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Main>Reinhard Schmidt |
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| [[Mathematik-digital |<small>< Mathematik-digital </small>]]
| | '''Mitarbeiter''': Reinhard Schmidt, Christian Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann, Gabi Jauck |
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| {{Box|Grundwissen| | | {{Kompetenzen| |
| '''Grundwissen der 6. Jahrgangsstufe: Thema Brüche'''
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| [[Bild:Bruchrechnen 600.png|centre]]
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| *Hier findest du zu jedem Themengebiet eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Regeln.
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| *Gleichzeitig kannst du den Unterrichtsstoff selbständig üben, wiederholen und dein Wissen testen.
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| *Das gesamte Grundwissen der 6-ten Jahrgangsstufe kannst du auch ausdrucken.
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| Download: [http://digitale-schule-bayern.de/dsdaten/204/4.pdf Grundwissen Mathematik 6. Klasse]|Lernpfad}}
| | VORHER= |
| | *Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln |
| | *Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra) |
| | *von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen |
| | *Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen | |
| | NACHHER= |
| | *Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell |
| | *Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren |
| | *Bei quad. Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln |
| | *Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben |
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| __NOTOC__
| | }} |
| == Bruchteile ==
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-2">[[Bild:gruwi_M6_1_1o neu.png|centre]]</div>
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| <div class="width-1-2">
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| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/bruchteilkreis.html Bestimme die Bruchteile in Kreisen und Rechtecken]
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| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/brucherstellen.html Zeichne Bruchteile in Kreisen und Rechtecken]
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| *[http://www.mathementor.de/h/php/task.php?merki=8 Brüche verstehen (Mathementor)]
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| *[[Bruchteile bestimmen|'''Bruchteile bestimmen''' ]]: [[Bild:Bruchteile6a wiki.png|70px]] [[Bild:Pfeil im Achteck.png|50px]]</div>
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| </div>
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| ==Brüche als Quotienten == | | == Ideen für den Lernpfad: == |
| <div class="grid">
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| <div class="width-1-2">[[Bild:gruwi_M6_1_2neu.png|centre]]</div>
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| <div class="width-1-2">
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| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/bruchteile.html Bruchteile von Größen (mit Veranschaulichung)]
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| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/groessbruch.html Bruchteile von Größen berechnen]
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| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/dasganze.html Bestimme das Ganze (mit Veranschaulichung)]
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| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/zeitbruch.html Bruchteile von Stunden]</div>
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| </div>
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| == Bruchteil eines Bruchteils ==
| | *Über den Bremsweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit (Video) zur Tabelle und weiter zum Graphen und zum Funktionsterm |
| <div class="grid">
| | *Arbeiten mit dem Funktionsterm und dem Graphen (Geschwindigkeit → Bremsweg und Bremsweg → Geschwindigkeit); Unfallprotokoll der Polizei |
| <div class="width-1-2">[[Bild:Bruchteile7.png|frameless|centre]]</div> | | *Unterschiedliche Straßenverhältnisse, dadurch Variation von [GeoGebra] |
| <div class="width-1-2">
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| {{Box|Aufgabe|Du bekommst eine 200 g - Tafel Schokolade geschenkt. Fünf Achtel davon verteilst du an deine Freunde und vom Rest isst du zwei Fünftel gleich auf. Wie viele Gramm Schokolade hast du noch übrig?|Arbeitsmethode}}
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| </div>
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| </div>
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| ==Erweitern und Kürzen ==
| | :Wie muss a gewählt werden, damit bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 65 m lang ist? |
| <div class="grid">
| | *Term für den Anhalteweg ermitteln (ax² + bx), dann intuitiv am Graphen arbeiten |
| <div class="width-1-2">[[Bild:Gruwi M6 1 3neu.png|frameless|centre]]</div>
| | *interaktive Übungen |
| <div class="width-1-2">
