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| ==Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor== | | ==4. Station: Zusammenfassung== |
| | | Hier siehst du alles, was du bisher herausgefunden hast zusammengefasst.<br> |
| <br> | | Schreibe dir diese Zusammenfassung in dein Heft!<br> |
| <div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | | <div style="border: 2px solid #FF0000; background-color:#ffffff; padding:7px;"> |
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| | [[Bild:Porzelt_Dia-3.jpg|left]] |
| |'''Bei dieser zentrischen Streckung musst du dir anschauen, wie sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Lass dir dafür die Streckenlängen anzeigen!<br>Was verändert sich? Orientiere dich dabei an nebenstehenden Fragen! Überlege genau, denn es können mehrere Antworten richtig sein!'''<br><ggb_applet height="260" width="830" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />||
| | <u>'''Abbildungsvorschrift der zentrischen Streckung'''</u><br> |
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| | Wenn eine Vergrößerung von einem Zentrum ausgeht, spricht man von einer '''zentrischen Streckung'''. <br> |
| <quiz display="simple"> | | Sie wird festgelegt durch Angabe eines '''Streckungszentrums Z''' und eines '''Streckungsfaktors k'''. (Kurz: [[Bild:Porzelt_Pfeil-1.jpg]] )<br> |
| | | Der '''Urpunkt P''', der '''Bildpunkt P'''' und das Streckungszentrum Z liegen auf einer Geraden. <br> |
| {'''Wie lang ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>, wenn k = 2 ist?'''}
| | Es gilt: <span style="text-decoration: overline;">ZP'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZP</span> <br> |
| +<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 8 LE lang.
| | Bei |k|>1 liegt eine Vergrößerung, bei 0<|k|<1 eine Verkleinerung vor. <br> |
| -<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
| | Wenn k=1 ist liegt die Identität vor, bei k= -1 eine Spiegelung. <br> |
| -<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 4 LE lang.
| | Für k>0 gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf der gleichen Seite von Z. <br> |
| | | Für k<0 gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf verschiedenen Seiten von Z. <br> |
| {'''Wie lang ist <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span>, wenn k = -1 ist?'''}
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| +<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 4 LE lang.
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| -<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 6 LE lang. | |
| -<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 8 LE lang.
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| {'''Wie lang ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>, wenn k = 3 ist?'''}
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| +<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 12 LE lang.
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| -<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
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| -<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 8 LE lang.
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| {'''Für welches k ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span> = 6 LE lang?'''}
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| +Für k = 1,5.
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| +Für k = -1,5.
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| -Für k = 2.
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| -Für k = -2,5.
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| </quiz> | |
| |}
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| </div> | | </div> |
| <br>
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| Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
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| In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.<br>
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| <br>
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| '''Arbeitsauftrag :'''<br>
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| ''Betrachte die Tabellen und überlege dir, wie sich die Länge von <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span> im Vergleich zur Länge von <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> in Abhängigkeit von |k| ändert!
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| {|
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| | width ="60px" |
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| ||
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| {| {{Prettytable}}
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| |-
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| ! k !! <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> !! <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>
| |
| |- style="background-color:#00ff00"
| |
| ! 2 !! 4 !! 8
| |
| |- style="background-color:#ffff00"
| |
| ! 1.5 !! 4 !! 6
| |
| |- style="background-color:#EE00ee"
| |
| ! 1 !! 4 !! 4
| |
| |- style="background-color:#436eee"
| |
| ! 0.5 !! 4 !! 2
| |
| |- style="background-color:#cfcfcf"
| |
| ! 0 !! 4 !! 0
| |
| |}
| |
|
| |
| ||
| |
|
| |
| {| {{Prettytable}}
| |
| |-
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| ! k !! <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> !! <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>
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| |- style="background-color:#00ff00"
| |
| ! -2 !! 4 !! 8
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| |- style="background-color:#ffff00"
| |
| ! -1.5 !! 4 !! 6
| |
| |- style="background-color:#EE00ee"
| |
| ! -1 !! 4 !! 4
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| |- style="background-color:#436eee"
| |
| ! -0.5 !! 4 !! 2
| |
| |- style="background-color:#cfcfcf"
| |
| ! 0 !! 4 !! 0
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| |}
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| |}
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| <br>
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| Wenn du auf "Anzeigen" klickst, siehst du, was sich Dia überlegt hat:<br>
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| {{Versteckt|1=
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| <div style="border: 2px solid #9C9C9C; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| [[Bild:Porzelt_Dia.jpg|left]]
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| <br>
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| <br>
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| <math>\overline{ZB'}</math> ist <math>\mid k \mid</math>-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.
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| <br>
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| </div>}}
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| <br>
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| <br>
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| '''''Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!'''''
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| [[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]]
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| <br>
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| '''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
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| <br>
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| <br>
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| </div>
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| <br>
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| [[Bild:Porzelt_lobenderPanto2.jpg]]
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| <br>
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| <br> | | <br> |
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| {{Fortsetzung|weiter=Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors|weiterlink=../3.Station}} | | {{Fortsetzung|weiter=Übung|weiterlink=5.Station}} |
)
