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== '''Lernangebot zur Wiederholung wichtiger mathematischer Grundkenntnisse''' ==
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Der Umgang mit Termen und Gleichungen ist sehr wichtig in der Mathematik. Operationen wie Ausklammern, Ausmultiplizieren, Zusammenfassen und das Lösen von Gleichungen gehören zu den mathematischen Grundkenntnissen, die bis zum Abitur an verschiedenen Stellen immer wieder benötigt werden.
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Mit diesem Lernangebot kannst du deine Kenntnisse auffrischen und noch einmal das Umformen von Termen und Lösen von Gleichungen üben. Dabei kannst du deine Lösungen selbst kontrollieren und auch selbst entscheiden, ob du noch weitere Übungsaufgaben benötigst oder nicht.
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Eine erste Wiederholungs- und Übungseinheit zu den Themen „Terme“ und „Gleichungen“ bietet dein Schulbuch auf S.190 (Aufgaben 1 – 6). Die Lösungen und wichtige Tipps zu den Aufgaben findest du auf S.192/193.
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=== Weitere Übungsaufgaben zu Termen ===
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Bei dieser [http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/termAuswerten/termAuswerten.html Aufgabe] muss ein Term nach und nach berechnet werden. Wähle für a und b jeweils verschiedene Zahlen und rechne jeweils vor dem Klicken! Diese Aufgabe führst du bitte mindestens 5-mal durch.
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Bei dieser [http://www.mathe-online.at/tests/var/termumformen.html Aufgabe] müssen äquivalente Terme einander zugeordnet werden!<br>
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Erinnert euch: (a+b)² = (a+b)∙(a+b).<br>
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Wer nicht mehr weiß, wie man Summen miteinander multipliziert, schaut sich diese [http://www.mathe-online.at/materialien/Franz.Embacher/files/klammernAusmultiplizieren/klammernAusmultiplizieren.html Seite] an.
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Fasse die folgenden Bruchterme zusammen oder vereinfache soweit wie möglich!
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b) <math>\frac{4x^2-2x}{3x-3}*\frac{9x^2-9}{2x}</math>
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:{{Lösung versteckt|1=<math>\frac{16-x^2}{x+4}=\frac{(4+x)(4-x)}{4+x}=4-x</math>
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h) <math>\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x+1}</math>
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:{{Lösung versteckt|1=<math>\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x+1}=\frac{3(x+1)-4(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{3x+3-4x-4}{x^2-1}=\frac{-x-1}{x^2-1}</math>
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2='''Binomische Formeln''' <br>
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Bei diesen [http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Termumformungen/Bin_Formeln/Block4/Aufgaben.htm Aufgaben] sollst du zunächst die binomischen Formeln anwenden und anschließend zusammenfassen.
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=== Weitere Übungsaufgaben zu Gleichungen ===
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{{Aufgaben|1=6|
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2='''Lösen linearer Gleichungen'''
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Löse die folgenden [http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Gleichungen/Block5/Aufgaben.htm linearen Gleichungen].
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{{Aufgaben|1=7|
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2='''Lösen von Bruchgleichungen'''
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Löse die folgenden Bruchgleichungen!
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a) <math>\frac{a-3}{2a}=\frac{3}{4}</math>
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:{{Lösung versteckt|1=<math>\frac{a-3}{2a}=\frac{3}{4}</math>
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<math>4(a-3)=3*2a</math>
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<math>4a-12=6a</math>
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b) <math>\frac{8}{x}+\frac{7}{x}=5 </math>
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:{{Lösung versteckt|1=<math>\frac{8}{x}+\frac{7}{x}=5 </math>
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<math>\frac{15}{x}=5 </math>
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c) <math>\frac{1}{2x}+\frac{1}{3x}=\frac{1}{4}</math>
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:{{Lösung versteckt|1=<math>\frac{1}{2x}+\frac{1}{3x}=\frac{1}{4}</math>
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<math>\frac{3}{6x}+\frac{2}{6x}=\frac{1}{4}</math>
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<math>\frac{5}{6x}=\frac{1}{4}</math>
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<math>5=\frac{6x}{4}  </math>
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<math>5=\frac{3}{2}x</math> Merke: Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert!
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<math>5*\frac{2}{3}=x</math>
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<math>x=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}=3,\overline{3}</math>
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Aktuelle Version vom 11. März 2018, 00:42 Uhr

Lernangebot zur Wiederholung wichtiger mathematischer Grundkenntnisse


Der Umgang mit Termen und Gleichungen ist sehr wichtig in der Mathematik. Operationen wie Ausklammern, Ausmultiplizieren, Zusammenfassen und das Lösen von Gleichungen gehören zu den mathematischen Grundkenntnissen, die bis zum Abitur an verschiedenen Stellen immer wieder benötigt werden. Mit diesem Lernangebot kannst du deine Kenntnisse auffrischen und noch einmal das Umformen von Termen und Lösen von Gleichungen üben. Dabei kannst du deine Lösungen selbst kontrollieren und auch selbst entscheiden, ob du noch weitere Übungsaufgaben benötigst oder nicht.

