Erweitern von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

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Main>Katja Heimlich
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__NOTOC__
__NOTOC__
{{Lernpfad-M|<big>'''Brüche erweitern'''</big>
{{Box|1=Lernpfad Brüche erweitern|2=[[Bild:Comic_Frage.gif]][[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]]
|3=Lernpfad}}
{{Navigation verstecken
|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}}}


''Teil 1 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''


*'''Zeitbedarf:'''
[[Bild:Comic_bruch.gif|center]]
*'''Material:'''
}}


{{Kurzinfo-1|M-digital}}
'''Weißt du denn, was ein Bruch ist?'''
 
[[Bild:Comic_bruch.gif]]
 
Weißt du denn, was ein Bruch ist?


Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!
Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!


==Wiederholung ==


===Puzzle ===
==Station Wiederholung==


[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg]]
:Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts.
<div style="margin-left:2em">
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-3" style="background:#FFFFFF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''1. Was gehört alles zu einem Bruch?'''</div>
<div class="width-1-3" style="background:#FFFFFF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''2. Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?'''</div>
<div class="width-1-3" style="background:#FFFFFF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''3. Male die Bruchteile an!'''</div>
</div>
<div class="grid">
<div class="width-1-3">[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg|framed|center|<br> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Puzzle/Puzzlespiel.htm Starte Puzzle] ]]</div>
<div class="width-1-3">[[Bild:Farbkleks.png|framed|center|<br> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Starte Quiz] ]]</div>
<div class="width-1-3">[[Bild:Pinsel_tableau.png|framed|center|<br> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Ausmalbare_Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich!] ]]</div>
</div>
</div>
<br><br>


Ein kleines {{Rechtsklick}}[http://lernpfad.ln0.de/Puzzle/puzzlehtml.htm Puzzlespiel] wird dir helfen herauszufinden, was alles zu einem Bruch gehört.
==Station Einführung Erweitern==
'''Suchbild'''


===Quiz: Welcher Bruchteil ist blau gefärbt? ===
:Starte das Suchbild und schreibe dir alle vier Unterschiede, die es gibt, auf deinen Laufzettel.


[[Bild: Farbkleks.png]]  
:[[Bild:Zahlenstrahl.png]]


Ein {{Rechtsklick}}[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Quiz] zum Wiederholen, welche Bruchteile gezeigt werden.
<br>
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Suchbild/suchbild.htm Starte das Suchbild]</div>
<br>
<br>


===Bruchteile anmalen ===
==Station Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen==


[[Bild: Pinsel_tableau.png]]
:Also wirklich, über den Unterschied &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp; scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...<br>


{{Rechtsklick}}[http://www.lernpfad.ln0.de/Ausmalbare%20Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich], ob du weißt, wie man Bruchteile anmalt.
:[[Bild:Comic_Frage.gif]]


==Einführung Erweitern ==
<br>
===Suchbild ===


Das Bild vom Zahlenstrahl gibt es gleich zweimal, dann aber mit vier Unterschieden, die du finden musst.
'''Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!'''


Vielleicht merkst du dir diese und schreibst sie auf deinen Laufzettel.
:Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.
:Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.
:Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.


[[Bild:Zahlenstrahl.png]]
#'''Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp; gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.'''
#'''Stelle links den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen, <br>der den gleichen Bruchteil wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.'''


{{Rechtsklick}} [http://www.lernpfad.ln0.de/Fehlersuchbild/fehlersuchbild.htm Starte das Suchbild]
===Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen ===
Also wirklich, über den Unterschied &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp; scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...<br>
[[Bild:Comic_Frage.gif]]
Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!
<colorize>Was es mit der Vermutung auf sich hat...</colorize><br><br>
Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.
Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.
Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.
#'''Finde heraus, was &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp; gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
#'''Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; ein und versuche zwei weitere Brüche zu finden, <br>die den gleichen Bruchteil wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; darstellen. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.
<br>
<br>
<ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb‎" />
<ggb_applet height="500" width="800" id="vztvat2r" />


<br>
<br>
<br>
<br>
Jetzt hast du bestimmt noch zwei Brüche gefunden, die den gleichen Bruchteil wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; darstellen, aber es gibt noch ganz viele!
Jetzt hast du bestimmt noch einen Bruch gefunden, der den gleichen Bruchteil wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math>&nbsp;&nbsp; anzeigt, aber es gibt noch ganz viele andere!
<br>
<br><br>


<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Box|1=Gleicher Bruchteil|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Scheinbar sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.
[[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.


