Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Zufallsexperiment und Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ergebnis und Ergebnismenge: Unterschied zwischen den Seiten

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= Zum Überlegen =
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| [[Datei:Idee-Icon.png|40px]] || Überlege dir zunächst weitere Sitautionen (neben der Shuffle-Funktion), in dem der Zufall eine Rolle spielt. Inwieweit sind diese Situationen zufällig?
| [[Datei:Idee-Icon.png|40px]] || Stelle dir vor, du würfelst einen normalen Würfel.
Notiere diese Situationen und tausche dich anschließend mit deinem Übungspartner/ deiner Übungspartnerin aus.
Notiere dir alle möglichen Ausgänge, die bei diesem Zufallsexperiment herauskommen können.
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= Was ist ein Zufallsexperiment? =
Viele Berechnungen, in dem der Zufall eine Rolle spielt, liegen Zufallsexperimente zugrunde.


Hier erfährst du was Zufallsexperimente sind:
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| [[Datei:Definition-Icon.png|50px]] || Ein '''Zufallsexperiment''' ist ein Versuch (Vorgang) mit mehreren Ausgängen, bei den man nicht vorhersagen kann, welcher Ausgang beim nächsten Versuch auftreten wird.
Ein Zufallsexperiment kann unter gleichen Bedingungen mehrmals durchgeführt werden.
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Kommen wir zu deinen notierten Situationen, in dem der Zufall eine Rolle spielt:
= Definition =
Nun wisst ihr, was Zufallsexperiment sind. Zu jedem durchgeführten Zufallsexperiment gibt es ein Ergebnis und man kann eine Ergebnismenge, die alle möglichen Ergebnisse umfasst, angeben.
Eine formale Definition von Ergebnis und Ergebnismenge lauten folgendermaßen:


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| [[Datei:Gedanken-icon.png|60px]]|| Sind alle deine Situationen Zufallsexperimente?
| [[Datei:Definition-Icon.png|50px]] || Ein '''Ergebnis''' ist der (mögliche) Ausgang eines durchgeführten Zufallsexperiments.
Wenn ja, warum?
Wenn nein, warum nicht? Begründe deine Gedankengänge.
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= Beispiele für Zufallsexperimente =
Die '''Ergebnismenge''' fasst '''alle möglichen Ausgänge''' eines Zufallsexperiments zusammen.


Wollen wir mal der Definition ein bisschen Leben einhauchen und sehen uns ein paar konkrete Beispiele für Zufallsexperimente an:
<u>Schreibweise:</u>
* Die '''Shuffle-Funktion''' in einer Playliste ist ein '''Zufallsexperiment''', weil:
:* man vorher nicht sagen kann, welcher Song als nächstes gespielt wird.
:* es soviele Ausgänge gibt, wie es Songs in der Playliste gibt
:* es sich beliebeig oft mit dem Knopfdruck auf Shuffle wiederholen lässt unter den gleichen Bedingungen


[[Datei:Football-1658110 960 720.jpg|200px]]
<math>\Omega=\{1,2,3\}</math> Die Ergebnismenge Omega besteht aus den Ergebnissen 1,2 und 3.
* Ein '''Münzwurf''' ist ein '''Zufallsexperiment''', weil:
|}
:* man vorher nicht bestimmen kann, ob Kopf oder Zahl oben liegt
= Beispiele =
:* es zwei Ausgänge gibt: Kopf und Zahl
Nun wollen wir uns auch hier konkrete Beispiele anschauen:
:* ein Münzwurf sich beliebig oft wiederholen lässt unter gleichen Bedingungen
* Bei der Shuffle-Funktion ist das Ergebnis der Song, der wirklich gerade gespielt wird
 
:* Die Ergebnismenge ist: <math>\Omega= </math> {alle Songs in der Playliste}
= Aufgaben zu Zufallsexperimenten =
* Bei dem Münzwurf ist das Ergebnis, die Seite der Münze, die beim Durchgang oben liegt
== Aufgabe 1: Was sind Zufallsexperimente?==
:* Die ergebnismenge bei einem Münzwurf ist: <math>\Omega=</math> {Kopf, Zahl}
<quiz display="simple">
{ Wobei handelt es sich um ein Zufallsexperiment? }
+ Lose ziehen
+ Würfeln
- Siedetemperatur von Wasser in einem Experiment bestimmen
|| Wasser fängt immer bei 100°C an zu sieden, daher ist das Ergebnis vorhersagbar und es handelt sich nicht um ein Zufallsexperiment
+ Spielkarten aus einem Kartendeck ziehen
- Bestimmen der Innenwinkelsumme eines zufälligen Dreiecks
|| Auch wenn man ein zufälliges Dreieck auswählt, beträgt die Innenwinkelsumme immer 180°. Daher ist das Ergebnis vorhersgbar und es handelt sich nicht um ein Zufallsexperiment
</quiz>
 
== Aufgabe 2: eigene Zufallsexperimente ==
Überlege dir, wo dir im Alltag Zufallsexperimente begegnet sind. Notiere dir drei dieser Zufallsexpermiente und begründe, warum sie Zufallsexperimente sind und welche möglichen Ausgänge sie haben.
 
