Main>Katja Heimlich |
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| | <div class="rahmen"> |
| {{Lernpfad-M|<big>'''Brüche erweitern'''</big>
| | [[Datei:Mathematik-digital Logo4.png|100px|left|link=]] |
| | <span style="font-size:14pt;">'''Lernpfade - Interaktive Unterrichtseinheiten'''</span> |
| | [[Datei:OER-Award 2017 - Nominiert.png|rechts|mini|120px|link=https://open-educational-resources.de/veranstaltungen/17/award/ OER-Award 2017|Nominiert für den OER-Award 2017 in der Kategorie "'''Qualität für OER'''".]] |
| | Die Lernpfade sind im Wiki erstellt und daher leicht veränderbar. Sie können jederzeit der individuellen Unterrichtssituation angepasst werden. |
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| ''Teil 1 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''
| | Wiki-Lernpfade eignen sich hervorragend zum computergestützten eigenverantwortichen Lernen. Inhalte können selbst erarbeitet oder geübt und gefestigt werden, sowohl im Unterricht als auch zu Hause. Die in die Lernpfade eingebauten automatisierten Auswertungen der Schülereingaben bieten diesen die Möglichkeit der Selbstkontrolle. |
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| *'''Zeitbedarf:'''
| | Die [http://www.mathematik-digital.de/'''Linkdatenbank von Mathematik-digital.de'''] ist nach Klassenstufen und Lehrplanthemen geordnet. Damit soll zu jedem Thema des Lehrplans eine Art „Best of“-Liste von Materialien im Internet zur Verfügung stehen. |
| *'''Material:'''
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| }}
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| {{Kurzinfo-1|M-digital}}
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| [[Bild:Comic_bruch.gif]]
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| Weißt du denn, was ein Bruch ist?
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| Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!
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| ==Wiederholung ==
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| Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts.
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| <br>
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| <br>
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| {| border="1" cellspacing="0" cellpadding="10"
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| |valign="top"|
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| {| cellspacing="0" cellpadding="10"
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| !align="left" valign="top"| 1. Was gehört alles zu einem Bruch?
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| |-
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| |valign="top"|[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg|framed|center|{{Rechtsklick Fenster}}<br> [http://lernpfad.ln0.de/Puzzle/puzzlehtml.htm Starte Puzzle] ]]
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| |}
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| |valign="top"|
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| {| cellspacing="0" cellpadding="10"
| |
| !align="left" valign="top"| 2. Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?
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| |-
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| |valign="top"|[[Bild:Farbkleks.png|framed|center|{{Rechtsklick Fenster}}<br> [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Starte Quiz] ]]
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| |}
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| |valign="top"|
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| {| cellspacing="0" cellpadding="10"
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| !align="left" valign="top"| 3. Male die Bruchteile an!
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| |-
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| |valign="top"|[[Bild:Pinsel_tableau.png|framed|center|{{Rechtsklick Fenster}}<br> [http://www.lernpfad.ln0.de/Ausmalbare%20Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich!] ]]
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| |}
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| |}
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| <br><br>
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| ==Einführung Erweitern ==
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| ===Suchbild ===
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| Im Suchbild mit dem Zahlenstrahl gibt vier Unterschieden, die du finden musst.
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| Schreibe alle vier Unterschiede auf deinen Laufzettel.
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| [[Bild:Zahlenstrahl.png]]
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| {{Rechtsklick Fenster}} [http://www.lernpfad.ln0.de/Fehlersuchbild/fehlersuchbild.htm Starte das Suchbild]
| | <small><center>[[Mathematik-digital/Informationen|Informationen]] | [[{{BASEPAGENAME}}/Lernpfade erstellen|Lernpfade erstellen]] </center></small> |
| <br> | |
| ===Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen ===
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| Also wirklich, über den Unterschied <math>\frac{1}{2}</math> und <math>\frac{11}{22}</math> scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...<br>
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| [[Bild:Comic_Frage.gif]] | |
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| Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!
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| <colorize>Was es mit der Vermutung auf sich hat...</colorize><br><br>
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| Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.
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| Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.
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| Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.
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| #'''Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was <math>\frac{1}{2}</math> und <math>\frac{11}{22}</math> gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
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| #'''Stelle links den Bruch <math>\frac{1}{4}</math> ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen, <br>der den gleichen Bruchteil wie <math>\frac{1}{4}</math> anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.
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| <br>
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| <ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb" />
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| <br>
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| <br>
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| Jetzt hast du bestimmt noch einen Bruch gefunden, der den gleichen Bruchteil wie <math>\frac{1}{4}</math> anzeigt, aber es gibt noch ganz viele andere!
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| [[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.
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| Deshalb ist <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{11}{22}</math> , weil sie den gleichen Bruchteil angeben.
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| <br>
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| <br>
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| </div> | | </div> |
| <br>
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| <br>
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| ==Erweitern ==
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| ===Pizza essen gehen ===
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| <br>Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.
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| Damit ihr besser essen könnt, schneidet jeder seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele gleich große Stücke.
