Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Grundidee vom Signifikanztest: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
(Übung 2 erweitert)
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
(Übung 2 wurde erneuert)
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Zeile 35: Zeile 35:
'''Viel Spaß!'''  
'''Viel Spaß!'''  


{{Box|1=Übung 2: Vorbereitung für einen Signifikanztest |2=
{{Box|1=Übung 2: Vorüberlegungen vor der Durchführung eines Signifikanztests|2=
Eine Patrei sieht den Klimawandel nicht als Bedrohung an. Sie will daher am liebsten kein Klimaschutzprogramm in ihr Wahlprogramm aufnehmen. Aber auch die Patrei hat die Information, dass 2019, 71% der Deutschen sich durch den Klimawandel bedroht gefühlt haben. Da dies kein geringer Anteil ist, beschließen sie einen Signifikanztest durchzuführen. Falls durch den Signifikanztest sich zeigen lässt, dass der Anteil im Vergleich zu 2019 gesunken ist, wollen sie kein Klimaschutz in ihr Wahlprogramm aufnehmen. Sie beschließen 1000 Menschen zu befragen und legen das Signifikanzniveau auf 5% fest.<br>
Eine Patrei sieht den Klimawandel nicht als Bedrohung an. Sie will daher am liebsten kein Klimaschutzprogramm in ihr Wahlprogramm aufnehmen. Aber auch die Patrei hat die Information, dass 2019, 71% der Deutschen sich durch den Klimawandel bedroht gefühlt haben. Da dies kein geringer Anteil ist, beschließen sie einen Signifikanztest durchzuführen. Falls durch den Signifikanztest sich zeigen lässt, dass der Anteil im Vergleich zu 2019 gesunken ist, wollen sie kein Klimaschutz in ihr Wahlprogramm aufnehmen. Sie beschließen 1000 Menschen zu befragen und legen das Signifikanzniveau auf 5% fest.<br><br> Hilf der Patrei den Signifikanztest vorzubereiten.<br>SKIZZE BINOMIALVERTEILUNG
Hilf der Partei den Signifianztest vorzubereiten! SKIZZE BINOMIALVERTEILUNG!
a) Übertrage in dein Heft die Skizze der Binomialverteilung für den Fall, dass sich bei der Befragung immer noch 71% der Menschen in Deutschland durch den Klimawandel bedroht fühlen. Markiere für die Partei in der Skizze grob den Verwerfungsbereich und den Annahmebereich.  
<br><br>
  {{Lösung versteckt|1=Der Verwerfungsbereich ist in dem Fall der Bereich, indem die Partei vermutet, dass der Anteil gesunken ist.
a) Übertrage in dein Heft die Skizze für die Binomialverteilung für den Fall, dass sich bei der Befragung immer noch 71% der Menschen in Deutschland durch den Klimawandel bedroht fühlen. Markiere für die Partei in der Skizze den Verwerfungsbereich und den Annahmebereich.  
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
  {{Lösung versteckt|1=Die Partei will durch den Test zeigen, dass der Anteil geringer geworden ist.
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
<math>P(X=710)=\tbinom{1000}{710}\cdot 0,71^{710}\cdot0,29^{290}</math><math>=0,0278</math>.<br>
Bild
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe genau 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 2,78 %.
}}
}}
 
b) Schätze mit Hilfe der Binomialverteilung die Intervalle für den Annahme- und Verwerfungsbereich  
b) Schätze mithilfe der Binomialverteilung den Verwerfungsbereich.
  {{Lösung versteckt|1=Schaue dir dazu die Skizze bei a) an.
  {{Lösung versteckt|1=Nutze die Formel von Bernoulli!<br> Zur Berechnung nutze deinen Taschenrechner!
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
<math>P(X=710)=\tbinom{1000}{710}\cdot 0,71^{710}\cdot0,29^{290}</math><math>=0,0278</math>.<br>
Das Intervall angeben
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe genau 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 2,78 %.
}}
}}


c)Liegt das Umfragergebnis im Verwerfungsbereich, wie kann die Partei dieses Ergebnis interpretieren?  
c) Liegt das Umfrageergebnis im Verwerfungsbereich, wie kann die Partei dieses Ergebnis interpretieren?  
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
Die Partei kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% sagen, dass sich tatsächlich weniger als 71 % der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen.  
Die Partei kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% sagen, dass sich tatsächlich weniger als 71 % der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen.  