Stift.gif   Aufgabe 1

Eine erste Wiederholungs- und Übungseinheit zu den Themen „Terme“ und „Gleichungen“ bietet dein Schulbuch auf S.190 (Aufgaben 1 – 6). Die Lösungen und wichtige Tipps zu den Aufgaben findest du auf S.192/193.



Weitere Übungsaufgaben zu Termen


Stift.gif   Aufgabe 2

Terme mit Zahlen

Bei dieser Aufgabe muss ein Term nach und nach berechnet werden. Wähle für a und b jeweils verschiedene Zahlen und rechne jeweils vor dem Klicken! Diese Aufgabe führst du bitte mindestens 5-mal durch.



Stift.gif   Aufgabe 3

Terme mit Variablen

Bei dieser Aufgabe müssen äquivalente Terme einander zugeordnet werden!
Erinnert euch: (a+b)² = (a+b)∙(a+b).
Wer nicht mehr weiß, wie man Summen miteinander multipliziert, schaut sich diese Seite an.



Stift.gif   Aufgabe 4

Bruchterme

Fasse die folgenden Bruchterme zusammen oder vereinfache soweit wie möglich!

a) \frac{x}{2}+\frac{4}{x-1}

\frac{x}{2}+\frac{4}{x-1}=\frac{x(x-1)}{2(x-1)}+\frac{2*4}{2(x-1)}=\frac{x^2-x+8}{2x-2}


b) \frac{4x^2-2x}{3x-3}*\frac{9x^2-9}{2x}

\frac{4x^2-2x}{3x-3}*\frac{9x^2-9}{2x}=\frac{2x(2x-1)*3(3x-3)}{(3x-3)*2x}=(2x-1)*3=6x-3


c) \frac{x}{3x^4}:\frac{5x}{12}

\frac{x}{3x^4}:\frac{5x}{12}=\frac{x} {3x^4}*\frac{12} {5x}=\frac{12x}{3*5*x^4*x}=\frac{4}{5x^4}


(x im Zähler und im Nenner kürzt sich weg, 12 und 3 kürzen)


d) \frac{x-1}{x+2}+\frac{x+2}{x^2+4x+4}

\frac{x-1}{x+2}+\frac{x+2}{x^2+4x+4}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{x+2}{(x+2)^2}=\frac{x-1}{x+2}+\frac{1}{x+2}=\frac{x-1+1}{x+2}=\frac{x}{x+2}


((x+2) und (x+2)^2 kann man kürzen!)


e) \frac{4}{2x^2}-\frac{3}{4x^3}

\frac{4}{2x^2}-\frac{3}{4x^3}=\frac{4*2x}{2x^2*2x}-\frac{3}{4x^3}=\frac{8x}{4x^3}-\frac{3}{4x^3}=\frac{8x-3}{4x^3}


f) \frac{4}{2x^2}-\frac{3x}{4x^3}

\frac{4}{2x^2}-\frac{3x}{4x^3}=\frac{4}{2x^2}-\frac{3}{4x^2}=\frac{2*4}{2*2x^2}-\frac{3}{4x^2}=\frac{8-3}{4x^2}=\frac{5}{4x^2}


g) \frac{16-x^2}{x+4}

\frac{16-x^2}{x+4}=\frac{(4+x)(4-x)}{4+x}=4-x


h) \frac{3}{x-1}-\frac{4}{x+1}

\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x+1}=\frac{3(x+1)-4(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{3x+3-4x-4}{x^2-1}=\frac{-x-1}{x^2-1}



Stift.gif   Aufgabe 5

Binomische Formeln
Bei diesen Aufgaben sollst du zunächst die binomischen Formeln anwenden und anschließend zusammenfassen.

Weitere Übungsaufgaben zu Gleichungen


Stift.gif   Aufgabe 6

Lösen linearer Gleichungen

Löse die folgenden linearen Gleichungen.


Stift.gif   Aufgabe 7

Lösen von Bruchgleichungen

Löse die folgenden Bruchgleichungen!


a) \frac{a-3}{2a}=\frac{3}{4}

\frac{a-3}{2a}=\frac{3}{4}

4(a-3)=3*2a

4a-12=6a

-12=2a

-6=a


b) \frac{8}{x}+\frac{7}{x}=5

\frac{8}{x}+\frac{7}{x}=5

\frac{15}{x}=5

15=5x

x=3


c) \frac{1}{2x}+\frac{1}{3x}=\frac{1}{4}

\frac{1}{2x}+\frac{1}{3x}=\frac{1}{4}

\frac{3}{6x}+\frac{2}{6x}=\frac{1}{4}

\frac{5}{6x}=\frac{1}{4}

5=\frac{6x}{4}

5=\frac{3}{2}x Merke: Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert!

5*\frac{2}{3}=x

x=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}=3,\overline{3}