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| *[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/ZTyguDVp Kürzen anschaulich]
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| *[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb33.htm '''Kürzen''' 1]
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| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/kuerzen.html Kürzen 2]
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| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchaufgaben/kuerzgemein.html Kürzen 3]
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| *[http://www.mathementor.de/h/php/task.php?merki=10 Kürzen 4] | |
| *[http://www.bartberger.de/Mathematik/Klasse5/Tests/bruechekuerzen.html Test auf Zeit: Brüche kürzen] | |
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| | == Lernpfad: Bremsweg == |
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| *[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/ph5cQGfn Erweitern anschaulich]
| | Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...? |
| *[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb31.htm '''Erweitern''' 1]
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| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/erweitern.html Erweitern 2]
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| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchaufgaben/nenngemein.html Erweitern 3]
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| *[http://www.mathementor.de/h/php/task.php?merki=9 Erweitern 4]
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| | Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat: |
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| *[http://www.geestlandschule.de/elearning/mathe6/mathe606.htm '''Erweitern und Kürzen''']
| | {|border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" width="200" |
| | |align = "right"|'''Geschwindigkeit (in km/h)''' |
| | |align = "right"|<font size = "3">10</font> |
| | |align = "right"|<font size = "3">20</font> |
| | |align = "right"|<font size = "3">30</font> |
| | |align = "right"|<font size = "3">40</font> |
| | |align = "right"|<font size = "3">50</font> |
| | |align = "right"|<font size = "3">80</font> |
| | |align = "right"|<font size = "3">100</font> |
| | |align = "right"|<font size = "3">120</font> |
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| {{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=BEW12HMdkh8|frameless}}
| | |- |
| </div> | | |align = "right"|''' Bremsweg (in m)''' |
| </div> | | |align = "right"|<font size = "3">1</font> |
| | |align = "right"|<font size = "3">4</font> |
| | |align = "right"|<font size = "3">9</font> |
| | |align = "right"|<font size = "3">16</font> |
| | |align = "right"|<font size = "3">25</font> |
| | |align = "right"|<font size = "3">64</font> |
| | |align = "right"|<font size = "3">100</font> |
| | |align = "right"|<font size = "3">144</font> |
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| ==Vergleichen von Bruchzahlen ==
| | |} |
| <div class="grid">
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| <div class="width-1-2">[[Bild:gruwi_M6_1_4o.png|centre]]</div>
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| <div class="width-1-2">
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| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/bruecheanordnen.html Ordne an der Zahlengeraden 1]
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| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/bruecheanordnen2.html Ordne an der Zahlengeraden 2]
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| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchord/bruchord.html Ordne der Größe nach 4]
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| *[http://www.mathe-trainer.de/Klasse6/Bruchrechnung/Ordnen/Block1/Aufgaben.htm Ordne '''drei Brüche der Größe''' nach (mit Lösungsweg)]</div>
| | {{Aufgabe| |
| </div>
| | a) Stelle die Daten aus der Tabelle in einem Diagramm dar. |
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| ==Addieren und Subtrahieren von Brüchen ==
| | b) Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen (der keine Ecken haben sollte.) |
| <div class="grid">
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| <div class="width-1-2">[[Bild:Gruwi M6 1 5neu.png|centre]]</div>
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| <div class="width-1-2">
| |
| *[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/mKDqMQAb Addiere anschaulich]]
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| *[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb41.htm Addition von Brüchen - Löse Schritt für Schritt]
| |
| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/addition/gleichnamig.html Addition von Brüchen mit gleichem Nenner]
| |
| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/addition/additionungleich.html Addition von Brüchen mit verschiedenen Nenner]
| |
| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruadd/addbruchansch2.html Addition von Brüchen mit verschiedenem Nenner - Lösen einer Sachaufgabe]
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| *[http://www.mathe-online.at/tests/zahlen/bruchrechnen.html Wo liegt der Fehler?]
