Flächeninhalt eines Rechtecks - Aufgaben und Grundwissen - Brüche: Unterschied zwischen den Seiten

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{{TOCright}}
[[Mathematik-digital |<small>< Mathematik-digital </small>]]
{{Box|Aufgabensammlung|
*Aufgaben rund um den Flächeninhalt
*[[Media:Wimmelbild Rechteck.docx|Arbeitsblatt Wimmelbid]]
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
|Lernpfad}}


{{Box|Grundwissen 6. Jahrgangsstufe: Thema Brüche|
[[Bild:Bruchrechnen 600.png|right]]
*Hier findest du zu jedem Themengebiet eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Regeln.
*Gleichzeitig kannst du den Unterrichtsstoff selbständig üben, wiederholen und dein Wissen testen.
*Das gesamte Grundwissen der 6-ten Jahrgangsstufe kannst du auch ausdrucken.


Download: [http://digitale-schule-bayern.de/dsdaten/204/4.pdf Grundwissen Mathematik 6. Klasse]
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]]
|Lernpfad}}


{{Box|Färbe alle Rechtecke gelb|
__NOTOC__
*Drucke das Arbeitsblatt aus und male alle Rechtecke gelb aus.
== Bruchteile ==
*Wie viele Rechtecke hast du gefunden?
<div class="grid">
[[Datei:Wimmelbild.jpg|300px|center]]
<div class="width-1-2">[[Bild:gruwi_M6_1_1o neu.png|centre]]</div>
|Arbeitsmethode}}
<div class="width-1-2">
 
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/bruchteilkreis.html Bestimme die Bruchteile in Kreisen und Rechtecken]
 
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/brucherstellen.html Zeichne Bruchteile in Kreisen und Rechtecken]
 
*[http://www.mathementor.de/h/php/task.php?merki=8 Brüche verstehen (Mathementor)]
<span> </span>
*[https://mathe.aufgabenfuchs.de/bruch/bruchteile.shtml Bruchteile erkennen (Aufgabenfuchs)]
 
*[[Bruchteile bestimmen|'''Bruchteile bestimmen''']] : [[Bild:Bruchteile6a wiki.png|70px]]  [[Bild:Pfeil im Achteck.png|50px]]</div>
<span></span><div id="ggbContainerfc7e2e73eba61ce4879cc38a2b9e881d"></div><span></span>
</div>
{{Lösung versteckt|
:Es gibt zwei Rechtecke
[[Datei:Wimmelbild Lösung.jpg|300px|center]]
|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
 
 
== Wir merken uns==
 
{{Box|1=Merke|2=
[[File:Prostokat-rectangle.svg|100px|right]]
 
*<big>Flächeninhalt</big> <math>A =a\cdot b</math>
*<big>Umfang</big> <math>U = 2\cdot a + 2 \cdot b = 2\cdot(a + b)</math>
|3=Merksatz}}
 
Bei dieser Aufgabe sind abwechselnd die Länge, die Breite, der Umfang oder der Flächeninhalt eines Rechtecks gegeben. Du sollst jeweils die fehlenden Werte ermitteln. [http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/grundwissen/rechteck.html Hier gehts zu den Übungen mit Highscore-Liste].  
 
 
== Was stimmt hier nicht? ==
 
Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.  


Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.  
==Brüche als Quotienten ==
<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Bild:gruwi_M6_1_2neu.png|centre]]</div>
<div class="width-1-2">
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/bruchteile.html Bruchteile von Größen (mit Veranschaulichung)]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/groessbruch.html Bruchteile von Größen berechnen]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/dasganze.html Bestimme das Ganze (mit Veranschaulichung)]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/zeitbruch.html Bruchteile von Stunden]</div>
</div>


Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."
== Bruchteil eines Bruchteils ==
<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Bild:Bruchteile7.png|frameless|centre]]</div>
<div class="width-1-2">
{{Box|Aufgabe|Du bekommst eine 200 g - Tafel Schokolade geschenkt. Fünf Achtel davon verteilst du an deine Freunde und vom Rest isst du zwei Fünftel gleich auf. Wie viele Gramm Schokolade hast du noch übrig?|Arbeitsmethode}}
</div>
</div>


Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an.
==Erweitern und Kürzen ==
<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Bild:Gruwi M6 1 3neu.png|frameless|centre]]
{{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=BEW12HMdkh8|frameless|dimensions=350|alignment=center}}</div>
<div class="width-1-2">
*[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/ZTyguDVp Kürzen anschaulich]
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb33.htm '''Kürzen''' 1]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/kuerzen.html Kürzen 2]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchaufgaben/kuerzgemein.html Kürzen 3]
*[http://www.mathementor.de/h/php/task.php?merki=10 Kürzen 4]
*[http://www.bartberger.de/Mathematik/Klasse5/Tests/bruechekuerzen.html Test auf Zeit: Brüche kürzen]


{{Lösung versteckt|1=
Noras Lösung ist falsch. Sie addiert die Länge und Breite anstatt den Flächeninhalt zu berechnen.


