Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Ergebnis und Ergebnismenge und Potenzfunktionen - 1. Stufe: Unterschied zwischen den Seiten

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= Zum Überlegen =
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
{| class="hintergrundfarbe8"  
[[Potenzfunktionen|Start]] -[[Potenzfunktionen_Einführung|Einführung]] - [[Potenzfunktionen_1. Stufe|1. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_2. Stufe|2. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_3. Stufe|3. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_4. Stufe|4. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_5. Stufe|5. Stufe]]
|-
</div>
| [[Datei:Idee-Icon.png|40px]] || Stelle dir vor, du spielst Mensch ärgere dich nicht und du benötigst eine 1 oder eine 2 beim Würfeln, um deine Figur ins Haus stellen zu können. Nun würfelst du.
Notiere dir alle möglichen Ausgänge, die bei diesem Zufallsexperiment herauskommen können.


Ist es wahrscheinlicher, dass du deine Figur ins Haus stellen kannst oder dass es dir nicht gelingt? Begründe deine Antwort und tausche dich anschließend mit deiner Übungspartnerin/ mit deinem Übungspartner aus.
== Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, n Element der natürlichen Zahlen ==
|}
<br>
== Gerade Potenzen ==


= Was ist ein Ergebnis und eine Ergebnismenge? =
Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, wenn n eine gerade Zahl ist, als n = 2, 4, 6, ..
Ihr wisst nach dem vorigen Abschnitt, was Zufallsexperiment sind. Zu jedem durchgeführten Zufallsexperiment gibt es ein Ergebnis und man kann eine Ergebnismenge, die alle möglichen Ergebnisse umfasst, angeben.
<br>
Eine formale Definition von Ergebnis und Ergebnismenge lautet folgendermaßen:
<br>
<ggb_applet height="450" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
filename="3_gerade_xn.ggb" />


{| class="hintergrundfarbe3"
<br><br>
|-
{{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=  
| [[Datei:Definition-Icon.png|50px]] || Ein '''Ergebnis''' ist der (mögliche) Ausgang eines durchgeführten Zufallsexperiments.
# Beschreibe die Graphen! Achte dabei auf
* Symmetrie
* Monotonie
* größte und kleinste Funktionswerte
# Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen.  
# Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>2</sup> zu f(x) = x<sup>4</sup>, dann die vom Übergang von n = 4 zu n = 6 usw.!
# Wie ändern sich die y-Werte bei f(x) = x<sup>2</sup>, wenn der x-Wert ver-k-facht wird? LÖSUNG!
}}
<br>


Die '''Ergebnismenge''' fasst '''alle möglichen Ausgänge''' eines Zufallsexperiments zusammen.
== Ungerade Potenzen ==


<u>Schreibweise:</u>
Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..
<br>
<br>
<ggb_applet height="450" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
filename="3_ungerade_xn.ggb" />
<br>


<math>\Omega=\{1,2,3\}</math> Die Ergebnismenge ''Omega'' besteht aus den Ergebnissen 1,2 und 3.
{{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
|}
# Beschreibe wieder die Graphen Achte dabei auf
* Symmetrie
* Monotonie
* größte und kleinste Funktionswerte
# Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe!
# Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>1</sup> zu f(x) = x<sup>3</sup>, dann die vom Übergang von n = 3 zu n = 5 usw.!
}}
<br>


Im obrigen Gedankenspiel solltet ihr die Ergebnismenge beim Würfeln bestimmen. Jetzt könnt ihr die Ergebnismenge sogar formal richtig aufschreiben!


= Beispiele für Ergebnisse und Ergebnismengen =
TESTE dein Wissen
Nun wollen wir uns auch hier konkrete Beispiele anschauen:
<br>
* Bei der Shuffle-Funktion ist das Ergebnis der Song, der gerade gespielt wird.
{{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=  
:: Die Ergebnismenge ist: <math>\Omega= </math> {Goodbye Machine, Thoughts for the man, Beautiful heart, Summer of Lies, Turn up the Volume, I’m Insane, Get it together, Wicked madness, Bad lies, Hard chance}
Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl
* Bei dem Münzwurf ist das Ergebnis, die Seite der Münze, die beim Durchgang oben liegt.
# Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt P(2;32)?
:: Die Ergebnismenge bei einem Münzwurf ist: <math>\Omega=</math> {Kopf, Zahl}
# Für welches n verläuft der Graph durch Q(1,5;3,375)?
}}


= Aufgaben =
<br>
== Aufgabe 1: Würfel und Glücksräder ==
Trage alle Ergebismengen für folgende Zufallsexperimente zusammen:
:a) Würfeln mit folgenden Würfeln:
::1) [[Datei:D8.jpg|100px]]
::2) [[Datei:D20 - blauer Würfel.jpg|100px]]
:b) Man dreht folgende Glücksrader:
::1) [[Datei:Gluecksrad8.png|200px]]


== f(x) = a*x<sup>n</sup> ==


::2) [[Datei:Gluecksrad6 gewinn.png|200px]]
Wir betrachten jetzt die Funktionen mit f(x) = a*x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl
:c) Man würfelt zwei sechsseitige Würfel und addiert anschließend die Augensumme der Würfel.
<br>