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| [[Bild:Pizzaessen.png]] | | <div class="rahmen"> |
| | [[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|400px|center]] |
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| Aber jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen könnt.
| | <span style="font-size:14pt;">'''Lernpfade - Interaktive Unterrichtseinheiten'''</span> |
| <br>Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht zu teilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt. | | [[Datei:OER-Award 2017 - Nominiert.png|rechts|mini|120px|link=https://open-educational-resources.de/veranstaltungen/17/award/ OER-Award 2017|Nominiert für den OER-Award 2017 in der Kategorie "'''Qualität für OER'''".]] |
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| {{Rechtsklick Fenster}}[http://lernpfad.ln0.de/Pizza%20essen/pizza.html Wie das nur funktionieren soll?]
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| | Die [http://www.mathematik-digital.de/'''Linkdatenbank von Mathematik-digital.de'''] ist nach Klassenstufen und Lehrplanthemen geordnet. Damit soll zu jedem Thema des Lehrplans eine Art „Best of“-Liste von Materialien im Internet zur Verfügung stehen. |
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;"> | | <small><center>[[Mathematik-digital/Informationen|Informationen]] | [[{{BASEPAGENAME}}/Lernpfade erstellen|Lernpfade erstellen]] </center></small> |
| [[Bild:Feststellung.gif|left]] | |
| <br> | |
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| Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich '''Erweitern'''.
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| <br>
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| Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.
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| <br>
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| <br>
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| </div> | | </div> |
| <br>
| | {{Box-spezial |
| <colorize>Die Rechnung, die dahinter steckt</colorize>
| | |Titel= Aktuelle Lernpfade |
| | |Inhalt= |
| | [[Mathematik-digital/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung|Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung]] |
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| Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.
| | [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden|Quadratische Funktionen erkunden]] |
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| Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
| | [[Mathematik-digital/Sinus- und Kosinusfunktion|Sinus- und Kosinusfunktion]] |
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| Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.
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| Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.
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| {|
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| |[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
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| # Stelle den Bruch <small> <math>\frac{1}{4}</math> </small> ein und erweitere mit '''4'''.
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| #* Wie verändert sich dabei der rechte Kreis?
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| #* Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen?
| |
| # Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links.
| |
| #* Mit welcher Zahl musst du erweitern?
| |
| # Stelle den Bruch <math>\frac{1}{2}</math> ein. Erweitere mit '''5'''.
| |
| #* Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit '''5''' verändert?
| |
| |}
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| | |
| | |
| <ggb_applet height="500" width="625" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Stammbruch_erweitern.ggb" />
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| | |
| ===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
| |
| | |
| Das waren ziemlich viele Fragen!
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| | |
| Aber hast du auch alle versucht zu beantworten? <br>
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| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest/quiz_rechnungstest.html Teste dich], was und wie viel du verstanden hast und überprüfe deine Antworten.
| |
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| | [[Mathematik-digital/Lineare Funktionen|Lineare Funktionen]] |
| | |Farbe= #FF7F00 |
| | }} |
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| '''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
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| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| {|
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| |[[Bild:Comic_Merke.gif]]
| |
| |<br> '''Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.'''
| |
| <br>
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| Beispiel: <math>\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}</math>
| | ==Klasse 5== |
| |} | | <div class="grid"> |
| | <div class="width-2-3"> |
| | :[[{{BASEPAGENAME}}/Römische Zahlen|Römische Zahlen {{icon compass}}]] <small>[[Infoblatt Lernpfad Roemische Zahlen.pdf|Infoblatt Lernpfad Römische Zahlen {{icon-pdf}}]] </small> |
| | :[[Figuren im Koordinatensystem]] |
| | :[[Achsensymmetrie]] |
| | :[[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]] |
| | :[[Flächeninhalt des Rechtecks]] <small>{{pdf|Infoblatt Lernpfad Rechteck.pdf|Infoblatt Lernpfad (Rechteck)}}</small> |
| | :[[Flächeninhalt eines Rechtecks]] |
| | :[[Flächeninhalt eines Rechtecks - Aufgaben]] |
| </div> | | </div> |
| | <div class="width-1-3"> |
| | '''Im Blick ''' |
|
| |
|
| <br>
| | :{{Lernpfadlink-M-digital|Figuren im Koordinatensystem}} |
| | | ::[[Datei:Schatzkarte.jpg|200px]] |
| ===Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert ===
| |
| <br>
| |
| <colorize> Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage </colorize>
| |
| <br>
| |
| [[Bild:Schokolade.png|right]] Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann. <br>
| |
| Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.
| |
| <br>Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.
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| | |
| Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
| |
| <br>Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.
| |
| | |
| Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
| |
| <br>Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...
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| | |
| [[Bild: Tafelnaufteilen.png]]
| |
| {{Rechtsklick Fenster}}[http://www.lernpfad.ln0.de/Schokolade/schokolade.html Hilf mit], dann ist die erste Frage schon geschafft. | |
| <br>
| |
| <br>
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| [[Bild:Feststellung.gif|left]] | |
| | |
| <br>Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,<br> ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.