1. Zimmer:   5cm * 4cm = 20cm<sup>2</sup>
*[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/ph5cQGfn Erweitern anschaulich]
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb31.htm '''Erweitern''' 1]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/erweitern.html Erweitern 2]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchaufgaben/nenngemein.html Erweitern 3]
*[http://www.mathementor.de/h/php/task.php?merki=9 Erweitern 4]
</div>
</div>


2. Zimmer:  6cm * 3cm = 18cm<sup>2</sup>
==Vergleichen von Bruchzahlen ==
<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Bild:gruwi_M6_1_4o.png|centre]]</div>
<div class="width-1-2">
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/bruecheanordnen.html Ordne an der Zahlengeraden 1]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/brueche/bruecheanordnen2.html Ordne an der Zahlengeraden 2]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchord/bruchord.html Ordne der Größe nach 4]


|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


*[http://www.mathe-trainer.de/Klasse6/Bruchrechnung/Ordnen/Block1/Aufgaben.htm Ordne '''drei Brüche der Größe''' nach (mit Lösungsweg)]</div>
</div>


==Wie groß ist die gelbe Fläche?==
==Addieren und Subtrahieren von Brüchen ==
<quiz display="simple">
<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Bild:Gruwi M6 1 5neu.png|centre]]</div>
<div class="width-1-2">
*[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/mKDqMQAb Addiere anschaulich]
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb41.htm Addition von Brüchen - Löse Schritt für Schritt]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/addition/gleichnamig.html Addition von Brüchen mit gleichem Nenner]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/addition/additionungleich.html Addition von Brüchen mit verschiedenen Nenner]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruadd/addbruchansch2.html Addition von Brüchen mit verschiedenem Nenner - Lösen einer Sachaufgabe]
*[http://www.mathe-online.at/tests/zahlen/bruchrechnen.html Wo liegt der Fehler?]


{ <span style="background:yellow">Wie groß ist die gelbe Fläche?</span> [[Bild:Zusammengesetzte_Figur_Kropatschewa.jpg|400px]]}


- 20 m²
*[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/yZDHrgwv Subtrahiere anschaulich]
- 19 m²
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb45.htm Subtraktion von Brüchen - Löse Schritt für Schritt]
+ 19,6 m²
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/gleichnamigsub.html Subtraktion von Brüchen mit gleichem Nenner]
- 18,6 m²


</quiz>
*[http://www.mathementor.de/h/php/task.php?merki=12 Brüche addieren und subtrahieren]


*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb51.htm '''Gemischte Bruchzahlen''' - Umwandeln 1] - [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb53.htm Umwandeln 2]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchadd/gemischtadd.html Addition gemischter Zahlen]
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/gemischtsub.html Subtraktion gemischter Zahlen]
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmzb55.htm Addition und Subtraktion gemischter Bruchzahlen 1]</div>
</div>


== Fußballfeld der Allianz Arena ==
== Multiplizieren und Dividieren von Brüchen ==
[[Bild:Allianzarenapano.jpg|750px|center]]
<div class="grid">
<div class="width-1-2">[[Bild:Gruwi M6 1 6neu.png|centre]]</div>
<div class="width-1-2">
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/multiplizieren.html Multipliziere und kürze soweit wie möglich]
*[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/cK6jYx5B Natürliche Zahl mal Bruch]
*[https://www.geogebra.org/m/zCjkjJu4#material/AJkr4aNE Bruch durch natürliche Zahl]</div>
</div>


== Rechnen mit Brüchen ==
<div class="grid">
<div class="width-1-2"></div>
<div class="width-1-2">
*[http://www.walter-fendt.de/m14d/bruchrechnen.htm Trainingsprogramm (Wahl der Rechenart und Schwierigkeit)]
*[http://www.pk-applets.de/train/btrainer/btrainer.html Trainingsprogramm (Wahl der Rechenart, des Zahlenraums, der Rechenzeit)]</div>
</div>


#Schätze die Größe des Feldes.
== Für Profis ==
#Suche dir nun die entsprechenden Maße im Internet und berechne die Fläche des Fußballfeldes genau.
====Welcher Bruchteil der Figur ist blau gefärbt? ====
#Die Größe eines Rasenstücke vom Typ "Powerrasen" beträgt: 2 m x 10 m. Wie viele Rasenstücke wurden etwa verlegt?  
<div class="grid">
{{Lösung versteckt|1=
<div class="width-1-4">
#ungefähr 8000 m<sup>2</sup>
#'''netto''' (Fußballfeld): 68 m x 105 m = 7140 m<sup>2</sup>; '''brutto''' (gesamte Rasenfläche): 72 m x 111 m = 7992 m<sup>2</sup>
#8000m<sup>2</sup> : 20 m<sup>2</sup> = 400