Deshalb ist &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; = &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;, weil sie den gleichen Bruchteil angeben.
Deshalb ist &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; = &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;, weil sie den gleichen Bruchteil angeben.
|3=Kurzinfo}}
<br>
<br>
<br>
<br>


</div>
==Station Erweitern==
'''Pizza essen gehen'''


==Erweitern ==
:Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.
:Jeder schneidet seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele, aber gleich große Stücke.


===Wir gehen Pizza essen ===
::[[Bild:Pizzaessen.png]]


Frau Fragezeichen, Herr Ausrufezeichen und du wollt Pizza essen gehen.
<br>
<br>Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.


Damit ihr besser essen könnt, schneidet jeder seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele gleich große Stücke.
:Jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen wollt.
:Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht aufzuteilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Pizza_essen/pizza.html Wie das nur funktionieren soll?]</div>


[[Bild:Pizzaessen.png]]
<br>
 
{{Box|1=Erweitern|2=
Aber jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen könnt.
<br>Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht zu teilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.
 
{{Rechtsklick}}[http://lernpfad.ln0.de/Pizza%20essen/pizza.html Wie das nur funktionieren soll?]
 
 
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Feststellung.gif|left]]  
[[Bild:Feststellung.gif|left]]  
<br>
<br>
Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich '''Erweitern'''.
Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich '''Erweitern'''.
<br>
<br>
Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.
Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.
|3=Kurzinfo}}
<br>
<br>
<br>
<br>
</div>
<br>
<colorize>Die Rechnung, die dahinter steckt</colorize>
Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.


Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.


Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.
'''Die Rechnung, die dahinter steckt'''


Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.
:Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.
{|
:Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]  
:Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.<br>
:{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
|
|
# Stelle den Bruch <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math> &nbsp;&nbsp;</small> ein. Erweitere erst mit '''4'''. Wie verändert sich beim Erweitern der rechte Kreis?
#Stelle den Bruch <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math> &nbsp;&nbsp;</small> ein und erweitere mit '''4'''.  
# Beobachte nun die Brüche unter den Kreisen. Meinst du, du erkennst, wie sich Zähler und Nenner verändern,<br> wenn du den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{5}</math>&nbsp;&nbsp; einstellst und erst mit '''2''', dann mit '''3''' und mit '''4''' erweiterst?
#*Wie verändert sich dabei der rechte Kreis?
# Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler rechts doppelt so groß ist wie links.  
#*Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen?
#* Mit welcher Zahl musst du erweitern?
#Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links.  
#* Wie hat sich der Nenner verändert?
#*Mit welcher Zahl musst du erweitern?
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math> &nbsp;&nbsp; ein. Erweitere mit '''5'''.  
#Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math> &nbsp;&nbsp; ein. Erweitere mit '''5'''.  
#* Schreibe dir die Brüche auf, den auf der linken und den rechten Seite.
#*Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit '''5''' verändert?
#* Vergleiche die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit '''5''' verändert?
|}
|}


<br>


<ggb_applet height="500" width="625" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Stammbruch_erweitern.ggb‎" />
<ggb_applet height="500" width="800" id="hjkjmfkg" />
<br>


===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
'''Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? '''


Das waren ziemlich viele Fragen!
:Hast du auch versucht alle Fragen zu beantworten? <br>


Aber hast du auch alle versucht zu beantworten? <br>
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Test_erweitern/Test_erweitern.html Teste dich] und überprüfe deine Antworten.</div>
{{Rechtsklick}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest/quiz_rechnungstest.html Teste dich], was und wie viel du verstanden hast und überprüfe deine Antworten.






'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Box|1=Merke|2=
{|
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]  
|[[Bild:Comic_Merke.gif]]  
&nbsp; '''Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.'''
|<br> &nbsp; '''Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.'''
<br>
<br>


&nbsp; Beispiel: <math>\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}</math>
&nbsp; Beispiel: <math>\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}</math>
|}
|3=Merksatz}}
</div>


<br>
<br>
<br>


===Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert ===
==Station Besonderheiten beim Erweitern==
<br>
'''Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert -    Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage'''
<colorize> Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage </colorize>
 
<br>
 
[[Bild:Schokolade.png|right]] Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann. <br>
[[Bild:Schokolade.png|right]]  
Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.
<br>Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.


Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
:Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.
<br>Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.
:Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.
:Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.
:Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
:Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.
:Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
:Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...


Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
::[[Bild: Tafelnaufteilen.png]]
<br>Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...


