Flächeninhalt und Umfang/Flächeneinheiten und Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen: Unterschied zwischen den Seiten

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Bisher hast du zum Messen von Flächeninhalten immer die Einheit 1 cm<sup>2</sup> verwendet. Du kannst dir sicher vorstellen, dass diese Einheit nicht für alle Flächen sinnvoll ist. Die Grundstücke, die sich Familie Schulte angesehen hat, wären z.B. einige Millionen Quadratzentimeter groß. Auf dieser Seite lernst du den Umgang mit verschiedenen Flächeneinheiten.
==Vom Rechteck zum rechtwinkligen Dreieck==




=Von Quadratzentimetern zu Quadratdezimetern=
{{Box |Aufgabe 22|Im folgenden Fenster kannst du schrittweise nachvollziehen, wie man auf die Flächeninhaltsformel für das rechtwinklige Dreieck kommt. Klicke dich durch alle Schritte und erstelle einen Regelhefteintrag mit einer Zeichnung, der Formel und einer Beispielrechnung, die zu deiner Zeichnung passt.


<ggb_applet id="y3wey77d" width="900" height="500" />


{{Box|1=Aufgabe 8|2=Du kennst bereits verschiedene Längeneinheiten. Erinnerst du dich an den Zusammenhang zwischen den Einheiten Zentimeter und Dezimeter? Trage die richtige Umrechnungszahl ein!
Folge dem folgenden Link, wenn das Fenster nicht richtig angezeigt wird: [https://www.geogebra.org/m/y3wey77d https://www.geogebra.org/m/y3wey77d]|Üben}}


<div class="lueckentext-quiz">


1 dm = '''10()''' cm
{{Box|Aufgabe 23|Natürlich geht man zur Berechnung des Umfangs eines rechtwinkligen Dreiecks genauso vor, wie bei jeder anderen Fläche auch: Man überlegt, wie lang der Weg einmal komplett um die Fläche herum wäre. Ergänze in deinem Regelhefteitrag zum rechtwinkligen Dreieck eine Formel für den Umfang '''u''', wenn die drei Seiten des Dreiecks '''a''', '''b''' und '''c''' heißen. Ergänze auch die Beispielrechnung für den Umfang des Dreiecks in der Zeichnung, die du schon angefertigt hattest.


</div>
{{Lösung versteckt|1=u = a + b + c
|3=Üben}}


{{Box|1=Aufgabe 9|2=Finde selbst heraus, welche Umrechnungszahl für den Übergang zwischen Quadratdezimetern und Quadratzentimetern gilt! Gehe dazu folgendermaßen vor:
Umfang des Dreiecks im GeoGebra-Fenster: u = 4 cm + 7,2 cm + 6 cm = 17,2 cm|2=Lösung anzeigen|3=Lösung ausblenden}}
|Üben}}


Zeichne in dein Heft ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 dm. Dieses Quadrat hat den Flächeninhalt 1 dm<sup>2</sup>. Fülle dieses Quadrat mit Einheitsquadraten der Größe 1 cm<sup>2</sup>. Wie oft passt das 1-cm<sup>2</sup>-Quadrat in das 1-dm<sup>2</sup>-Quadrat?


<div class="lueckentext-quiz">
==Übungsaufgaben==


1 dm<sup>2</sup> = '''100()''' cm<sup>2</sup>


</div>
{{Box|Aufgabe 24|Bearbeite Übungsaufgaben in deinem Mathebuch. Die folgenden Angaben beziehen sich auf ''Neue Wege 5 (NRW, G9, 2019)'':


Findest du die Umrechnungszahl zwischen den Längeneinheiten Dezimeter und Zentimeter auch in deiner Zeichnung wieder?
S. 185 Nr. 16|Üben}}


Warum gilt für Flächeneinheiten eine andere Umrechnungszahl als für die entsprechenden Längeneinheiten?


