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| __NOCACHE__ | | __NOCACHE__ |
| ====Pfeile====
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| {{2Spalten|
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| {{Box | | {{Box |
| |Übung 1 | | |Merke |
| |<u>Beispiel:</u> Der Pfeil <math>\vec{AE}=\begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}</math> beschreibt den Weg vom Punkt <math>A =(0|2)</math> zum Punkt <math>E =(2|1)</math>. | | |Die Addition des Vektors <math>\vec{a}</math> mit dem Gegenvektor von <math>\vec{b}</math> entspricht der Subtraktion bzw. Differenz: |
| <br>
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| <br>
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| Bestimmen Sie die Koordinaten der Pfeile
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| * <math>\vec{CD},</math>
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| * <math>\vec{GH},</math>
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| * <math>\vec{KF}.</math>
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| {{Lösung versteckt|
| | <math>\vec{a}+(-\vec{b})=\vec{a}-\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1-b_1\\a_2-b_2\\a_3-b_3\end{pmatrix}</math>. |
| * <math>\vec{CD}=\begin{pmatrix}1\\4\end{pmatrix}</math>
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| * <math>\vec{GH}=\begin{pmatrix}-2\\-2\end{pmatrix}</math>
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| * <math>\vec{KF}=\begin{pmatrix}2\\0\end{pmatrix}</math>
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| }}
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| |Üben}}
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| [[Datei:0 Abbildung 2.png|200|center|Abbildung 2]]
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| }}
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| <br>
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| {{2Spalten|
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| {{Box
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| |Übung 2
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| * Verändern Sie die Anfangs- und Endpunkte der Pfeile <math>\vec{AE}</math> und <math>\vec{RS}</math>. Beobachten Sie die Veränderungen in den Koordinaten.
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| * Stellen Sie einen Pfeil dar, dessen <math>x_1</math>-Koordinate negativ und dessen <math>x_2</math>-Koordinate positiv ist.
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| * Stellen Sie einen Pfeil dar, dessen Koordinaten beide negativ sind.
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| * Beschreiben Sie, worin sich verschiedene Pfeile unterscheiden können.
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| {{Lösung versteckt|
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| * -
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| * z. B. <math>\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}</math>, d. h. eine Einheit nach links und zwei Einheiten nach oben.
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| * z. B. <math>\begin{pmatrix}-1\\-5\end{pmatrix}</math>, d. h. eine Einheit nach links und fünf Einheiten nach unten.
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| * Pfeile können verschiedene Längen besitzen, in verschiedene Richtungen zeigen und verschiedene Orientierungen haben.
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| }}
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| |Üben}}
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| <ggb_applet width="400" height="310" id="qy7ad73y" />
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| }}
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| <br>
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| ====Vektoren====
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| {{Box
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| |Merke
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| |Alle Pfeile, die ''gleich lang'', ''parallel'' zueinander und ''gleich orientiert'' sind, gehören zur selben ''Verschiebung''. Sie lassen sich somit durch den selben '''Vektor''' beschreiben.
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| |Merksatz}} | | |Merksatz}} |
| <br> | | <br> |
| {{2Spalten| | | {{2Spalten| |
| {{Box | | {{Box |
| |Übung 3 | | |Aufgabe |
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| In der Abbildung sind unterschiedliche Pfeile dargestellt. Ordnen Sie jeweils zu:
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| * Pfeile, die zum selben Vektor gehören.
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| * Pfeile, die gleich lang sind, aber nicht zum selben Vektor gehören.
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| * Pfeile, die parallel sind, aber nicht zum selben Vektor gehören.
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| * Pfeile, die parallel, gleich lang, jedoch entgegengesetzt orientiert sind.
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| {{Lösung versteckt|
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| * 1 und 12 ; 5 und 10
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| * 3, 4, 8 und 9 ; 2, 6 und 7
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| * 5, 11 und 13 bzw. 10, 11 und 13 ; 2 und 9
| |
| * 5 und 13 bzw. 10 und 13
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| }}
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| |Üben}}
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| [[Datei:0 Abbildung 3.png|200|center|Abbildung 3]]
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| }}
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| <br>
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| {{2Spalten|
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| {{Box
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| |Übung 4
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| Sie sehen hier einen Pfeil. Er entspricht der grafischen Darstellung einer Verschiebung bzw. eines '''Vektors''', dessen Koordinaten ebenfalls zu sehen sind.
| | * Ziehen Sie an den Vektoren <math>\vec{a}</math> und <math>\vec{b}</math>. Beobachten Sie dabei die Koordinaten von <math>\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math> und <math>\vec{c}</math>. |
| | | * Verschieben Sie die Spitze von <math>\vec{a}</math> zur Spitze von <math>\vec{b}</math>. Welchen Vektor erhalten Sie? |
| * Lesen Sie mit Hilfe des Koordinatengitters die aktuellen Koordinaten des Anfangspunktes und des Endpunktes des Pfeiles ab. Nennen Sie dabei den Anfangspunkt am besten <math>A</math> und den Endpunkt <math>E</math>. | | {{Lösung versteckt|Man erhält den Nullvektor <math>\vec{0}</math>}} |
| * Stellen Sie eine Vermutung über den Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Anfangspunktes <math>A</math>, des Endpunktes <math>E</math> und des Vektors <math>\vec{v}</math> auf? Überprüfen Sie Ihre Vermutung für mindestens drei verschiedene Vektoren und notieren Sie Ihre Ergebnisse. | | * Verschieben Sie die Spitze von <math>\vec{a}</math> zur Spitze von <math>-\vec{b}</math>. Was fällt Ihnen auf? |
| * Wie berechnet man die Koordinaten des Vektors, wenn Anfangs- und Endpunkt des Pfeiles allgemein gegeben sind: <math>A=(a_1|a_2)</math> und <math>E=(e_1|e_2)</math>? Geben Sie eine Rechenvorschrift an.
| | {{Lösung versteckt|Der Vektor <math>\vec{c}</math> entspricht einer Verdoppelung des Vektors <math>\vec{a}</math> bzw. des Vektors <math>-\vec{b}</math>}} |
| * Geben Sie auch eine Rechenvorschrift für die Berechnung der Koordinaten eines Vektors im Raum an (Vektoren mit drei Einträgen). | | <!--Zusatz: |
| |Üben}} | | * Weisen Sie durch Verschieben des Anfangspunktes von <math>\vec{a}</math> nach, dass auch hier eine Hintereinanderausführung der Vektoren zum Ergebnis <math>\vec{c}</math> führt.--> |
| | |Arbeitsmethode}} |
| | | | | |
| <ggb_applet width="400" height="310" id="dvzczzw6" /> | | <ggb_applet id="uwku9gbf" width="400" height="400" /> |
| }} | | }} |
| <br> | | <br> |
| <br> | | <br> |
| {{Fortsetzung|weiter=Definition (Orts-)Vektor|weiterlink=WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Definition (Orts-)Vektor|vorher=Pfeile und Vektoren|vorherlink=WHG Q1 Vektorrechnung/WHG Q1 Pfeile und Vektoren}} | | {{Fortsetzung|weiter=Übungen|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Kurze Übungen zur Vektorsubtraktion|vorher=Gegenvektor|vorherlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Gegenvektor}} |