[[Bild: Tafelnaufteilen.png]]
<br>
{{Rechtsklick}}[http://www.lernpfad.ln0.de/Schokolade/schokolade.html Hilf mit], dann ist die erste Frage schon geschafft.
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Schokolade/schokolade.html Hilf mit], dann ist die erste Frage schon geschafft.</div>
<br>
<br>
<br>
<br>
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Box|1=Feststellung|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]]  
[[Bild:Feststellung.gif|left]]  
<br>Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,<br> ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.
|3=Kurzinfo}}
<br><br>


<br>Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,<br> ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.
 
'''Mit welchen Zahlen darfst du erweitern? '''
 
:[[Bild:ComicNull.png]]


<br>
<br>
<br>
<br>


</div>
:Was ist wohl <span style="color:red">N N N</span> ? Finde es heraus!


===Mit welchen Zahlen darfst du erweitern? ===
<div style="margin-left:2em">
[[Bild:ComicNull.png]]
{{Lösung versteckt|1=
 
Was ist wohl <span style="color:red">N N N</span> ? Finde es heraus!


{{Lösung versteckt|1=
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Feststellung.gif|left]]  
[[Bild:Feststellung.gif|left]]  


Wenn du einen Bruch, z.B. &nbsp;&nbsp; <math>\frac{1}{6}</math> &nbsp; &nbsp;mit '''0''' erweitern willst, dann musst du den Zähler<br> und den Nenner mit '''0''' multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,<br> aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!<br><br><br>'''Warum?'''<br> <math>\frac{1}{6}</math> &nbsp;&nbsp;ist nichts anderes als 1:6.<br> Und wenn du jetzt im Nenner '''0''' hättest, dann würdest du durch '''0''' teilen und das soll man nicht!<br><br><span style="color:red">N N N</span> heißt nicht anderes als <span style="color:red">N</span>ur <span style="color:red">N</span>icht mit <span style="color:red">N</span>ull!
Wenn du einen Bruch, z.B. &nbsp;&nbsp; <math>\frac{1}{6}</math> &nbsp; &nbsp;mit '''0''' erweitern willst, dann musst du den Zähler<br> und den Nenner mit '''0''' multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,<br> aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!<br><br><br>'''Warum?'''<br> <math>\frac{1}{6}</math> &nbsp;&nbsp;ist nichts anderes als 1:6.<br> Und wenn du jetzt im Nenner '''0''' hättest, dann würdest du durch '''0''' teilen und das soll man nicht!<br><br><span style="color:red">N N N</span> heißt nicht anderes als der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein!
</div>
<br>
 
<br>
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft''':
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft''':


<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]  
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]  
<br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br><br> '''<span style="color:red">N</span>ur <span style="color:red">N</span>icht mit <span style="color:red">N</span>ull!'''<br><br>
<br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br><br> '''Der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein!'''<br><br>
|3=Merksatz}}
}}
</div>
</div>
}}
<br><br>


==Übungen zum Erweitern ==
==Übungen zum Thema "Brüche erweitern"==


'''Wähle aus und bearbeite'''
Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus jeder Schwierigkeitsstufe, die du bearbeitest.
* Aufgabe 1 und wähle '''einen''' passenden Schwierigkeitsgrad für dich aus
<br /><br /><br />
* Aufgabe 2 oder 3 (bei Aufgabe 3 musst du wieder '''einen''' passenden Schwierigkeitsgrad für dich auswählen)
* Aufgabe 4 oder 5
* Aufgabe 6


<div class="grid" style="margin-left:20px"><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#8FCD25;line-height:75%;"><br />'''LEICHT'''<br /><br /></div>


[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht.html Erweitere den Bruch]


===1. Berechne den erweiterten Bruch ===
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl.html Mit welcher Zahl wurde erweitert?]
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#DD7F28;line-height:75%;"><br />'''MITTELSCHWER'''<br /><br /></div>


{{Rechtsklick}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht_2.html Leichte Aufgaben]
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel.html Erweitere den Bruch]
<br>
{{Rechtsklick}}[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel_2.html Mittelschwere Aufgaben]
<br>
{{Rechtsklick}}[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_schwer_2.html Schwere Aufgaben]
<br>


----
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert.html Mit welcher Zahl wurde erweitert?]
===2. Mit welcher Zahl wurde erweitert? ===


{{Rechtsklick}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl_leicht_2.html Findest du die Erweiterungszahl?]
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof/quiz_rof.html Wurde richtig erweitert?]
<br>


===3. Erweiterung auf einen gleichen Wert ===
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20auf%20gleichen%20Nenner/ErwaufNenner.html Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner]
{{Rechtsklick}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_2.html Mittelschwere Version]
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#C64285;line-height:75%;"><br />'''SCHWER'''<br /><br /></div>
<br>
{{Rechtsklick}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer_2.html Schwere Version]
<br>
 
----
===4. Quiz: Richtig oder falsch erweitert? ===
 
Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!
 
