Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Abschlusstest und Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Zufallsexperiment: Unterschied zwischen den Seiten

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Du bist nun am Ende des Lernpfades zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung angekommen.
= Zum Überlegen =
{| class="hintergrundfarbe8"
|-
| [[Datei:Idee-Icon.png|40px]] || Überlege dir zunächst weitere Sitautionen (neben der Shuffle-Funktion), in dem der Zufall eine Rolle spielt. Inwieweit sind diese Situationen zufällig?
Notiere diese Situationen und tausche dich anschließend mit deinem Übungspartner/ deiner Übungspartnerin aus.
|}


Um dein Wissen über Wahrscheinlichkeiten zu testen, bearbeite alle Aufgaben des folgenden Abschlusstest, der durchmischt Aufgaben zu allen Themen dieses Lernpfades erhält.
= Was ist ein Zufallsexperiment? =
Viele Berechnungen, in dem der Zufall eine Rolle spielt, liegen Zufallsexperimente zugrunde.


Die Lösungen enthalten nur die Antworten, jedoch nicht den Lösungsweg, sondern ein Hinweis zu dem Themengebiet, den du wiederholen solltest, falls die jeweilige Aufgabe noch nicht so gut geklappt hat.
Hier erfährst du was Zufallsexperimente sind:
{| class="hintergrundfarbe3"
|-
| [[Datei:Definition-Icon.png|50px]] || Ein '''Zufallsexperiment''' ist ein Versuch (Vorgang) mit mehreren Ausgängen, bei den man nicht vorhersagen kann, welcher Ausgang beim nächsten Versuch auftreten wird.
Ein Zufallsexperiment kann unter gleichen Bedingungen mehrmals durchgeführt werden.
|}


= Abschlusstest =
Kommen wir zu deinen notierten Situationen, in dem der Zufall eine Rolle spielt:


== Aufgabe 1 ==
{| class="hintergrundfarbe9"
== Aufgabe 2 ==
|-
In welchen Vorgängen liegt ein Zufallsexperiment vor?
| [[Datei:Gedanken-icon.png|60px]]|| Sind alle deine Situationen Zufallsexperimente?
Multiple-Choice!
Wenn ja, warum?
== Aufgabe 3 ==
Wenn nein, warum nicht? Begründe deine Gedankengänge.
Bei dem jährlichen Schulfest findet eine Verlosung statt. Dabei wurde eine Kugel aus einem Eimer mit 65 schwarzen, 18 roten und 3 weißen Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze (rote, weiße) Kugel zu ziehen?
|}


= Beispiele für Zufallsexperimente =


<popup name="Lösung">
Wollen wir mal der Definition ein bisschen Leben einhauchen und sehen uns ein paar konkrete Beispiele für Zufallsexperimente an:
P("schwarze Kugel") = 0,7558 => 75,58%
* Die '''Shuffle-Funktion''' in einer Playliste ist ein '''Zufallsexperiment''', weil:
 
:* man vorher nicht sagen kann, welcher Song als nächstes gespielt wird.
P("rote Kugel") = 0,2093 => 20,93%
:* es soviele Ausgänge gibt, wie es Songs in der Playliste gibt
 
:* es sich beliebeig oft mit dem Knopfdruck auf Shuffle wiederholen lässt unter den gleichen Bedingungen
P("weiße Kugel") = 0,0349 => 3,49%
</popup>
 
== Aufgabe 4 ==
Man wählt eine zufällige Zahl zwischen 13 und 53. Gib die Ereignismenge und die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse an:
*a) Die Zahl ist ungerade
*b) Die Zahl ist durch 4 teilbar
*c) Die Zahl ist eine Primzahl und gerade
*d) Die Zahl enthält die Ziffer 5
 
 
<popup name="Lösung">
4+3=7
</popup>
== Aufgabe 5 ==
In einer Box sind 11 verschieden farbige Kugeln, darunter befindet sich eine rote Kugel.
*a) Es werden nacheinander vier Kugeln gezogen und zur Seite gelegt. Darunter befindet sich die rote Kugel nicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, als Nächstes die rote Kugel zu ziehen?
*b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, im vierten Zug die rote zu ziehen, wenn die drei zuvor gezogenen Kugeln jedes Mal wieder zurückgelegt werden?
 
