Benutzer:HWollny/Quadratische Funktionen und ihre Graphen/Parameter d

Stammgruppe 2

Aufgabe 1

Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.

• Welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede gibt es im Hinblick auf die Lage und die Form der Parabeln?
• Wie ist ihre Lage im Vergleich zur Normalparabeln

Mögliche Gemeinsamkeiten sind:

• Die Parabeln sind alle nach oben geöffnet.
• Die Parabeln haben alle die gleiche Form wie die Normalparabel.
• Die Parabeln sind alle entlang der x-Achse verschoben.
• Es handelt sich um verschobene Normalparabeln

Mögliche genannte Unterschiede sind:

• Manche der Parabeln sind nach rechts verschoben, manche nach links.

Info

Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form $f(x)=(x-d)^2$.

Der Buchstabe d in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für d verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.

Aufgabe 2

Welchen Wert hat der Parameter d in den folgenden Funktionen?

Aufgabe 3

Betrachtet nun die Funktionen $f_5(x)=(x-1.5)^2$ und $f_6(x)=(x+9)^2$.

Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wo liegen sie?

• Stellt zunächst gemeinsam Vermutungen an, ohne euch den Graphen der Funktion anzuschauen.

• Überprüft eure Vermutungen anschließend, indem ihr in der unterstehenden Geogebradatei für d den entsprechenden Wert eingebt.

Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:

1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel um 1,5 Einheiten nach rechts verschoben. Sie ist nach oben geöffnet und hat die gleiche Form wie die Normalparabel.

2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel um 9 Einheiten nach links verschoben. Sie ist nach oben geöffnet und hat die gleiche Form wie die Normalparabel.

3. Beide Graphen sind entlang der x-Achse verschobene Normalparabeln.

Die Parabel von Funktion (1) ist um 1,5 Einheiten nach rechts verschoben, die Parabel von Funktion (2) um 9 Einheiten nach links

Aufgabe 4

Welchen Zusammenhang könnt ihr zwischen dem Parameter d in der Funktionsgleichung $f(x)=(x-d)^2$ und den dazugehörigen Graphen feststellen. Ihr könnt dafür oben in dem GeoGebra-Applet noch weitere Zahlen für d einsetzen oder den Schieberegler verschieben.

Vervollständigt anschließend gemeinsam die folgenden Sätze.

1. Wenn der Parameter d eine positive Zahl ist, dann ...
2. Wenn der Parameter d eine positive Zahl ist, dann ...
3. Je größer die Zahl ist, die wir für d einsetzen, desto ...
4. Je kleiner die Zahl ist, die wir für d einsetzen, desto ...

Richtige Sätze können wie folgt lauten:

1. Wenn der Parameter d eine positive Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph (um d Einheiten/Schritte) entlang der x-Achse (nach rechts) verschoben.
2. Wenn der Parameter d eine positive Zahl ist, dann ist der Graph eine nach um d Einheiten nach rechts verschobene Normalparabel.
3. Wenn der Parameter d eine negative Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph (um d Einheiten/Schritte) nach links (entlang der x-Achse) verschoben.
4. Wenn der Parameter d eine negative Zahl ist, dann ist der Graph eine nach um d Einheiten nach links verschobene Normalparabel.
5. Je größer die Zahl ist, die wir für d einsetzen, desto weiter nach rechts ist die Parabel verschoben.
6. Je kleiner die Zahl ist, die wir für d einsetzen, desto weiter nach links ist die Parabel verschoben.

Fertig?!

Wenn ihr alle Aufgaben fertig bearbeitet habt, dann übertragt eure Erkenntnisse in die Tabelle in eurem Lernhefter.

Denkt dran: Jeder sollte in der 2. Phase der Gruppenarbeit als Expertin/Experte dazu bereit sein, die Neuheiten, die ihr gerade kennenlernt habt, den anderen Gruppen vorstellen zu können. Falls ihr also noch Klärungsbedarf habt oder euch bei Dingen noch nicht sicher fühlt, dann besprecht Probleme oder Fragen noch einmal in eurer Stammgruppe an.

Falls ihr gar nicht weiter kommt, dann fragt natürlich immer gerne Frau Wollny :)