Integralrechnung/Hauptsatz: Unterschied zwischen den Versionen
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=Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung= | |||
Bevor wir den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung aufschreiben, fassen wir noch einmal kurz die dafür wichtigsten Erkenntnisse zusammen. | Bevor wir den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung aufschreiben, fassen wir noch einmal kurz die dafür wichtigsten Erkenntnisse zusammen. | ||
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<math>F \ '(x) = f(x)</math> | <math>F \ '(x) = f(x)</math> | ||
</div> | </div> | ||
* '''Integrieren''' oder das Auffinden einer Stammfunktion oder Bildung des ''' | * '''Integrieren''' oder das Auffinden einer Stammfunktion oder Bildung des '''unbestimmten Integrals''' bedeutet die Umkehrung zum Differenzieren. Das unbestimmte Integral ist gleich der Stammfunktion: | ||
<div align="center"> | <div align="center"> | ||
<math>\int f(x) \ \mathrm{d}x = F(x)</math> | <math>\int f(x) \ \mathrm{d}x = F(x)</math> | ||
</div> | </div> | ||
* Wenn <math>F(x)</math> eine Stammfunktion von <math>f(x)</math> ist, dann ist <math>F(x) + c</math> mit <math>c \in \mathbb{R}</math> ebenfalls eine Stammfunktion von <math>f(x)</math>. | |||
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Wenn man die Punkte in der Zusammenfassung oben richtig kombiniert, dann erhält man den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: | |||
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BACKGROUND = #AADDAA| | |||
BREITE =100%| | |||
INHALT= | |||
a) Sei <math>f</math> eine stetige (mit durchgehendem Graphen) Funktion mit reellen Funktionswerten. Dann gilt mit einer konstanten Zahl <math>x_0 \ [a;b]</math>: | |||
<div align="center"> | |||
<math>F(x) = \int \limits_{x_0}^x f(t) \ \mathrm{d}t</math> | |||
</div> | |||
:Dabei ist <math>F(x)</math> eine Stammfunktion zu <math>f(x)</math> und es gilt: <math>F \ '(x) = f(x)</math>. | |||
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b) Sei <math>f(x)</math> eine stetige reellwertige Funktion mit Stammfunktion <math>F(x)</math>. Dann gilt: | |||
<div align="center"> | |||
<math>\int \limits_a^b f(x) \ \mathrm{d}x = F(b) - F(a)</math> | |||
</div> | |||
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ÜBERSCHRIFT=Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung| | |||
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Version vom 22. Oktober 2009, 08:34 Uhr
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Bevor wir den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung aufschreiben, fassen wir noch einmal kurz die dafür wichtigsten Erkenntnisse zusammen.
Vorlage:Kastendesign1
Wenn man die Punkte in der Zusammenfassung oben richtig kombiniert, dann erhält man den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung:
Vorlage:Kastendesign1
