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Main>B.Lachner |
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| Du bist nun am Ende des Lernpfades zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung angekommen.
| | =={{int:filedesc}}== |
| | {{Information |
| | |description={{de|1=Arbeitsblatt zur praktischen Bestimmung der Dichte.}} |
| | |date=2015-04-04 11:52:38 |
| | |source={{own}} |
| | |author=[[User:B.Lachner|B.Lachner]] |
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| | }} |
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| Um dein Wissen über Wahrscheinlichkeiten zu testen, bearbeite alle Aufgaben des folgenden Abschlusstest, der durchmischt Aufgaben zu allen Themen dieses Lernpfades erhält.
| | =={{int:license-header}}== |
| | {{self|cc-by-sa-3.0}} |
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| Die Lösungen enthalten nur die Antworten, jedoch nicht den Lösungsweg, sondern ein Hinweis zu dem Themengebiet, den du wiederholen solltest, falls die jeweilige Aufgabe noch nicht so gut geklappt hat.
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| = Abschlusstest =
| | [[Kategorie:Dichte]] |
| | | [[Kategorie:Versuche]] |
| == Aufgabe 1 ==
| | [[Kategorie:Versuchsaufbau]] |
| == Aufgabe 2 ==
| | [[Kategorie:Arbeitsblätter]] |
| In welchen Vorgängen liegt ein Zufallsexperiment vor?
| | [[Kategorie:Schüler-Aktivitäten]] |
| Multiple-Choice!
| | [[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]] |
| == Aufgabe 3 ==
| | [[Kategorie:Stoffeigenschaften]] |
| Bei dem jährlichen Schulfest findet eine Verlosung statt. Dabei wurde eine Kugel aus einem Eimer mit 65 schwarzen, 18 roten und 3 weißen Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze (rote, weiße) Kugel zu ziehen?
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| <popup name="Lösung">
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| P("schwarze Kugel") = 0,7558 => 75,58%
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| P("rote Kugel") = 0,2093 => 20,93%
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| P("weiße Kugel") = 0,0349 => 3,49%
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| </popup>
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| == Aufgabe 4 ==
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| Man wählt eine zufällige Zahl zwischen 13 und 53. Gib die Ereignismenge und die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse an:
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| :a) Die Zahl ist ungerade
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| :b) Die Zahl ist durch 4 teilbar
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| :c) Die Zahl ist eine Primzahl und gerade
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| :d) Die Zahl enthält die Ziffer 5
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| <popup name="Lösung">
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| '''Lösung für a):'''
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| A: Eine ungerade Zahl wird gezogen
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| A = {13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53}
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| P(A) = 0,5122 => 51,22%
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| '''Lösung für b):'''
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| B: Eine Zahl wird gezogen, die durch 4 teilbar ist
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| B = {16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52}
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| P(B) = 0,2439 => 24,39%
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| '''Lösung für c):'''
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| C: Eine Zahl wird gezogen, die Primzahl ist und gerade
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| C = { }
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| P(C) = 0
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| '''Lösung für d):'''
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| D: Die Zahl die gezogen wird, enthält die Ziffer 5
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| D = {15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53}
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| P(D) = 0,1951 => 19,51%
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| </popup>
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| == Aufgabe 5 ==
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| In einer Box sind 12 verschieden farbige Kugeln, darunter befindet sich eine rote Kugel.
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| :a) Es werden nacheinander vier Kugeln gezogen und zur Seite gelegt. Darunter befindet sich die rote Kugel nicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, als Nächstes die rote Kugel zu ziehen?
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| :b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, im vierten Zug die rote zu ziehen, wenn die drei zuvor gezogenen Kugeln jedes Mal wieder zurückgelegt werden? | |
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| <popup name="Lösung">
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| '''Lösung für a):'''
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| P("rote Kugel ziehen") = 0,125 => 12,5%
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| '''Lösung für b):'''
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| P("rote Kugel ziehen") = 0,0833 => 8,33%
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| </popup>
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| == Aufgabe 6 ==
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| <popup name="Lösung">
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| 4+3=7
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| </popup>
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| == Aufgabe 7 ==
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| Bei einer Tombola liegt die Wahrscheinlichkeit etwas zu gewinnen bei 25 %. Ein Hauptgewinn hat eine Wahrscheinlichkeit von P("Hauptgewinn") = <math>\frac{1}{50}</math>. Welche Wahrscheinlichkeit haben die restlichen Gewinne?
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| <popup name="Lösung">
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| P("restliche Gewinne") = 0,23 => 23%
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| </popup>
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| == Aufgabe 8 ==
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| Gib zu den folgenden Zufallsexperimenten die Ergebnismenge an:
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| <popup name="Lösung">
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| 4+3=7
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| </popup>
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| == Aufgabe 9 ==
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| In einem Hut befinden sich 100 Lose. Davon sind 30 kleine Gewinne, 10 große Gewinne und 2 Hauptgewinne. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, etwas zu gewinnen?
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| <popup name="Lösung">
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| P("Gewinn") = 0,42 => 42%
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| </popup>
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| == Aufgabe 10 ==
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| <popup name="Lösung">
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| 4+3=7
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| </popup>
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| == Aufgabe 11 ==
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| <popup name="Lösung">
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| 4+3=7
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| </popup>
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| == Aufgabe 12 ==
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| Zwei Würfel werden geworfen und es wird anschließend die Summe der Augenzahlen notiert.
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| :a) Gib den Ergebnisraum Ω für dieses Experiment an. | |
| :b) Warum ist dies kein Laplace-Experiment?
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| <popup name="Lösung">
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| '''Lösung für a):'''
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| = {2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
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| '''Lösung für b):'''
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| Es handelt sich nicht um ein Laplace-Experiment, da die Ergebnisse aus der Ergebnismenge nicht gleichwahrscheinlich sind.
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| So hat die Augensumme 2 nur eine Kombination der Würfel, die dazu führt (beide Würfel zeigen eine 1). Daher gilt:
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| P("Augensumme 2") = <math>\frac{1}{36} = 0,0278</math> => 2,78%
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| Die Augensumme 3 hat schon zwei mögliche Kombinationen, die zu dem Ergebnis führt (erster Würfel zeigt 1 und zweiter Würfel zeigt 2 | Erster Würfel zeigt 2 und zweiter Würfel zeigt 1)
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| P("Augensumme 3") = <math>\frac{2}{36} = 0,0556</math> => 5,56%
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| => Daher handelt es sich nicht um ein Laplace-Experiment
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| </popup>
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