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(3.2)
(Kategorie:Europa-Schule Obermayr Stochastik Abitur)
 
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We have 50 Women and Men who study "Grundschullehramt".
 
We have 50 Women and Men who study "Grundschullehramt".
  
Der Anteil an studierenden Männern beträgt 10% im Verlauf der Zeit. Nun behauptet eine Werbekampagne, dass der Anteil an studierenden Männer genau ein sechstel beträgt.  
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The percentage of men students in that course  is 10% . However an advertising campaign claims that the proportion of men students constitutes exactly a sixth .
  
damit erhalten wir unsere Hypothesen:
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Thereby we get our hypotheses:
  
 
<math>H_0: p=0,1</math>
 
<math>H_0: p=0,1</math>
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<math>H_1:p=\frac{1}{6}</math>
 
<math>H_1:p=\frac{1}{6}</math>
  
Da unser Ablehnungsbereich im Text gegeben ist ([8;50]) können wir jetzt somit den Fehler II. Art berechnen:
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Since our rejection region is given in the text ( [ 8 ; 50 ] ) , we can now calculate the error II. Type: .
  
 
<math>\beta=P(X\le 7)=F_{50;\frac{1}{6}}(7)=39,11%</math>  
 
<math>\beta=P(X\le 7)=F_{50;\frac{1}{6}}(7)=39,11%</math>  
  
Um Beta zu berechnen, nimmt man immer den Annahmebereich. Zudem erhält man den Wert für Beta , in dem man den "Titus´sche Rechenweg" nimmt (siehe Deeka Protokoll)
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The type II error is the error of accepting H<sub>0</sub> (There are just 10% males) although H<sub>1</sub> (there are 16,67% males) is true.
  
 
===3.2===
 
===3.2===
  
Nun werden aber 225 Menschen befragt. Nun müssen wir jedoch den Annahme- und Ablehnungsbereich rechnen. Dabei haben wir eine Signifikanz von Alpha kleiner als 5% gegeben. Unser Mittelwert beträgt dabei 22,5.  
+
Now 225 people are being interviewed.  
 +
We must then calculate the assume and rejection regions, having given alpha a significance of less than 5% . Our mean amounts to 22.5.
 +
  
Ablehnungsbereich geht von [a;225] und der Annahmebereich von [0;a-1], da es sich dort um einen rechtseitigen Test handelt.
+
The rejection region  is of [a; 225] and the assume region is of  [0; a-1], because it is a test from right
  
Dies erkennen wir danach, dass
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We see this, because 
  
 
<math>H_0=0,1</math>
 
<math>H_0=0,1</math>
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<math>H_1> 0,1</math>
 
<math>H_1> 0,1</math>
  
ist. Nämlich bei einem rechtseitigen Test gilt immer das H<sub>1</sub> > p<sub>0</sub>
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is. We know this because H <sub> 1 </ sub>> p <sub> 0 </ sub> is namely always applied in a test from right
  
Um nun den Ablehnungsbereich zu brechnen, gehen wir wie gefolgt vor:  
+
In order to calculate the rejection region, we proceed as follows:  
  
 
<math>P(X \ge a)=1-P(X\le a-1)</math>
 
<math>P(X \ge a)=1-P(X\le a-1)</math>
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<math>0,93=P(X \le 29)</math>
 
<math>0,93=P(X \le 29)</math>
  
Somit ist a-1=30 und a=31  
+
now we have a-1=30 and a=31  
  
Der Ablehnungsbereich <math>\overline{A}</math> geht von [31;225] und der Annahmebereich <math>A</math> geht von [0;31]
+
The rejection region <math>\overline{A}</math> is of [31; 225] and the assume region <math>A</math> is of [0; 31]
  
Somit haben wir bewiesen, dass wir einen Fehler unter 5% gemacht haben.  
+
Thus, we have proved that we have made an error of less than 5%.
  
Um die wahre Signifikanz auszurechnen, rechnen wir:  
+
To calculate the true significance, we have to:  
  
 
<math>\alpha = P_0,1(X \ge 31)=1-P_0,1(X \le 30)=4,3%</math>
 
<math>\alpha = P_0,1(X \ge 31)=1-P_0,1(X \le 30)=4,3%</math>
  
Den Fehler II. können wir leider nicht berechnen, da uns hierfür die passende Wahrscheinlichkeit fehlt.
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We can´t calculate error beta because we haven´t got a probality for H<sub>1</sub>
  
  
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[[Kategorie:Europa-Schule Obermayr]]
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[[Kategorie:Europa-Schule Obermayr Stochastik Abitur]]
[[Kategorie:Mathematik]]
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[[Kategorie:Abitur]]
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[[Kategorie:Stochastik]]
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Aktuelle Version vom 14. Dezember 2016, 16:51 Uhr

Inhaltsverzeichnis

.Aufgabe bearbeitet von:--Deeka98OB 18:59, 26. Mär. 2016 (CET)

Teilaufgabe: Ermitteln Sie mit den gegebenen Daten einen genaueren Wert für den Anteil der Frauen unter den Lehrkräften.


Insgesamt gibt es 60.357 männliche und weibliche Lehrkräfte.

Baumdiagramm Lehrer


Am Gymnasium gibt es 12.115 Lehrkräfte und 55% davon sind weibliche Lehrkräfte.