{{Lösung versteckt|1=Die Umrechnungzahl für die Längeneinheiten dm und cm gibt an, wieviele 1-cm<sup>2</sup>-Quadrate nebeneinander und übereinander passen. Das große Quadrat dehnt sich in zwei Richtungen aus, es hat die '''Länge''' 1 dm und die '''Breite''' 1 dm. Für beide Richtungen muss man jeweils die Umrechnungszahl 10 für Längeneinheiten berücksichtigen. Deshalb gilt:
'''<font color="green">1</font> dm<sup>2</sup> = <font color="green">1</font> &sdot; <font color="red">10 &sdot; 10</font> cm<sup>2</sup> = <font color="green">1</font> &sdot; <font color="red">100</font> cm<sup>2</sup> = 100 cm<sup>2</sup>'''|2=Erklärung anzeigen|3=Erklärung ausblenden}}
|3=Üben}}


 
{{Fortsetzung|weiter=Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen bestimmen|weiterlink=Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen bestimmen}}
=Flächeneinheiten=
 
 
{{Box|Grundwissen: Flächeneinheiten|Im folgenden Video wird erklärt, welche Flächeneinheiten es gibt und wie man sie ineinander umrechnet:
 
{{#ev:youtube|cyVWz7ZfOoU}}|Merksatz}}
 
{{Box|Aufgabe 10|Formuliere mithilfe des Videos einen Regelhefteintrag mit der Überschrift ''Flächeneinheiten''. Du kannst weitere Beispiele ergänzen. Suche danach z.B. in deinem Mathe-Buch.|Üben}}
 
 
=Übungen=
 
 
{{Box|1=Aufgabe 11|2=Bearbeite die Aufgaben im folgenden Fenster.
 
'''Achtung: Wenn bei der Zahl in der Aufgabenstellung ein Punkt zu sehen ist, soll an dieser Stelle ein Komma sein. Dabei handelt es sich um die englische Darstellung einer Kommazahl. Verwende auch bei der Eingabe deiner Lösung statt eines Kommas einen Punkt.'''
 
<ggb_applet id="gE4UCW2V" width="800" height="310" />|3=Üben}}
 
{{Box|Aufgabe 12|Bearbeite Übungsaufgaben zu Flächeneinheiten in deinem Mathe-Buch. Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf Mathematik Neue Wege 5 (NRW G9, 2019).
 
S. 180 Nr. 5, Nr. 6 a-d, Nr. 7 a-d, Nr. 9
 
S. 181 Nr. 11 a+b|Üben}}
 
 
{{Fortsetzung|weiter=Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks berechnen|weiterlink=Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks berechnen}}


{{Navigation verstecken|
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[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Flächeninhalt]]
[[Kategorie:Flächeninhalt]]

Aktuelle Version vom 29. März 2022, 22:36 Uhr

Vom Rechteck zum rechtwinkligen Dreieck

Aufgabe 22

Im folgenden Fenster kannst du schrittweise nachvollziehen, wie man auf die Flächeninhaltsformel für das rechtwinklige Dreieck kommt. Klicke dich durch alle Schritte und erstelle einen Regelhefteintrag mit einer Zeichnung, der Formel und einer Beispielrechnung, die zu deiner Zeichnung passt.

GeoGebra
Folge dem folgenden Link, wenn das Fenster nicht richtig angezeigt wird: https://www.geogebra.org/m/y3wey77d


Aufgabe 23

Natürlich geht man zur Berechnung des Umfangs eines rechtwinkligen Dreiecks genauso vor, wie bei jeder anderen Fläche auch: Man überlegt, wie lang der Weg einmal komplett um die Fläche herum wäre. Ergänze in deinem Regelhefteitrag zum rechtwinkligen Dreieck eine Formel für den Umfang u, wenn die drei Seiten des Dreiecks a, b und c heißen. Ergänze auch die Beispielrechnung für den Umfang des Dreiecks in der Zeichnung, die du schon angefertigt hattest.

u = a + b + c

Umfang des Dreiecks im GeoGebra-Fenster: u = 4 cm + 7,2 cm + 6 cm = 17,2 cm


Übungsaufgaben

Aufgabe 24

Bearbeite Übungsaufgaben in deinem Mathebuch. Die folgenden Angaben beziehen sich auf Neue Wege 5 (NRW, G9, 2019):

S. 185 Nr. 16


Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen bestimmen


  1. Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt durch Auslegen mit Einheitsquadraten bestimmen
  2. Flächeninhalt und Umfang/Umfang bestimmen
  3. Flächeninhalt und Umfang/Flächeneinheiten
  4. Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks berechnen
  5. Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalt und Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen
  6. Flächeninhalt und Umfang/Flächeninhalte von zusammengesetzten Flächen bestimmen
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