Findest du heraus, ob richtig oder falsch erweitert wurde?


{{Rechtsklick}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof/quiz_rof_2.html Teste dich!]
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht.html Erweitere den Bruch]
<br>


===5. Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert? ===
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer.html Mit welcher Zahl wurde erweitert?]


Ein Bruch ist durch Erweitern enstanden.
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert.html Welcher Bruch wurde erweitert?]
</div></div>


Weißt du, aus welchem Bruch er entstanden ist?


{{Rechtsklick}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert_2.html Teste dich!]
{{Fortsetzung|weiter=Brüche kürzen|weiterlink=Kürzen_von_Brüchen}}
<br>


----
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
===6. Erweitere auf den gleichen Nenner ===
[[Kategorie:Mathematik]]
{{Rechtsklick}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20gleichen%20Nenner/ErwaufNenner.html Los geht's!]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
<br>
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
<br>
[[Kategorie:Lernpfad]]
<div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Kürzen|weiter zum Lernpfad Brüche kürzen]]</div>
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Algebra]]

Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:13 Uhr


Lernpfad Brüche erweitern
Comic Frage.gif
Logo Mathematik-digital 2011.png
Lernpfadgruppe Mathematik-digital.de


Comic bruch.gif

Weißt du denn, was ein Bruch ist?

Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!


Station Wiederholung

Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts.
1. Was gehört alles zu einem Bruch?
2. Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?
3. Male die Bruchteile an!

Starte Puzzle

Starte Quiz

Teste dich!



Station Einführung Erweitern

Suchbild

Starte das Suchbild und schreibe dir alle vier Unterschiede, die es gibt, auf deinen Laufzettel.
Zahlenstrahl.png




Station Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen

Also wirklich, über den Unterschied      und     scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...
Comic Frage.gif


Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!

Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.
Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.
Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.
  1. Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was      und      gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
  2. Stelle links den Bruch      ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen,
    der den gleichen Bruchteil wie      anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.


GeoGebra



Jetzt hast du bestimmt noch einen Bruch gefunden, der den gleichen Bruchteil wie      anzeigt, aber es gibt noch ganz viele andere!


Gleicher Bruchteil
Feststellung.gif

Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben. Deshalb ist      =     , weil sie den gleichen Bruchteil angeben.



Station Erweitern

Pizza essen gehen

Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.
Jeder schneidet seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele, aber gleich große Stücke.
Pizzaessen.png


Jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen wollt.
Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht aufzuteilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.


Erweitern
Feststellung.gif


Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich Erweitern.

Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.




Die Rechnung, die dahinter steckt

Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.
Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.
Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.
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  1. Stelle den Bruch       ein und erweitere mit 4.
    • Wie verändert sich dabei der rechte Kreis?
    • Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen?
  2. Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links.
    • Mit welcher Zahl musst du erweitern?
  3. Stelle den Bruch       ein. Erweitere mit 5.
    • Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit 5 verändert?


GeoGebra


Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?

Hast du auch versucht alle Fragen zu beantworten?
Teste dich und überprüfe deine Antworten.


Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Merke
Comic Merke.gif

  Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.

  Beispiel:



Station Besonderheiten beim Erweitern

Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert - Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage


Schokolade.png
Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.
Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.
Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.
Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.
Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...
Tafelnaufteilen.png


Hilf mit, dann ist die erste Frage schon geschafft.



Feststellung
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Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,
ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.




Mit welchen Zahlen darfst du erweitern?

ComicNull.png



Was ist wohl N N N ? Finde es heraus!
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Wenn du einen Bruch, z.B.       mit 0 erweitern willst, dann musst du den Zähler
und den Nenner mit 0 multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,
aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!


Warum?
  ist nichts anderes als 1:6.
Und wenn du jetzt im Nenner 0 hättest, dann würdest du durch 0 teilen und das soll man nicht!

N N N heißt nicht anderes als der Nenner darf Niemals Null sein!

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:


Merke
Comic Merke.gif

Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.

Der Nenner darf Niemals Null sein!



Übungen zum Thema "Brüche erweitern"

Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus jeder Schwierigkeitsstufe, die du bearbeitest.



LEICHT

Erweitere den Bruch

Mit welcher Zahl wurde erweitert?


MITTELSCHWER

Erweitere den Bruch

Mit welcher Zahl wurde erweitert?

Wurde richtig erweitert?

Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner


SCHWER

Erweitere den Bruch

Mit welcher Zahl wurde erweitert?

Welcher Bruch wurde erweitert?


Brüche kürzen
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