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| | c) Ermittle anhand des Graphen einen Schätzwert für den Bremsweg bei 70 km/h.}} |
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| *[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/yZDHrgwv Subtrahiere anschaulich]
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| *[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb45.htm Subtraktion von Brüchen - Löse Schritt für Schritt]
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| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/gleichnamigsub.html Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner]
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| *[http://www.mathementor.de/h/php/task.php?merki=12 Brüche addieren und subtrahieren]
| | '''Lösung''' |
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| *[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb51.htm '''Gemischte Bruchzahlen''' - Umwandeln 1] - [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb53.htm Umwandeln 2]
| | {{versteckt|<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="bremsweg01.ggb" />}} |
| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchadd/gemischtadd.html Addition gemischter Zahlen]
| |
| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/gemischtsub.html Subtraktion gemischter Zahlen]
| |
| *[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb55.htm Addition und Subtraktion gemischter Bruchzahlen 1]
| |
| *[http://www.geestlandschule.de/elearning/mathe6/mathe608.htm Addition und Subtraktion gemischter Bruchzahlen 2]</div>
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| </div>
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| == Multiplizieren und Dividieren von Brüchen ==
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-2">[[Bild:Gruwi M6 1 6neu.png|centre]]</div>
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| <div class="width-1-2">
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| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/multiplizieren.html Multipliziere und kürze soweit wie möglich]
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| *[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/cK6jYx5B Natürliche Zahl mal Bruch]
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| *[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/cK6jYx5B Bruch durch natürliche Zahl]</div>
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| </div>
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| == Rechnen mit Brüchen ==
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-2"></div>
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| <div class="width-1-2">
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| *[http://www.walter-fendt.de/m14d/bruchrechnen.htm Trainingsprogramm (Wahl der Rechenart und Schwierigkeit)]
| |
| *[http://www.pk-applets.de/train/btrainer/btrainer.html Trainingsprogramm (Wahl der Rechenart, des Zahlenraums, der Rechenzeit)]</div>
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| </div>
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| == Für Profis == | | == Ideen aus dem Brainstorming== |
| ====Welcher Bruchteil der Figur ist blau gefärbt? ====
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-4">
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| | [http://www.sinus.lernnetz.de/aufgaben1/materialien/mathematik/sek_I/quadratische_funktionen.doc Arbeitsblatt] |
| | Die Formeln: |
| | V/10 mal 3= RW (Geschwindigkeit durch 10 mal drei ist RW) |
| | V/10 mal RV/10= BW(Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10=BW und der Anhalteweg ist: |
| | AW= RW+BW |
| | V=Geschwindigkeit; RW=Reaktionsweg; BW= Bremsweg; AW= Anhalteweg |
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| | ;Wurfparabel |
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| | *Scheitelpunkt |
| | *Nullstellen |
| | *Variation der Parameter |
| | *Ermittlung der Funktionsgleichung aus drei Punkten |
| | *Treffer/kein Treffer |
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| [[Bild:Pfeil im Achteck.png|frameless|centre]] </div>
| | ;Allgemeine Übungen |
| <div class="width-1-4">{{Lösung versteckt|1=[[Bild:Pfeil im Achteck lsg1.png|frameless|centre]]|2=Hilfe 1 anzeigen|3=Hilfe 1 verbergen}}</div>
| |
| <div class="width-1-4">{{Lösung versteckt|1=[[Bild:Pfeil im Achteck lsg3.png|frameless|centre]]|2=Hilfe 2 anzeigen|3=Hilfe 2 verbergen}}</div>
| |
| <div class="width-1-4">{{Lösung versteckt|<center><math>\frac{1}{4} </math></center>|Bruchteil anzeigen|Bruchteil verbergen}}</div>
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| </div>
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| | | *Term -> Graph |
| ==== Weitere Übungen ====
| | *Graph -> Term [Geogebra-Schieberegler] |
| <div class="grid">
| | *Nullstellen |
| <div class="width-1-2"></div>
| | *Scheitel |
| <div class="width-1-2">
| |
| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/addition/gleichnamigvar.html Addition gleichnamiger Brüche]
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| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/gleichnamigsubvar.html Subtraktion gleichnamiger Brüche]
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| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchdiv/subcool.html Subtraktion von Brüchen]
| |
| *[http://www.matlet.ch/new/?cmd=dtlApplet&id=102&skel=applet&cmdBack=lstApplets&orderBy=title&seq=ASC&schoolYearFrom=&schoolYearTo=&thema= Multiplizieren mit Tabellen] | |
| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/multiplizierenvar.html Multiplikation von Brüchen] | |
| *[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/doppelbruch/knobeldivision.html Division von Brüchen]</div>
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| </div>
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| Erstellt von:
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| *[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] ([[Benutzer Diskussion:Maria Eirich|Diskussion]])
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| *[[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]] ([[Benutzer Diskussion:Andrea Schellmann|Diskussion]])
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| {{Mitgewirkt|
| |
| *[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]]
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| *[[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]] }}
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| {{SORTIERUNG:Grundwissen - Brüche}}
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| [[Kategorie:Interaktive Übungen/Mathematik]]
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| [[Kategorie:Koffer gepackt]]
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| [[Kategorie:Bruchrechnung]]
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| [[Kategorie:Mathematik 6]]-->
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| [[Kategorie:Mathematik]]
| |
| [[Kategorie:Mathematik-digital]]
| |
| [[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
| |
| [[Kategorie:Lernpfade/Mathematik]]
| |
| [[Kategorie:Bruchrechnung]]
| |
| [[Kategorie:ZUM2Edutags]]
| |
| <metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Grundwissen - Brüche,Grundwissen,Bruch,Brüche,Bruchrechnung,Mathematik,6. Klasse, interaktive Übungen,LearningApps</metakeywords>
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| __NOTOC__
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