Version vom 5. Dezember 2019, 10:47 Uhr

Video 2 !

Übung 1: Grundverständnis vom Testen

Prüfe dein Verständnis zum Signifikanztest
Kreuze jeweils die richtige Antwort an!

1. Beim Signifikanztest kann man, für den bisher angenommenen Wert, die Binomialverteilung aufschreiben. Für den Fall, dass diese Verteilung gilt, treten die Werte an den Rändern der Binomialverteilung... (sehr unwahrscheinlich ein) (!sehr wahrscheinlich ein) (!nie ein) (!immer ein)

2. Tritt ein Werte im Rand der Binomialverteilung ein, so wird vermutet,... (!dass der bisherige angenommene Wert noch gilt) (dass der bisherige angenommene Wert sich verändert hat)

3. Liegt das Stichprobenergebnis im linken Rand der Binomialverteilung, so wird vermutet, dass (der wahre Wert kleiner ist, als der bisher angenommene Wert) (!der wahre Wert größer ist, als der bisher angenommene Wert)

4. Das Ziel eines Signifikanztests ist es, (der bisher angenommene Wert zu verwerfen und zu zeigen, dass sich der Wert verändert hat) (!den bisher angenommene Wert anzunehmen und zu zeigen, dass er immer noch gilt)

5. Der Verwerfungsbereich ist der Bereich, .... (indem der bisher angenommne Wert mit einer festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit verworfen wird) (! über den nichts ausgesagt werden darf)

6. Das Signifikanzniveau ist die maximale tolerierte Irrtumswahrscheinlichkeit dafür ... (eine Hypothese fälschlicherweise zu verwerfen) (! eine Hypothese fälschlicherweise anzunehmen)

7. Das Signifikanzniveau ist die kumulierte Wahrscheinlichkeit des ... (Verwerfungsbereichs) (! Annahmebereichs)

8. Der Annahmebereich ist der Bereich, .... (über den keine Aussage getroffen werden kann) (! indem der bisherige vermutete Wert angenommen wird)



Hast du weniger als 75% richtig, schaue dir das Video am besten nochmal an und versuche, den Test nochmal zu lösen.
Hast du 75% oder mehr richtig, kannst du weitermachen mit der nächsten Aufgabe!
Viel Spaß!


Übung 2: Vorüberlegungen vor der Durchführung eines Signifikanztests

Eine Patrei sieht den Klimawandel nicht als Bedrohung an. Sie will daher am liebsten kein Klimaschutzprogramm in ihr Wahlprogramm aufnehmen. Aber auch die Patrei hat die Information, dass 2019, 71% der Deutschen sich durch den Klimawandel bedroht gefühlt haben. Da dies kein geringer Anteil ist, beschließen sie einen Signifikanztest durchzuführen. Falls durch den Signifikanztest sich zeigen lässt, dass der Anteil im Vergleich zu 2019 gesunken ist, wollen sie kein Klimaschutz in ihr Wahlprogramm aufnehmen. Sie beschließen 1000 Menschen zu befragen und legen das Signifikanzniveau auf 5% fest.

Hilf der Patrei den Signifikanztest vorzubereiten.
SKIZZE BINOMIALVERTEILUNG a) Übertrage in dein Heft die Skizze der Binomialverteilung für den Fall, dass sich bei der Befragung immer noch 71% der Menschen in Deutschland durch den Klimawandel bedroht fühlen. Markiere für die Partei in der Skizze grob den Verwerfungsbereich und den Annahmebereich.

Der Verwerfungsbereich ist in dem Fall der Bereich, indem die Partei vermutet, dass der Anteil gesunken ist.
Bild

b) Schätze mit Hilfe der Binomialverteilung die Intervalle für den Annahme- und Verwerfungsbereich

Schaue dir dazu die Skizze bei a) an.
Das Intervall angeben

c) Liegt das Umfrageergebnis im Verwerfungsbereich, wie kann die Partei dieses Ergebnis interpretieren?

Die Partei kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% sagen, dass sich tatsächlich weniger als 71 % der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen.

d) Liegt das Umfrageergebnis im Annahmebereich, wie kann die Partei dieses Ergebis deuten?

Liegt das Ergebnis im Annahmebereich, so ist keine Aussage möglich.
Aufbau eines Signifikanztests
Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Signifikanztest_für_binomialverteilte_Zufallsgrößen/Grundidee_vom_Signifikanztest&oldid=109943“