<ggb_applet height="450" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
filename="4_axn.ggb" />


<popup name="Lösung">
<br><br>
'''a)'''Würfel mit acht Seiten: <math>\Omega=</math> {1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8}
{{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=  
# Wir betrachten die Graphen zu f(x) = a*x<sup>2</sup>, also n = 2. Beschreibe die Veränderung des Graphen bei der Veränderung des Parameters a!
# Beschreibe die Veränderung der Graphen mit f(x) = a*x<sup>n</sup> bei der Veränderung des Parameter a ! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten.
}}
<br>


Würfel mit 20 Seiten: <math>\Omega=</math> {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
TESTE dein Wissen
 
<br>
'''b)''':Das Glücksrad drehen:
{{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=  
: 1) <math>\Omega=</math> {rot, blau, gelb, grün}
Wir betrachten wieder die Funktionen mit f(x) = a*x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl
: 2) <math>\Omega=</math> {rot, orange/Hauptgewinn, gelb, grün, hellblau, dunkelblau}
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(??;??) und B(??;??) verläuft. Nebenstehende Graphik dient als Hilfe. Die Punkte A und B kannst du frei verschieben.
 
# Bestimme a und n so, ....
'''c)''':Die Augensumme bei einem Wurf mit zwei Würfeln: <math>\Omega=</math> {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
}}
</popup>
<ggb_applet height="450" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
 
filename="4_axn_test.ggb" />
== Aufgabe 2: Was könnte hier passiert sein? ==
Beschreibe passende Zufallsexperimente für folgende Ergebnismengen:
:a) <math>\Omega=</math> {Niete, kleiner Gewinn, mittlerer Gewinn, großer Gewinn}
:b) <math>\Omega=</math> {Song 1, Song 2, Song 3, Song 4}
:c) <math>\Omega=</math> {weiß, schwarz, rot, blau}
:d) <math>\Omega=</math> {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
 
 
<popup name="Lösung">
'''Achtung:''' Hierbei handelt es sich um eine beispielhafte Lösung! Eure eigenen Beispiele können und sollen ganz anders aussehen
 
:'''a)''': Man zieht aus einer Lostrommel, die Nieten, kleine, mittlere und große Gewinne enthält.
 
:'''b)''': Man drückt auf die zufällige Wiedergabe bei einer Playliste, die nur 4 Songs enthält.
 
:'''c)''': Man dreht ein Glücksrad, dass vier Sektoren enthält in den Farben weiß, schwarz, rot und blau.
 
:'''d)''': Man zieht aus einer Urne mit 10 Kugeln, die mit den Zahlen von 1 bis 10 beschriftet sind.
</popup>
 
== Aufgabe 3: Buntes Würfeln und Drehen ==
Im Folgenden siehst du verschiedene Würfel(-netze) und Glücksräder. Schreibe zu den gegeben Zufallsexperimenten die Ergebnismenge des jeweiligen Würfels/Glücksrad auf:
 
:a) [[Datei:D12 - orangener Würfel.jpg|100px]]
::1) Zufallsexperiment: Man würfelt den Würfel einmal.
::2) Zufalsexperiment: Man würfelt den Würfel zweimal und subtrahiert die kleinere Augenzahl von der größeren.
:b) [[Datei:Gluecksrad6.png|150px]]
::1) Zufallsexperiment: Man dreht das Glücksrad einmal
::2) Zufallsexperiment: Man dreht das Glücksrad zweimal hintereinander und notiert die beiden Ergebnisse in der aufgetretenen Reihenfolge.
:c) [[Datei:Dodeca.png|200px]]
::1) Zuafllsexperiment: Man würfelt den Würfel einmal und betrachtet die Farbe als Ergebnis.
::2) Zufallsexperiment: Man würfelt und betrachtet die Augenzahl als Ergebnis.
 
 
 
<popup name="Lösung">
'''Ergebnis zu a):'''
::1) <math>\Omega=</math> {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
::2) <math>\Omega=</math> {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
 
'''Ergebnis zu b):'''
::1) <math>\Omega=</math> {violett, grün, gelb}
::2) <math>\Omega=</math> {(violett|violett), (violett|grün), (violett|gelb), (grün|grün), (grün|violett),(grün|gelb), (gelb|gelb), (gelb|violett), (gelb|grün)}
 
'''Ergebnis zu c):'''
::1) <math>\Omega=</math> {pink, orange, hellblau}
::2) <math>\Omega=</math> {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
</popup>

Version vom 21. Dezember 2008, 14:19 Uhr

Die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, n Element der natürlichen Zahlen


Gerade Potenzen

Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine gerade Zahl ist, als n = 2, 4, 6, ..

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.



Vorlage:Arbeiten

Ungerade Potenzen

Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

Vorlage:Arbeiten


TESTE dein Wissen
Vorlage:Arbeiten


f(x) = a*xn

Wir betrachten jetzt die Funktionen mit f(x) = a*xn, n eine natürliche Zahl

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.



Vorlage:Arbeiten

TESTE dein Wissen
Vorlage:Arbeiten Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

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