 
<popup name="Lösung">
4+3=7
</popup>
== Aufgabe 6 ==


[[Datei:Football-1658110 960 720.jpg|200px]]
* Ein '''Münzwurf''' ist ein '''Zufallsexperiment''', weil:
:* man vorher nicht bestimmen kann, ob Kopf oder Zahl oben liegt
:* es zwei Ausgänge gibt: Kopf und Zahl
:* ein Münzwurf sich beliebig oft wiederholen lässt unter gleichen Bedingungen


<popup name="Lösung">
= Aufgaben zu Zufallsexperimenten =
4+3=7
== Aufgabe 1: Was sind Zufallsexperimente?==
</popup>
<quiz display="simple">
== Aufgabe 7 ==
{ Wobei handelt es sich um ein Zufallsexperiment? }
Bei einer Tombola liegt die Wahrscheinlichkeit etwas zu gewinnen bei 32 %. Ein Hauptgewinn hat eine Wahrscheinlichkeit von P("Hauptgewinn") = 1/20 . Welche Wahrscheinlichkeit haben die restlichen Gewinne?
+ Lose ziehen
+ Würfeln
- Siedetemperatur von Wasser in einem Experiment bestimmen
|| Wasser fängt immer bei 100°C an zu sieden, daher ist das Ergebnis vorhersagbar und es handelt sich nicht um ein Zufallsexperiment
+ Spielkarten aus einem Kartendeck ziehen
- Bestimmen der Innenwinkelsumme eines zufälligen Dreiecks
|| Auch wenn man ein zufälliges Dreieck auswählt, beträgt die Innenwinkelsumme immer 180°. Daher ist das Ergebnis vorhersgbar und es handelt sich nicht um ein Zufallsexperiment
</quiz>


== Aufgabe 2: Eigene Zufallsexperimente ==
Überlege dir, wo dir im Alltag Zufallsexperimente begegnet sind. Notiere dir drei dieser Zufallsexpermiente und begründe, warum sie Zufallsexperimente sind und welche möglichen Ausgänge sie haben.


Tausche dich anschließend mit deinem Übungspartner/ deiner Übungspartnerin aus und lass dir von ihr/ ihm die Begründung nennen, warum es sich um ein Zufallsexperiment handelt.
<popup name="Lösung">
<popup name="Lösung">
4+3=7
'''Achtung:''' Hierbei handelt es sich um eine beispielhafte Lösung! Eure eigene Beispiele können und sollen ganz anders aussehen.
</popup>
== Aufgabe 8 ==
Gib zu den folgenden Zufallsexperimenten die Ergebnismenge an:  




<popup name="Lösung">
Auf einem Jahrmarkt oder bei Gewinnspielen findet man manchmal Glücksräder, die man auf ein bestimmtes Feld zum Halten bringen muss, um einen Preis zu gewinnen.
4+3=7
</popup>
== Aufgabe 9 ==
In einem Hut befinden sich 100 Lose. Davon sind 30 kleine Gewinne, 10 große Gewinne und 2 Hauptgewinne. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, etwas zu gewinnen?


Es handelt sich um ein Zufallsexperiment da...


<popup name="Lösung">
*es mehrere mögliche Ausgänge gibt (jedes Feld des Glücksrades ist ein mögliches Ergebnis des Zufallsexperiments)
4+3=7
*man vorher nicht sicher sagen kann, wo das Glücksrad beim nächsten mal stehen bleibt
</popup>
*man es beliebeig oft wiederholen kann
== Aufgabe 10 ==


<popup name="Lösung">
4+3=7
</popup>
</popup>
== Aufgabe 11 ==


== Aufgabe 3: Lückentext ==
<div class="lueckentext-quiz">
Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen '''Ausgang''' man nicht '''vorhersagen''' kann. Bei einem '''Zufallsexperiment''' sollen '''mehrere''' mögliche Ausgänge möglich sein und es soll '''beliebig oft''' unter den '''gleichen''' Bedingungen wiederholbar sein.


<popup name="Lösung">
Eine Münze oder '''Würfel zu werfen''' zählen zu Zufallsexperimenten. '''Sudoku spielen''' ist kein Zufallsexperiment, da kein Zufall im Spiel ist und nur ein möglicher Ausgang existiert.
4+3=7
</div>
</popup>
== Aufgabe 12 ==
Zwei Würfel werden geworfen und es wird anschließend die Summe der Augenzahlen addiert.  
*a) Warum ist dies kein Laplace-Experiment?
*b) Gib den Ergebnisraum Ω für dieses Experiment an.


== Aufgabe 4: Zufallsexperiment oder kein Zufallsexperiment? ==
<quiz display="simple">
{ Handelt es ich bei den Vorgängen um Zufallsexperimente oder um keine Zufallsexperimente?
| typ="()"  }
| Zufallsexperiment | kein Zufallsexperiment
+- Lotto spielen
+- Wettervorhersage
-+ Hütchenspielen
+- Ergebnis eines Fußballspiels
-+ Unterrichtsbeginn am Mittwoch
+- Befragen einer Person, welche Partei sie gewählt hat
</quiz>


<popup name="Lösung">
{|
4+3=7
|-
</popup>
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|}

Version vom 21. Januar 2018, 12:27 Uhr

Zum Überlegen

Datei:Idee-Icon.png Überlege dir zunächst weitere Sitautionen (neben der Shuffle-Funktion), in dem der Zufall eine Rolle spielt. Inwieweit sind diese Situationen zufällig?

