Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Bremsweg und Einführung in quadratische Funktionen/Bremsbeschleunigung: Unterschied zwischen den Seiten
Aus ZUM-Unterrichten
< Mathematik-digital | Einführung in quadratische Funktionen(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Andrea schellmann K (57 Versionen: Lernpfad wird in MVWiki verändert) |
Main>Reinhard Schmidt Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
|[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]]|[[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]]|[[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnissse]]|[[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]]|[[Quadratische_Funktionen_-_Übungen|Übungen]]| | |||
== Unterschiedliche Straßenverhältnisse == | |||
Bisher waren wir davon ausgegangen, dass die Länge des Bremsweges lediglich von der Geschwindigkeit abhängt. Das ist natürlich Unsinn. Bei gleicher Geschwindigkeit hat ein alter LKW auf schneeglatter Fahrbahn selbstverständlich einen ungleich längeren Bremsweg als ein neuer Kleinwagen auf einer trockenen und sauberen Straße. Diese Einflüsse kommen in der sogenannten "Bremsverzögerung" zum Ausdruck. | |||
Die Bremsverzögerung gibt an, wie stark ein Fahrzeug abgebremst wird: Eine hohe Bremsverzögerung spricht also für einen kurzen Bremsweg. | |||
In einer Formel für den Bremsweg sollte also nicht nur die Geschwindigkeit, sondern auch die Bremsverzögerung berücksichtigt werden. In lehrbüchern findet man die Formel:<br /> | |||
| |||
| |||
<math>s=\frac{v^2}{2a}</math> | |||
(s = Bremsweg in m, v = Geschwindigkeit in m/s und a = Bremsverzögerung in m/s²). | |||
In dem folgenden GeoGebra-Applet kann der Bremsweg variiert werden. | |||
=== | <ggb_applet height="400" width="800" filename="Strassenverhaeltnisse.ggb" /> | ||
<br /> | |||
{{Arbeit| | |||
{ | |||
ARBEIT= | ARBEIT= | ||
Wie muss a gewählt werden, damit ...<br /> | |||
a) ...bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 65 m lang ist?<br /> | |||
b) ...bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 37 m lang ist?<br /> | |||
c) ...bei der Geschwindigkeit von 51 km/h der Bremsweg 58 m lang ist? | |||
}} | }} | ||
== Merksatz: (Rein-)Quadratische Funktionen == | |||
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4" | {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4" | ||
|align = "left" width=" | |align = "left" width="280"|Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form Zahl mal Variable im Quadrat. Sie zählen daher zu den '''quadratischen Funktionen'''. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen (welches ja bekanntlich Geraden sind).<br /><br /> | ||
Das Applet rechts zeigt den Graphen einer reinquadratischen Funktion, d.h. einer Funktion, deren Funktionsterm die Form ax² hat. Hierbei steht a für eine beliebige reelle Zahl (nicht mehr für die Bremsbeschleunigung!).<br /> | |||
Mit Hilfe des Schiebereglers (unten links im Applet) kannst du den Wert für a variieren.<br /><br /><br /><br /><br /><br /> | |||
|align = "right"| | |align = "right"| | ||
|align = "right"| | |align = "right"|<ggb_applet height="480" width="500" filename="Reinquadratisch.ggb" /> | ||
|} | |} | ||
{{Merksatz|MERK= Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung f(x)=ax² heißen Parabeln. | |||
}} | Für a>0 gilt: Je größer a ist, desto steiler ist die Parabel.}} | ||
<br /> | <br /> | ||
| Zeile 96: | Zeile 48: | ||
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4" | {|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4" | ||
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]] | |align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]] | ||
|align = "left"|'''Als nächstes erfährst du, | |align = "left"|'''Als nächstes erfährst du, was es mit dem "Anhalteweg" auf sich hat.'''<br /> | ||
=> [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|'''Hier geht es weiter''']]'''.''' | |||
|} | |} | ||
---- | |||
| |||
{{Autoren|[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]] und Gabi Jauck}} | |||
Version vom 5. Oktober 2008, 21:17 Uhr
|Einführung|Bremsweg|Unterschiedliche Straßenverhältnissse|Anhalteweg|Übungen|
Unterschiedliche Straßenverhältnisse
Bisher waren wir davon ausgegangen, dass die Länge des Bremsweges lediglich von der Geschwindigkeit abhängt. Das ist natürlich Unsinn. Bei gleicher Geschwindigkeit hat ein alter LKW auf schneeglatter Fahrbahn selbstverständlich einen ungleich längeren Bremsweg als ein neuer Kleinwagen auf einer trockenen und sauberen Straße. Diese Einflüsse kommen in der sogenannten "Bremsverzögerung" zum Ausdruck. Die Bremsverzögerung gibt an, wie stark ein Fahrzeug abgebremst wird: Eine hohe Bremsverzögerung spricht also für einen kurzen Bremsweg.
In einer Formel für den Bremsweg sollte also nicht nur die Geschwindigkeit, sondern auch die Bremsverzögerung berücksichtigt werden. In lehrbüchern findet man die Formel:
(s = Bremsweg in m, v = Geschwindigkeit in m/s und a = Bremsverzögerung in m/s²).
In dem folgenden GeoGebra-Applet kann der Bremsweg variiert werden.
Merksatz: (Rein-)Quadratische Funktionen
| Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form Zahl mal Variable im Quadrat. Sie zählen daher zu den quadratischen Funktionen. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen (welches ja bekanntlich Geraden sind). Das Applet rechts zeigt den Graphen einer reinquadratischen Funktion, d.h. einer Funktion, deren Funktionsterm die Form ax² hat. Hierbei steht a für eine beliebige reelle Zahl (nicht mehr für die Bremsbeschleunigung!). |
|
|
Als nächstes erfährst du, was es mit dem "Anhalteweg" auf sich hat. |
