
---- Verschiebung nach links
---- Streckung in <math> x </math>- Richtung / Verkleinerung der Frequenz
---- Stauchung in <math> x </math>- Richtung / Vergrößerung der Frequenz
+--+ Streckung in <math> y </math>- Richtung / Vergrößerung der Amplitude
-++- Stauchung in <math> y </math>- Richtung / Verkleinerung der Amplitude
++-- Spiegelung an <math> x </math>- Achse


</quiz>


|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|Im folgenden Video-Ausschnitt wird noch einmal erklärt, weshalb der Wasserstrahl abgelenkt wird. Sieh dir das Video an und überlege, ob deine eigenen Ergebnisse das Phänomen angemessen erklären.




<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pwo2yhvit19" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>


Nun betrachten wir den Einfluss von <math> a </math> in
|<span class="fa fa-user"></span>Bisher alles verstanden?|ausblenden}}


:<math> x \rightarrow a\cdot \cos x  </math>.




{{Box|1=Aufgabe A4|2=
==<span class="fa fa-rocket fa-lg"></span> Vertiefung - Woran erkennt man polare Moleküle?==


<ggb_applet height="450" width="900" id="k8rxjyxa" />  <br>
Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe A1 noch einmal für <math>cos</math>.
|3=Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|1=
Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> a </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
[[Bild:N_cos_a.jpg|center]]
}}


Natürlich ist Wasser nicht die einzige Verbindung, die aus polaren Molekülen besteht. Außerdem ist nicht jedes Molekül, in dem es polare Elektronenpaarbindungen gibt, ein Dipol.


----


<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
{{Aufgaben|4|Finde heraus, in welchen Fällen Moleküle mit polaren Elektronenpaarbindungen Dipole sind. Du kannst dazu die Innformationen im Buch ''Fokus Chemie'' auf Seite 305 nutzen oder den folgenden Video-Ausschnitt ansehen.


----
Welche der Moleküle, die dir auf dem Arbeitsblatt zum räumlichen Bau von Molekülen begegnet sind, sind Dipole? Begründe!}}


{{Fortsetzung|weiter=Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter|weiterlink=Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter}}


[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6dekvf2319" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Version vom 20. Januar 2019, 14:12 Uhr

Experiment

Drehe den Wasserhahn an deinem Tisch leicht auf. Halte einen Kunststoffstab nah an den Wasserstrahl und beobachte, was passiert. Reibe nun den Kunststoffstab mit einem Wolltuch und nähere ihn erneut dem Wasserstrahl.

Halte die Durchführung und deine Beobachtungen schriftlich in deinen Unterlagen fest.


Zur Auswertung des beschriebenen Versuchs setzen wir uns genauer damit auseinander, was beim Reiben mit dem Kunststoffstab passiert und wie die Moleküle im Wasserstrahl aufgebaut und angeordnet sind.

Was passiert mit dem Kunststoffstab?

Aufgabe 1
Im folgenden Video wird an einem Phänomen, dass du bestimmt aus dem Alltag kennst, die elektrostatische Aufladung erklärt. Übertrage die Erklärung aus dem Video auf den Kunststoffstab aus dem Experiment. Fertige in deinen Unterlagen eine Skizze des Kunststoffstabes vor- und nach der elektrostatischen Aufladung an und schreibe eine Erklärung zu diesem Vorgang auf.



Aufgabe 2
Überlege dir eine Möglichkeit, den Kunststoffstab wieder zu entladen. Überprüfe deine Überlegungen experimentell mithilfe des Wasserstrahls.



Wie sind Wasser-Moleküle aufgebaut?

Aufgabe 2

Im folgenden Video-Ausschnitt erfährst du mehr über den Aufbau eines Wassermoleküls.

a) Zeichne die Lewisformel eines Wasser-Moleküls in deine Unterlagen und ergänze diese Darstellung so, dass die Dipoleigenschaft des Moleküls und deren Ursache deutlich werden. Schreibe auch eine kurze Erklärung in eigenen Worten auf.

b) Überlege dir auf Basis der Informationen zu den Teilladungen im Wasser-Molekül, wie die Moleküle in einem Wasserstrahl, der nicht durch umgebende Ladungen beeinflusst wird, angeordnet sein können. Fertige dazu eine Skizze an. Verwende dabei für die Wasser-Moleküle die rechts abgebildete Darstellung.

Darstellung eines Wasser-Moleküls für Aufgabe 2b)



Was passiert mit den Molekülen, wenn sich der geladene Kunststoffstab dem Wasserstrahl nähert?

Aufgabe 3
Überlegt euch zu zweit, wie sich die Anordnung der Moleküle im Wasserstrahl verändert, wenn man den geladenen Kunststoffstab in die Nähe hält. Fertigt dazu wiederum eine geeignete Erklärung in Form einer Zeichnung und in Worten an.


Im folgenden Video-Ausschnitt wird noch einmal erklärt, weshalb der Wasserstrahl abgelenkt wird. Sieh dir das Video an und überlege, ob deine eigenen Ergebnisse das Phänomen angemessen erklären.



Vertiefung - Woran erkennt man polare Moleküle?

Natürlich ist Wasser nicht die einzige Verbindung, die aus polaren Molekülen besteht. Außerdem ist nicht jedes Molekül, in dem es polare Elektronenpaarbindungen gibt, ein Dipol.


Aufgabe 4

Finde heraus, in welchen Fällen Moleküle mit polaren Elektronenpaarbindungen Dipole sind. Du kannst dazu die Innformationen im Buch Fokus Chemie auf Seite 305 nutzen oder den folgenden Video-Ausschnitt ansehen.

Welche der Moleküle, die dir auf dem Arbeitsblatt zum räumlichen Bau von Molekülen begegnet sind, sind Dipole? Begründe!


Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Trigonometrische_Funktionen/Einfluss_von_a&oldid=81559“