12.115\cdot 0,55= 6.663,25\approx 6.664 = Anteil der weiblichen Lehrkräfte am Gymnasium


An der Grundschule gibt es 17.037 Lehrkräfte und davon sind 91% weiibliche Lehrkräfte.


17.037\cdot 0,91= 15.503,67\approx 15.504= Anteil der weiblichen Lehrkräfte an der Grundschule


Um den Anteil der Lehrkräfte an anderen Schulformen berechnen zu können, addieren wir den Anteil der Lehrkräfte am Gymnasium und an der Grundschule und subtrahieren diesen Anteil von der Gesamtzahl an Lehrkräfte.


12.115+17.037=29.152

60.357-29.152=31.205


An anderen Schulformen gibt es 31.205 Lehrkräfte und davon sind 62% weibliche Lehrkräfte.

31.205 \cdot 0,62= 19.347,1\approx 19348 = Anteil der weiblichen Lehrkräfte an anderen Schulformen

Nun addieren wir alle Anteile der weiblichen Lehrkräfte und teilen die Summe mit der Gesamtzahl der Lehrkräfte, um den genauen Anteil der Frauen unter den Lehrkräften zu erhalten.
6.664+15.504+19.348=41.516


\frac{41.516}{60.357} =0,6878=68,78%


A: Der genaue Anteil der Frauen unter den Lehrkräften beträgt 68,78%.


Teilaufgabe: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine aus der Gruppe der Lehrkräfte zufällig ausgewählte Lehrerin an einer Grundschule beschäftigt war. G= Anteil der Lehrkräfte an einer Grundschule W= Anteil der Frauen unter den Lehrkräften

P(W)=0,6878
P(G \cap W)= \frac{15504}{60357} =0,2569
 P_{W} (G)= \frac{ P(G \cap W) }{P(W)} = \frac{0,2569}{0,6878} =0,3764


A: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine aus der Gruppe der Lehrkräfte zufällig ausgewählte Lehrerin an einer Grundschule beschäftigt war, beträgt 37,64%.

.Aufgabe bearbeitet von:(--L.Wagner (Diskussion) 18:06, 31. Mai 2016 (CEST)Laurent99OB)

Wir wollen in einer Gruppe von 8 Personen 5 Frauen und 3 Männer haben. Dies entspricht einem Zufallsexperiment bei dem ohne Zurücklegen gezogen wird und die Reihenfolge nicht beachtet wird.

Ansatz A:

Dieser Ansatz ist korrekt, da er ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge die Wahrscheinlichkeit berechnet. Er liefert eine Wkeit von 28,28%.

Ansatz B:

Ansatz B liefert ein falsches Ergebnis. Er berschreibt ein Zufallsexperiment bei dem ohne Zurücklegen genau eine Reihenfolge beachtet wird. Dadurch, dass es aber 56 mögliche Reihenfolgen gibt ist das Ergebnis mit 0,00515% falsch. Multipliziert man diesen Wert mit 56 Reihenfolgen, erhält man aber den exakten Wert von 28,28%.

Ansatz C:

Dieser Ansatz beschreibt ein Zufallsexperiment mit Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge. Da es sich mit insgesamt 923 Lehrern aber um eine sehr große Gesamtmenge handelt, ist der Unterschied in den berücksichtigten Wkeiten im Vergleich zu Ansatz A sehr gering. Ansatz C liefert daher den Näherungswert mit 28,16%.

.Aufgabe bearbeitet von:(--L.Wagner (Diskussion) 21:36, 1. Jun. 2016 (CEST)Laurent99OB)

3.1

We have 50 Women and Men who study "Grundschullehramt".

The percentage of men students in that course is 10% . However an advertising campaign claims that the proportion of men students constitutes exactly a sixth .

Thereby we get our hypotheses:

H_0: p=0,1

H_1:p=\frac{1}{6}

Since our rejection region is given in the text ( [ 8 ; 50 ] ) , we can now calculate the error II. Type: .

\beta=P(X\le 7)=F_{50;\frac{1}{6}}(7)=39,11%

The type II error is the error of accepting H0 (There are just 10% males) although H1 (there are 16,67% males) is true.

3.2

Now 225 people are being interviewed. We must then calculate the assume and rejection regions, having given alpha a significance of less than 5% . Our mean amounts to 22.5.


The rejection region is of [a; 225] and the assume region is of [0; a-1], because it is a test from right

We see this, because

H_0=0,1

H_1> 0,1

is. We know this because H 1 </ sub>> p 0 </ sub> is namely always applied in a test from right

In order to calculate the rejection region, we proceed as follows:

P(X \ge a)=1-P(X\le a-1)

1-P(X \le a-1)\le 0,05

P(X \le a-1) \ge 0,95

0,957=P(X \le 30)

0,93=P(X \le 29)

now we have a-1=30 and a=31

The rejection region \overline{A} is of [31; 225] and the assume region A is of [0; 31]

Thus, we have proved that we have made an error of less than 5%.

To calculate the true significance, we have to:

\alpha = P_0,1(X \ge 31)=1-P_0,1(X \le 30)=4,3%

We can´t calculate error beta because we haven´t got a probality for H1