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4. Rund um den Kegel: Unterschied zwischen den Versionen

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(Mantelfläche und Mantelflächeninhalt)
(Volumen des Kegels)
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==Übungsaufgabe==
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Aus einem Kreisausschnitt wird ein Trichter geformt (s. Abbildung). Welches Volumen fasst der Trichter? <br>
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Version vom 17. November 2012, 18:04 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Der Kegel - Eine kleine Einführung


In der vorherigen Lerneinheit hast du die Pyramide mit einem beliebigen Vieleck als Grundfläche kennengelernt.
Ersetzt man nun das Vieleck der Grundfläche durch einen Kreis, so erhält man einen verwandten Spitzkörper: den Kegel!


Eistüte umgedreht.jpg . . . .Kegel Pylon.jpg. . . . DSC04737 Istanbul - La Moschea Blu - Minareti - Foto G. Dall'Orto 29-5-2006.jpg. . . . Turmspitze.jpg

Ob Eistüte, Pylonen oder Turmspitzen, man findet sehr häufig kegelförmige Objekte in unserer Lebenswelt.



Eigenschaften des Kegels


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Mantelfläche und Mantelflächeninhalt


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Anmerkung:

Über den Zusammenhang zwischen Mittelpunktswinkel \alpha , dem Vollkreiswinkel und den beiden zu betrachtenden Radien r und s kann man ebenfalls die Formel für den Mantelflächeninhalt aufstellen:

M_{K}=\pi s^{2}\cdot \frac {\alpha } {360^{o}}=\pi s^{2}\cdot \frac {r} {s} =\pi \cdot r\cdot s

Die oben aufgestellte Verhältnisgleichung wird einfach in die bereits bekannte Flächeninhaltsformel des Kreissektors eingesetzt!





Oberfläche und Oberflächeninhalt

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Volumen des Kegels


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Hier geht es zur Zusammenfassung!





Übungsaufgabe


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