Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Grundwissen - Zusammenfassung und Digitale Schule Bayern: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
 
main>Maria Eirich
(test)
 
Zeile 1: Zeile 1:
Auf dieser Seite werden alle Voraussetzung wiederholt, die du zur Bearbeitung des Lernpfades benötigst.


{{Kastendesign2 farbig ohne Bild|
HINTERGRUND = #F2F2F2|
BORDER = midnightblue|
BACKGROUND = silver|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Digitale Schule Bayern|
INHALT1=


Bild mit Wiederholung einfügen 
[[Bild:Startseite_DSB.jpg|400px]]
|INHALT2=''' '''
;Das Lernportal [http://www.digitale-schule-bayern.de www.digitale-schule-bayern.de]:
*nicht kommerzielles offenes Lernportal, aufgebaut seit Mai 2005
*Unterrichtsmaterial steht kostenlos zur Verfügung
*privatwirtschaftlich gesponsert und unterstützt von der Stiftung Bildungspakt Bayern.
*Trägerschaft: Digitale Schule Bayern e.V.
*Schwerpunkt Gymnasium


==Lineare Funktionen==
Lineare Funktion sind Funktionen, die eine Funktionsgleichung der Form <math>f(x)= m*x+b</math>oder <math>y=m*x+b</math>haben. Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Die Zahl <math>m</math>gibt den Wert der Steigung an und die Zahl <math>b</math>gibt den y-Wert des Schnittpunkts der Geraden mit der y-Achse an.


<br />
;Die drei Säulen des Portals
*Fachportal für nahezu alle Unterrichtsfächer
*Portal für die Notebookarbeit (erstes Thema im Fachportal)
*Plattform zur Einrichtung von Online-Klassenräumen
}}


====Der Differenzenquotient====
__NOTOC__
Die Steigung des Graphen einer linearen Funktion kann mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnet werden.
{| width="99%"
| style="vertical-align:top" |
<!-- linke Spalte: Zwei div-Container -->
{| width="99%"
| style="vertical-align:top" |
<!-- linke Spalte -->


Ist eine Funktion f auf einem Intervall <math>[a;b]</math> definiert, so gibt der Differenzenquotient
{|width=100%|
|valign=top width=50%|


<math>\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> die Steigung <math>m</math> der Geraden durch die Punkte <math>A=(a|f(a))</math> und <math>B=(b|f(b))</math> an.  
{{Kastendesign|
BORDER = #97BF87|
BACKGROUND = #F2C18C|
BREITE =100%|
BILD = Informatik.jpg|
ÜBERSCHRIFT =Das ZUM-Wiki|
INHALT1=
ist eine offene Plattform für Lehrinhalte und Lernprozesse.
Es ist ein Wiki für Lehrerinnen, Lehrer und andere Interessierte.  


Die Differenzen können auch als <math>\Delta{y} </math>und <math>\Delta{x}</math>geschrieben werden. Der griechische Großbuchstabe Delta steht hier als Symbol für die Differenz der x- und y-Werte.
[[ZUM-Wiki:Sei mutig|Sei mutig]] - mach mit!
|INHALT2=
* [[ZUM-Wiki:Willkommen|Willkommen]]
* [[ZUM-Wiki:Erste Schritte|Erste Schritte]]
* [[ZUM-Wiki:Über ZUM-Wiki|Über das ZUM-Wiki]]
* [[ZUM-Wiki:Forum|Forum]]
* [[Spezial:Popularpages|Beliebte Seiten]]
<!--- ZUM-Wiki-Listen --->
* [[ZUM-Wiki:Kategorien/Übersicht|Seitenkategorien]]
* [[Spezial:Allpages|Alle Seiten]]
}}
<!--- ============ Aktuelles ============ --->
{{Kastendesign1|
BORDER = #97BF87|
BACKGROUND = #BEF28C|
BREITE =100%|
BILD = Musik.jpg|
ÜBERSCHRIFT =Aktuell|
INHALT=


=====Beispiele===== 
}}


[[Datei:BeispielDQ1.png|rand|470x470px]]                [[Datei:Beispiel_2DQ.png|rand|450x450px]]
}}


<br />
<!-- ################# Spaltenwechsel ############################# -->
<!-- rechte Spalte -->
| width="50%" style="vertical-align:top" |


====Die h - Schreibweise====
<!-- Fächer -->
Anstatt die Differenz <math>\Delta{x}=x_1-x_0</math>in Relation zur Änderung der y-Werte <math>\Delta{y}=f(x_1)-f(x_0)</math> zu setzen, kann man den Differenzenquotienten auch wie folgt schreiben: <math>\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}</math> [[Datei:h-Methode_Diff.png|alternativtext=|rand|zentriert|450x450px]]
{{Kastendesign|
BORDER = #97BF87|
BACKGROUND = silver|
BREITE =100%|
BILD = Nuvola apps bookcase.png|
ÜBERSCHRIFT =Fächer & Portale|
INHALT1=
*[[Biologie]]
*[[Chemie]]
*[[Deutsch]]
*[[Deutsch als Fremdsprache]]
*[[Englisch]]
*[[Erdkunde]]
*[[Ethik]]
*[[Geschichte]]
*[[Informatik]]
*[[Kunst]]
|INHALT2=''' '''
*[[Mathematik]]
*[[Musik]]
*[[Physik]]
*[[Politik und Sozialwissenschaften|Politik / Sozialwiss.]]
*[[Religion]]
*[[Wirtschaft]]
:::<small>... [[Fächer|mehr Fächer]]</small>
* [[Didaktik]]
* [[Lehrerberuf]]
* [[Literatur]]
}}




<br />
====Die mittlere Änderungsrate====
<br />Mit Änderungsrate ist eine relative Änderung eines Bestandes zu dessen abhängiger Größe zu verstehen. Beispiele für für solche Bestandsgrößen und Änderungen sind in folgender Tabelle illustriert.
{| class="wikitable"
|+
!Bestandsgröße
!Zuflüsse
!Abflüse
|-
|Anzahl der Schüler
|Einschulungen
|Schulabgänger
|-
|Treibstoffmenge im Tank
|Tanken an der Tankstelle
|Treibstoffverbrauch
|-
|Kontostand
|Zubuchung
|Abbuchung
|-
|Anzahl der Hotelgäste
|ankommende Gäste
|abreisende Gäste
|-
|Staatsverschuldung
|Staatseinnahmen
|Staatsausgaben
|}
|}
=====Beispiel=====
[[Datei:Differenzenquotient_Temp.png|alternativtext=|rand|rechts|400x400px]]
Bei einem Experiment wurde die Temperatur einer Flüssigkeit in 10 Minuten Abständen gemessen.  Die mittlere Änderungsrate der Temperatur lässt sich nun mit Hilfe des Differenzenquotient berechnen:
<math>\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\frac{T(b)-T(a)}{b-a}=\frac{9 C}{20 min}=0,45\frac{C}{min}</math>

Version vom 2. April 2007, 23:00 Uhr

Vorlage:Kastendesign2 farbig ohne Bild


Vorlage:Kastendesign Vorlage:Kastendesign1

}}

Vorlage:Kastendesign


Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen_zum_Ableitungsbegriff/Grundwissen_-_Zusammenfassung&oldid=100567“