Main>Maria Eirich |
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| {{Quadratische Funktionen}} | | <div class="subnavigation" style="padding:10px;background:#AACC55;border:0"> <!--- CSS Inline-Style sollte später über MediaWiki.Common.css festgelegt werden ---> |
| | {{{1}}} |
| | </div> |
| | <noinclude> |
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| | | ;Syntax: <nowiki>{{Vorlage:Lernpfad-Navigation|<Text>}}</nowiki> |
| {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
| | [[Kategorie:Vorlage:Navigationsblöcke]]</noinclude> |
| |align = "left" width="150"|
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| |width=20px|
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| |valign="top"; width=700px|
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| Im vorigen Kapitel hatten wir es mit einer Funktion zu tun, die neben dem reinquadratischen Teil (dem Bremsweg) auch noch einen linearen Teil (den Reaktionsweg) besaß.
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| Den allgemeinsten Fall einer quadratischen Funktion haben wir, wenn die Funktionsgleichung folgende Form hat:
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| <center><big>'''f(x)=ax<sup>2</sup>+bx+c'''</big></center> | |
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| |}
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| {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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| |align = "left" width="200"|
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| {{Arbeiten| | |
| NUMMER=1|
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| ARBEIT=
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| Experimentiere mit dem Applet und erläutere, welchen Einfluss die Parameter a, b und c auf den Verlauf des Graphen haben.
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| :{{Lösung versteckt|1= | |
| #<span style="color: red">a bestimmt die Weite und die Öffnung nach oben und unten</span><br />
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| #<span style="color: blue">b verschiebt den Scheitel</span><br />
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| #<span style="color: green">c verschiebt den Scheitel für '''c > 0 nach oben''' und für '''c < 0 nach unten'''</span><br />
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| }} | |
| }}
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| |width=20px|
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| |valign="top"|
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| <ggb_applet height="400" width="650" filename="Allg_quadr_Fkt.ggb"/>
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| |}
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| {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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| |align = "left" width="200"|
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| {{Arbeiten|
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| NUMMER=2|
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| ARBEIT=
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| Stelle die drei Schieberegler so ein, dass der schwarze Graph genau auf dem
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| #roten
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| #grünen
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| #blauen
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| Graphen liegt.
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| :{{Lösung versteckt|1=
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| #<span style="color: blue">a = 0,5; b = 2,4; c = - 1</span><br />
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| #<span style="color: red">a = - 1; b = -3; c = 2</span><br />
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| #<span style="color: green">a = 0,5; b = - 2,4; c = - 1</span><br />
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| }}
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| }}
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| |width=20px|
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| |valign="top"|
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| <ggb_applet height="500" width="650" filename="Quadratisch_allgemein2.ggb"/>
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| |}
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| {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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| |align = "left" width="930"|
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| {{Arbeiten|
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| NUMMER=3|
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| ARBEIT=
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| Untersuche nun die Funktionen f mit '''f(x) = 1,5x<sup>2</sup> + 9x + 11,5''' und g mit '''g(x) = 0,5x<sup>2</sup> + x + 2,5'''
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| #Zeichne mit Hilfe einer Wertetabelle die Graphen G<sub>f</sub> und G<sub>g</sub> in ein gemeinsames Koordinatensystem.
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| #Gib die Koordinaten der beiden Scheitel S<sub>f</sub> und S<sub>g</sub> an.
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| #Vergleiche die beiden Parabeln mit der Normalparabel.
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| :{{Lösung versteckt|1=
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| #[[Bild:Quadratisch_Wertetabelle.jpg]] [[Bild:Quadratisch_allgemein3.jpg]]
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| #<span style="color: green">Scheitel von f: '''S(-3/-2)'''</span>; <span style="color: blue">Scheitel von g:''' S(1/3)'''</span>
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| #'''Parabel von f''': Enger als Normalparabel, nach oben geöffnet, verschoben
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| ::'''Parabel von g''': Weiter als Normalparabel, nach unten geöffnet, verschoben
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| }}
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| }}
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| |}
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| === Die allgemeine quadratische Funktion in der Anwendung ===
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| Der Term einer allgemeinen quadratischen Funktion enthält einen reinquadratischen Teil ('''ax<sup>2</sup>'''), einen linearen Teil ('''bx''') und einen konstanten Teil ('''c''').
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| Du hast in den vorangegangenen Kapiteln erfahren, dass sich beim Bremsen eines Pkws der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem zurückgelegten Weg durch eine quadratische Funktion der Form '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx''' beschreiben lässt, wobei der reinquadratische Teil den Bremsweg und der lineare Teil den Reaktionsweg bestimmt.<br>
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| {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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| |align = "left" width="930"|
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| {{Arbeiten|
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| NUMMER=4|
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| ARBEIT=
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| Welche Bedeutung hat der konstante Teil des Funktionsterms im Anwendungsbeispiel "Abbremsen eines Pkw"?
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| :{{Lösung versteckt|1=
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| :Der lineare Teil gibt den Weg an, den das Fahrzeug zurücklegt, bevor die Gefahrensituation eintritt.
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| :Beispiel:
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| ::Ein Fahrzeug biegt in eine Straße ein. Nach 30 m sieht der Fahrer, dass vor ihm ein Ball auf die Straße rollt und bremst. Wieviel Meter von der Kreuzung entfernt kommt das Fahrzeug zum Stehen?
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| ::Entfernung zur Kreuzung: s = a·v<sup>2</sup> + b·v + c mit c = 30m
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| }}
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| }}
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| |}
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| <br />
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| {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
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| |align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
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| |align = "left"|
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| [[Bild:Pfeil 2.gif]] [[Quadratische Funktionen - Übungen 3|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''
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| == Arbeitsblätter ==
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| *[http://www.sinus.lernnetz.de/aufgaben1/materialien/mathematik/sek_I/quadratische_funktionen.doc Arbeitsblatt aus dem Sinus-Lernnetz]
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