Tausche dich anschließend mit deinem Übungspartner/ deiner Übungspartnerin aus und lass dir von ihr/ ihm die Begründung nennen, warum es sich um ein Zufallsexperiment handelt.
<popup name="Lösung">
'''Achtung:''' Hierbei handelt es sich um eine beispielhafte Lösung! Eure eigene Beispiele können und sollen ganz anders aussehen.
 
 
Auf einem Jahrmarkt oder bei Gewinnspielen findet man manchmal Glücksräder, die man auf ein bestimmtes Feld zum Halten bringen muss, um einen Preis zu gewinnen.
 
Es handelt sich um ein Zufallsexperiment da...
 
*es mehrere mögliche Ausgänge gibt (jedes Feld des Glücksrades ist ein mögliches Ergebnis des Zufallsexperiments)
*man vorher nicht sicher sagen kann, wo das Glücksrad beim nächsten mal stehen bleibt
*man es beliebeig oft wiederholen kann
 
</popup>
 
== Aufgabe 3: Lückentext ==
<div class="lueckentext-quiz">
Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen '''Ausgang''' man nicht '''vorhersagen''' kann. Bei einem '''Zufallsexperiment''' sollen '''mehrere''' mögliche Ausgänge möglich sein und es soll '''beliebig oft''' unter den '''gleichen''' Bedingungen wiederholbar sein.


Eine Münze oder einen '''Würfel zu werfen''' zählen zu Zufallsexperimenten. '''Sudoku spielen''' ist kein Zufallsexperiment, da kein Zufall im Spiel ist und nur ein möglicher Ausgang existiert.
= Aufgaben =
</div>
== Aufgabe 1 ==
Trage alle Ergebismengen für folgende Zufallsexperimente zusammen:
* Würfeln mit einem Würfel
* Glücksrad drehen (Bild erstellen)
* Würfeln mit zwei Würfeln


== Aufgabe 4: Zufallsexperiment oder kein Zufallsexperiment? ==
== Aufgabe 2 ==
<quiz display="simple">
Beschreibe passende Zufallsexperimente für folgende Ergebnismengen:
{ Handelt es ich bei den Vorgängen um Zufallsexperimente oder um keine Zufallsexperimente?
* <math>\Omega=</math> {Niete, kleiner Gewinn, mittlerer Gewinn, großer Gewinn}
| typ="()"  }
* <math>\Omega=</math> {Song 1, Song 2, Song 3, Song 4}
| Zufallsexperiment | kein Zufallsexperiment
* <math>\Omega=</math> {weiß, schwarz, rot, blau}
+- Lotto spielen
* <math>\Omega=</math> {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
+- Wettervorhersage
+- Ergebnis eines Fußballspiels
-+ Hütchenspielen
</quiz>

Version vom 3. Juli 2017, 22:48 Uhr

Datei:Idee-Icon.png Stelle dir vor, du würfelst einen normalen Würfel.

Notiere dir alle möglichen Ausgänge, die bei diesem Zufallsexperiment herauskommen können.


Definition

Nun wisst ihr, was Zufallsexperiment sind. Zu jedem durchgeführten Zufallsexperiment gibt es ein Ergebnis und man kann eine Ergebnismenge, die alle möglichen Ergebnisse umfasst, angeben. Eine formale Definition von Ergebnis und Ergebnismenge lauten folgendermaßen:

Datei:Definition-Icon.png Ein Ergebnis ist der (mögliche) Ausgang eines durchgeführten Zufallsexperiments.

Die Ergebnismenge fasst alle möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments zusammen.

Schreibweise:

Die Ergebnismenge Omega besteht aus den Ergebnissen 1,2 und 3.

Beispiele

Nun wollen wir uns auch hier konkrete Beispiele anschauen:

  • Bei der Shuffle-Funktion ist das Ergebnis der Song, der wirklich gerade gespielt wird
  • Die Ergebnismenge ist: {alle Songs in der Playliste}
  • Bei dem Münzwurf ist das Ergebnis, die Seite der Münze, die beim Durchgang oben liegt
  • Die ergebnismenge bei einem Münzwurf ist: {Kopf, Zahl}

Aufgaben

Aufgabe 1

Trage alle Ergebismengen für folgende Zufallsexperimente zusammen:

  • Würfeln mit einem Würfel
  • Glücksrad drehen (Bild erstellen)
  • Würfeln mit zwei Würfeln

Aufgabe 2

Beschreibe passende Zufallsexperimente für folgende Ergebnismengen:

  • {Niete, kleiner Gewinn, mittlerer Gewinn, großer Gewinn}
  • {Song 1, Song 2, Song 3, Song 4}
  • {weiß, schwarz, rot, blau}
  • {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
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