Erweitern von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Main>Katja Heimlich
Main>Katja Heimlich
Zeile 213: Zeile 213:
==Übungen zum Erweitern ==
==Übungen zum Erweitern ==


{| border="1"
 
!1. Aufgabe
! colspan="2"|2. Aufgabe
! colspan="2"|3. Aufgabe
!4. Aufgabe
|-
| rowspan="2" |Berechne den erweiterten Bruch
| colspan="2" | Wähle eine Aufgabe aus:
| colspan="2" | Wähle eine Aufgabe aus:
| rowspan="2" |Erweitere auf den gleichen Nenner
|-
|Mit welcher Zahl wurde erweitert?
|Erweitere auf den gleichen Wert
|Quiz: Richtig oder falsch?
|Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?
|-
| Wähle einen Schwierigkeitsgrad aus: <br>{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht_2.html leicht]
<br>
{{Rechtsklick Fenster}}[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel_2.html mittelschwer]
<br>
{{Rechtsklick Fenster}}[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_schwer_2.html schwer]
<br>
| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl_leicht_2.html Starte Aufgabe]
| Wähle einen Schwierigkeitsgrad aus: <br>
{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_2.html mittelschwer]
<br>
{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer_2.html schwer]
|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof/quiz_rof_2.html Starte Quiz 1]
|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert_2.html Starte Quiz 2]
|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20gleichen%20Nenner/ErwaufNenner.html Los geht's]
|}





Version vom 21. September 2008, 09:25 Uhr

Vorlage:Lernpfad-M

Vorlage:Kurzinfo-1

Comic bruch.gif

Weißt du denn, was ein Bruch ist?

Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!

Wiederholung

Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts.

1. Was gehört alles zu einem Bruch?
2. Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?
3. Male die Bruchteile an!



Einführung Erweitern

Suchbild

Im Suchbild mit dem Zahlenstrahl gibt vier Unterschieden, die du finden musst.

Schreibe alle vier Unterschiede auf deinen Laufzettel.

Zahlenstrahl.png

Vorlage:Rechtsklick Fenster Starte das Suchbild

Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen

Also wirklich, über den Unterschied      und     scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...

Comic Frage.gif

Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!


Was es mit der Vermutung auf sich hat...

Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.

Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.

Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.

  1. Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was      und      gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
  2. Stelle links den Bruch      ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen,
    der den gleichen Bruchteil wie      anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.


GeoGebra



Jetzt hast du bestimmt noch einen Bruch gefunden, der den gleichen Bruchteil wie      anzeigt, aber es gibt noch ganz viele andere!

Feststellung.gif

Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.

Deshalb ist      =     , weil sie den gleichen Bruchteil angeben.



Erweitern

Pizza essen gehen


Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.

Damit ihr besser essen könnt, schneidet jeder seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele gleich große Stücke.

Pizzaessen.png

Aber jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen könnt.
Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht zu teilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.

Vorlage:Rechtsklick FensterWie das nur funktionieren soll?


Feststellung.gif


Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich Erweitern.

Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.


Die Rechnung, die dahinter steckt

Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.

Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.

Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       ein und erweitere mit 4.
    • Wie verändert sich dabei der rechte Kreis?
    • Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen?
  2. Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links.
    • Mit welcher Zahl musst du erweitern?
  3. Stelle den Bruch       ein. Erweitere mit 5.
    • Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit 5 verändert?


GeoGebra

Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?

Das waren ziemlich viele Fragen!

Aber hast du auch alle versucht zu beantworten?
Vorlage:Rechtsklick Fenster Teste dich, was und wie viel du verstanden hast und überprüfe deine Antworten.


Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Comic Merke.gif
  Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.


  Beispiel:


Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert


Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage

Schokolade.png

Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.

Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.
Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.

Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.

Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...

Tafelnaufteilen.png Vorlage:Rechtsklick FensterHilf mit, dann ist die erste Frage schon geschafft.

Feststellung.gif


Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,
ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.



Mit welchen Zahlen darfst du erweitern?

ComicNull.png

Was ist wohl N N N ? Finde es heraus!

Feststellung.gif

Wenn du einen Bruch, z.B.       mit 0 erweitern willst, dann musst du den Zähler
und den Nenner mit 0 multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,
aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!


Warum?
  ist nichts anderes als 1:6.
Und wenn du jetzt im Nenner 0 hättest, dann würdest du durch 0 teilen und das soll man nicht!

N N N heißt nicht anderes als der Nenner darf Niemals Null sein!

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Comic Merke.gif


Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.

Der Nenner darf Niemals Null sein!

Übungen zum Erweitern

1. Berechne den erweiterten Bruch

Vorlage:Rechtsklick Fenster Leichte Aufgaben
Vorlage:Rechtsklick FensterMittelschwere Aufgaben
Vorlage:Rechtsklick FensterSchwere Aufgaben


2. Mit welcher Zahl wurde erweitert?

Vorlage:Rechtsklick Fenster Findest du die Erweiterungszahl?

3. Erweiterung auf einen gleichen Wert

Vorlage:Rechtsklick Fenster Mittelschwere Version
Vorlage:Rechtsklick Fenster Schwere Version


4. Quiz: Richtig oder falsch erweitert?

Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!

Findest du heraus, ob richtig oder falsch erweitert wurde?

Vorlage:Rechtsklick Fenster Teste dich!

5. Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?

Ein Bruch ist durch Erweitern enstanden.

Weißt du, aus welchem Bruch er entstanden ist?

Vorlage:Rechtsklick Fenster Teste dich!


6. Erweitere auf den gleichen Nenner

Vorlage:Rechtsklick Fenster Los geht's!