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| | |
| <br>
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| <br>
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| </div> | | </div> |
| | </div> <!-- End .grid --> |
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| ===Mit welchen Zahlen darfst du erweitern? === | | ==Klasse 6== |
| [[Bild:ComicNull.png]] | | <div class="grid"> |
| | <div class="width-2-3"> |
| | :[[Grundwissen - Brüche]] |
| | :[[Bruchteile bestimmen]] |
| | :[[Kürzen von Brüchen]] |
| | :[[Erweitern von Brüchen]] |
| | :[[Größenvergleich von Brüchen]] |
| | :[[Teilbarkeitsregeln]] |
| | :[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Achsenspiegelung Achsenspiegelung] <small> im DMUW-Wiki</small> |
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| Was ist wohl <span style="color:red">N N N</span> ? Finde es heraus!
| |
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| {{Lösung versteckt|1=
| |
| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| [[Bild:Feststellung.gif|left]]
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| |
| Wenn du einen Bruch, z.B. <math>\frac{1}{6}</math> mit '''0''' erweitern willst, dann musst du den Zähler<br> und den Nenner mit '''0''' multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,<br> aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!<br><br><br>'''Warum?'''<br> <math>\frac{1}{6}</math> ist nichts anderes als 1:6.<br> Und wenn du jetzt im Nenner '''0''' hättest, dann würdest du durch '''0''' teilen und das soll man nicht!<br><br><span style="color:red">N N N</span> heißt nicht anderes als der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein!
| |
| </div> | | </div> |
| | <div class="width-1-3"> |
| | '''Im Blick ''' |
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|
| '''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft''':
| | :{{Lernpfadlink-M-digital|Erweitern von Brüchen}} |
| | :[[Datei:Comic Frage.gif|200px]] |
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| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
| |
| [[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
| |
| <br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br><br> '''Der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein!'''<br><br>
| |
| </div> | | </div> |
| }}
| | </div> <!-- End .grid --> |
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| ==Übungen zum Erweitern ==
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| ===1. Berechne den erweiterten Bruch ===
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| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht_2.html Leichte Aufgaben]
| | ==Logos== |
| <br>
| | [[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|400px]] |
| {{Rechtsklick Fenster}}[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel_2.html Mittelschwere Aufgaben]
| |
| <br>
| |
| {{Rechtsklick Fenster}}[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_schwer_2.html Schwere Aufgaben]
| |
| <br>
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|
| |
|
| ---- | | [[Datei:Mathematik-digital Logo4.png|110px]] |
| ===2. Mit welcher Zahl wurde erweitert? ===
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|
| |
|
| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl_leicht_2.html Findest du die Erweiterungszahl?]
| | [[Datei:Mathematik-digital Pfeil.png|70px]] |
| <br>
| |
|
| |
|
| ===3. Erweiterung auf einen gleichen Wert ===
| | [[Datei:Mathematik digital Pfeil grau.jpg|70px]] |
| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_2.html Mittelschwere Version]
| |
| <br>
| |
| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer_2.html Schwere Version]
| |
| <br>
| |
|
| |
|
| ---- | | [[Datei:Mathematik-digital Pfeil-3d.png|70px]] |
| ===4. Quiz: Richtig oder falsch erweitert? ===
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|
| Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!
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|
| |
|
| Findest du heraus, ob richtig oder falsch erweitert wurde?
| | '''Kooperationen''' |
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| |
|
| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof/quiz_rof_2.html Teste dich!]
| |
| <br>
| |
|
| |
|
| ===5. Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert? === | | <center> |
| | <span style="padding: 1rem">[[File:Institutlogo f.png|link=http://www.dms.uni-landau.de Institut für Mathematik]]</span> |
| | <span style="padding: 1rem">[[File:Zum Logo Baustein2.png|link=http://www.zum.de]]</span> |
| | <span style="padding: 1rem">[[File:Didaktik_der_MathemathikUniWürzburg.png|link=http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/aktuelles]]</span> |
| | <span style="padding: 1rem">[[File:Medien f.png|link=http://www.austromath.at/medienvielfalt]]</span> |
| | </center> |
|
| |
|
| Ein Bruch ist durch Erweitern enstanden.
| | [[Kategorie:Mathematik]] |
| | [[Kategorie:Mathematik-digital]] |
| | [[Kategorie:ZUM2Edutags]] |
| | <metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Lernpfad,Lernpfade,Mathematik,Unterrichtseinheiten,interaktive Übungen,COER13,OER,CC,BY-SA</metakeywords> |
|
| |
|
| Weißt du, aus welchem Bruch er entstanden ist?
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| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert_2.html Teste dich!]
| | [[dmuw:Lernpfade]] |
| <br>
| | [[medienvielfalt:Hauptseite]] |
|
| |
|
| ----
| | __NOTOC__ __NOEDITSECTION__ |
| ===6. Erweitere auf den gleichen Nenner ===
| |
| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20gleichen%20Nenner/ErwaufNenner.html Los geht's!]
| |
| <br>
| |
| <br>
| |
| <div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Kürzen|weiter zum Lernpfad Brüche kürzen]]</div>
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