Notiere diese Situationen und tausche dich anschließend mit deinem Übungspartner/ deiner Übungspartnerin aus.

Was ist ein Zufallsexperiment?

Viele Berechnungen, in dem der Zufall eine Rolle spielt, liegen Zufallsexperimente zugrunde.

Hier erfährst du was Zufallsexperimente sind:

Datei:Definition-Icon.png Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch (Vorgang) mit mehreren Ausgängen, bei den man nicht vorhersagen kann, welcher Ausgang beim nächsten Versuch auftreten wird.

Ein Zufallsexperiment kann unter gleichen Bedingungen mehrmals durchgeführt werden.

Kommen wir zu deinen notierten Situationen, in dem der Zufall eine Rolle spielt:

Datei:Gedanken-icon.png Sind alle deine Situationen Zufallsexperimente?

Wenn ja, warum? Wenn nein, warum nicht? Begründe deine Gedankengänge.

Beispiele für Zufallsexperimente

Wollen wir mal der Definition ein bisschen Leben einhauchen und sehen uns ein paar konkrete Beispiele für Zufallsexperimente an:

  • Die Shuffle-Funktion in einer Playliste ist ein Zufallsexperiment, weil:
  • man vorher nicht sagen kann, welcher Song als nächstes gespielt wird.
  • es soviele Ausgänge gibt, wie es Songs in der Playliste gibt
  • es sich beliebeig oft mit dem Knopfdruck auf Shuffle wiederholen lässt unter den gleichen Bedingungen

Football-1658110 960 720.jpg

  • Ein Münzwurf ist ein Zufallsexperiment, weil:
  • man vorher nicht bestimmen kann, ob Kopf oder Zahl oben liegt
  • es zwei Ausgänge gibt: Kopf und Zahl
  • ein Münzwurf sich beliebig oft wiederholen lässt unter gleichen Bedingungen

Aufgaben zu Zufallsexperimenten

Aufgabe 1: Was sind Zufallsexperimente?

Wobei handelt es sich um ein Zufallsexperiment?

Lose ziehen
Würfeln
Siedetemperatur von Wasser in einem Experiment bestimmen
Spielkarten aus einem Kartendeck ziehen
Bestimmen der Innenwinkelsumme eines zufälligen Dreiecks


Aufgabe 2: Eigene Zufallsexperimente

Überlege dir, wo dir im Alltag Zufallsexperimente begegnet sind. Notiere dir drei dieser Zufallsexpermiente und begründe, warum sie Zufallsexperimente sind und welche möglichen Ausgänge sie haben.

Tausche dich anschließend mit deinem Übungspartner/ deiner Übungspartnerin aus und lass dir von ihr/ ihm die Begründung nennen, warum es sich um ein Zufallsexperiment handelt. <popup name="Lösung"> Achtung: Hierbei handelt es sich um eine beispielhafte Lösung! Eure eigene Beispiele können und sollen ganz anders aussehen.


Auf einem Jahrmarkt oder bei Gewinnspielen findet man manchmal Glücksräder, die man auf ein bestimmtes Feld zum Halten bringen muss, um einen Preis zu gewinnen.

Es handelt sich um ein Zufallsexperiment da...

  • es mehrere mögliche Ausgänge gibt (jedes Feld des Glücksrades ist ein mögliches Ergebnis des Zufallsexperiments)
  • man vorher nicht sicher sagen kann, wo das Glücksrad beim nächsten mal stehen bleibt
  • man es beliebeig oft wiederholen kann

</popup>

Aufgabe 3: Lückentext

Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen Ausgang man nicht vorhersagen kann. Bei einem Zufallsexperiment sollen mehrere mögliche Ausgänge möglich sein und es soll beliebig oft unter den gleichen Bedingungen wiederholbar sein.

Eine Münze oder Würfel zu werfen zählen zu Zufallsexperimenten. Sudoku spielen ist kein Zufallsexperiment, da kein Zufall im Spiel ist und nur ein möglicher Ausgang existiert.

Aufgabe 4: Zufallsexperiment oder kein Zufallsexperiment?

Handelt es ich bei den Vorgängen um Zufallsexperimente oder um keine Zufallsexperimente?

Zufallsexperiment kein Zufallsexperiment
Lotto spielen
Wettervorhersage
Hütchenspielen
Ergebnis eines Fußballspiels
Unterrichtsbeginn am Mittwoch
Befragen einer Person, welche Partei sie gewählt hat


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