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| <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
| | =='''Lernpfad: Rechnen mit negativen Zahlen'''== |
| [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Vierstreckensatz|1. Station: Erster Vierstreckensatz - Schenkellösung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Vierstreckensatz/2.Station|2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Vierstreckensatz/3.Station|3. Station: Zweiter Vierstreckensatz]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Vierstreckensatz/4.Station|4. Station: Zusammenfassung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Vierstreckensatz/5.Station|5. Station: Übung]]
| | ===Erklärung=== |
| </div>
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| <br>
| | {{Box|Info|In den kommenden Mathestunden wirst du lernen, wie du mit negativen Zahlen rechnest. |
| | Dieser Lernpfad wird dir dabei helfen. |Kurzinfo}} |
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| ==3. Station: Zweiter Vierstreckensatz==
| | {{Merke-M|1= |
| Früher wurden die Höhen von Pyramiden, Bäumen, Türmen usw. berechnet, indem man einen Stab lotrecht so aufstellte,<br>
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| dass das Ende seines Schattens mit dem Ende des Schattens des Objektes zusammenfiel. Dabei wurde die Länge des Schattens<br>
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| des Objektes und die Länge des Schattens vom Stab gemessen. <br>
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| [[Bild:Porzelt_4-Streckensatz-Kletterwand.jpg]]<br>
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| Wie du auf dem Bild sehen kannst, hat Panto einen Stab vergessen und sich selbst platziert. Panto weiß, dass die Kletterwand <br>
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| 6 m hoch ist, nur hat er mit zunehmendem Alter vergessen, wie groß er ist. <br>
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| Hilf ihm, seine Größe herauszufinden:<br>
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| Zunächst musst du wieder eine passende Formel zur Berechnung der gesuchten Strecke x herleiten! Setze wieder die richtige <br>
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| Aussage in die passende Lücke ein: <br>
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| <div style="border: 2px solid #0000ff; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| <div class="lueckentext-quiz"> | | <div class="lueckentext-quiz"> |
| <math>\overline{ZA'} =</math> '''<math>\mid k\mid \cdot \overline{ZA}</math>''' <math>\mathit{und} </math> <math>\overline{A'B'} =</math> '''<math>\mid k\mid \cdot \overline{AB}</math>'''<br> | | <!--<u>Regeln:</u>--> |
| Aufgelöst nach |k|:<br>
| | [[Datei:Anweisung.png|zentriert]] |
| <math>\mid k\mid =</math> '''<math>{\overline{ZA'}\over\overline{ZA}}</math>''' <math>\mathit{und} </math> '''<math>\mid k\mid</math>''' <math>= {\overline{A'B'}\over\overline{AB}}</math><br>
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| Gleichsetzen:<br>
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| <math>{\overline{ZA'}\over\overline{ZA}} = {\overline{A'B'}\over\overline{AB}}</math><br>
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| </div> | | </div> |
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| | {{Navigation verstecken| |
| </div>
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| <br>
| | |Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}} |
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| | }} |
| <div style="border: 2px solid #cfcfcf; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| {| | |
| |Du hast hier den '''zweiten Vierstreckensatz''' hergeleitet.||
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| [[Bild:Porzelt_lobenderPanto10.jpg]]
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| |} | |
| </div>
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| [[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]]
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| <br>
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| Dieser Satz sagt aus, dass sich die Streckenabschnitte auf den Parallelen wie die zugehörigen Streckenlängen (von Z ausgehend)<br>
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| auf einer Geraden verhalten.<br>
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| </div>
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| <br>
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| '''''Trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (m) ein!'''''<br>
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| <div style="border: 2px solid #00cd00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| <math>{10\ m \over 0,5\ m} = {6\ m \over x}</math><br>
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| Umstellen, damit die gesuchte Länge links oben steht:<br>
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| <math>{x \over 6\ m} = {0,5\ m \over 10\ m}</math><br>
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| Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner:<br>
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| x = '''0,3 m (Tipp: Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)'''.
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| </div>
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| </div>
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| <br>
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| '''Panto hat natürlich versucht auf die Kletterwand zu klettern. Denkst du, er hat es geschafft? Wenn du es wissen willst,'''<br>
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| '''dann lass es dir anzeigen!''' <br>
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| {{Lösung versteckt|
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| [[Bild:Porzelt_4-Streckensatz-Kletterwand-Lösung.jpg]]|}}
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| <br> | | <br> |
| <div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Vierstreckensatz/4.Station|<math>\Rightarrow</math> Weiter zur 4. Station: Zusammenfassung]]</div>
| | {{button |
| <br>
| | |position=rechts |
| <div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Vierstreckensatz/2.Station|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur 2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung]]</div>
| | |text=Los gehts |
| | |link=Zwischen Vorzeichen und Rechenzeichen unterscheiden |
| | |hervorhebung=ja}} |