|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}


==Oberfläche des Würfels ==
[[Bild:Viereck7.jpg|400px|right]]
#Wie groß ist die Oberfläche eines Würfels mit der Kantenlänge 1 cm?
#Wie groß ist die Oberfläche wenn man die Kantenlänge verdoppelt?
#Weißt du auch, wie lange alle Kanten zusammen sind?
{{Lösung versteckt|1=
#6cm<sup>2</sup>
#24cm<sup>2</sup>
#12 cm


|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
[[Bild:Pfeil im Achteck.png|frameless|centre]] </div>
<div class="width-1-4">{{Lösung versteckt|1=[[Bild:Pfeil im Achteck lsg1.png|frameless|centre]]|2=Hilfe 1 anzeigen|3=Hilfe 1 verbergen}}</div>
<div class="width-1-4">{{Lösung versteckt|1=[[Bild:Pfeil im Achteck lsg3.png|frameless|centre]]|2=Hilfe 2 anzeigen|3=Hilfe 2 verbergen}}</div>
<div class="width-1-4">{{Lösung versteckt|<center><math>\frac{1}{4} </math></center>|Bruchteil anzeigen|Bruchteil verbergen}}</div>
</div>




==Das Rechteck Quiz==
==== Weitere Übungen  ====
<quiz display="simple">
<div class="grid">
{Welche Aussagen treffen zu? Kreuze an:}
<div class="width-1-2"></div>
+ In einem Rechteck sind alle Diagonalen gleich lang.
<div class="width-1-2">
- In einem Rechteck stehen die Diagonlane immer senkrecht aufeinander.
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/addition/gleichnamigvar.html Addition gleichnamiger Brüche]
- Jedes Rechteck ist ein Quadrat.
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchsub/gleichnamigsubvar.html Subtraktion gleichnamiger Brüche]
+ In einem Rechteck sind gegenüberliegende Seiten gleich lang.
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchdiv/subcool.html Subtraktion von Brüchen]
+ In einem Rechteck sind gegenüberliegende Seiten parallel.
*[http://www.matlet.ch/new/?cmd=dtlApplet&id=102&skel=applet&cmdBack=lstApplets&orderBy=title&seq=ASC&schoolYearFrom=&schoolYearTo=&thema= Multiplizieren mit Tabellen]
- Wenn sich in einem Rechteck der Umfang verdoppelt, verdoppelt sich auch der Flächeninhalt.
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/kuerzen/multiplizierenvar.html Multiplikation von Brüchen]
- Jedes Rechteck hat 4 Symmetrieachsen.
*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse6/doppelbruch/knobeldivision.html Division von Brüchen]</div>
+ In einem Rechteck sind benachbarte Seiten zueinander senkrecht.
</div>
+ In einem Rechteck sind alle Winkel gleich groß.
</quiz>




==Rechteck und Quadrat==
<!--
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==Flächeninhalt und Umfang==
{{LearningApp|app=102321|width=100%|height=500px}}


{{SORTIERUNG:Grundwissen - Brüche}}
[[Kategorie:Interaktive Übungen/Mathematik]]
[[Kategorie:Koffer gepackt]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
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{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Grundwissen - Brüche,Grundwissen,Bruch,Brüche,Bruchrechnung,Mathematik,6. Klasse, interaktive Übungen,LearningApps</metakeywords>
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[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
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__NOTOC__

Version vom 9. September 2018, 08:22 Uhr

< Mathematik-digital


Grundwissen 6. Jahrgangsstufe: Thema Brüche
Bruchrechnen 600.png
  • Hier findest du zu jedem Themengebiet eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Regeln.
  • Gleichzeitig kannst du den Unterrichtsstoff selbständig üben, wiederholen und dein Wissen testen.
  • Das gesamte Grundwissen der 6-ten Jahrgangsstufe kannst du auch ausdrucken.

Download: Grundwissen Mathematik 6. Klasse

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Bruchteile

Gruwi M6 1 1o neu.png

Brüche als Quotienten

Gruwi M6 1 2neu.png

Bruchteil eines Bruchteils

Bruchteile7.png
Aufgabe
Du bekommst eine 200 g - Tafel Schokolade geschenkt. Fünf Achtel davon verteilst du an deine Freunde und vom Rest isst du zwei Fünftel gleich auf. Wie viele Gramm Schokolade hast du noch übrig?

Erweitern und Kürzen

Gruwi M6 1 3neu.png
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Vergleichen von Bruchzahlen

Gruwi M6 1 4o.png


Addieren und Subtrahieren von Brüchen

Gruwi M6 1 5neu.png


Multiplizieren und Dividieren von Brüchen

Gruwi M6 1 6neu.png

Rechnen mit Brüchen

Für Profis

Welcher Bruchteil der Figur ist blau gefärbt?


Pfeil im Achteck.png
Pfeil im Achteck lsg1.png
Pfeil im Achteck lsg3.png


Weitere Übungen


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