Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung: Unterschied zwischen den Versionen
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:Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann leuchtet | :Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann leuchtet | ||
:sie direkt auf einen grünen | :sie direkt auf einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten. | ||
:Verschiebe Panto näher an den | :Verschiebe Panto näher an den Strohhalm heran, oder weiter von dem Strohhalm weg. | ||
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:'''''Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:''''' | :'''''Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:''''' | ||
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{ '''Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben?'''} | { '''Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben?'''} | ||
+Je näher Panto mit der Taschenlampe auf den | +Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''größer''' ist der Schatten. | ||
-Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''kleiner''' ist der Schatten. | |||
-Je näher Panto mit der Taschenlampe auf den | +Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''kleiner''' ist der Schatten. | ||
-Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''größer''' ist der Schatten. | |||
-Je weiter Panto mit der Taschenlampe von dem | |||
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:Der | :Der Strohhalm wird als '''Urbild''' und der Schatten als '''Bild''' bezeichnet. | ||
:Wie man sieht haben der | :Wie man sieht haben der Strohhalm und der Schatten verschiedene Größen, doch sie sind sich ähnlich. | ||
:Deshalb spricht man von einer '''Ähnlichkeitsabbildung''' | :Deshalb spricht man von einer '''Ähnlichkeitsabbildung'''. | ||
:Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von | :Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von | ||
:einer '''zentrischen Streckung'''. Das '''Streckungszentrum''' wird mit '''Z''' bezeichnet. | :einer '''zentrischen Streckung'''. Das '''Streckungszentrum''' wird mit '''Z''' bezeichnet. | ||
:Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese | :Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese | ||
:Lichtstrahlen sind Halbgeraden. | :Lichtstrahlen sind '''Halbgeraden'''. | ||
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:In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst. | |||
:Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3. | |||
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Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild? (auf derselben Seite) (!auf verschiedenen Seiten) | |||
Was liegt bei k>1 vor? (eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (!die Identität) | |||
Was liegt bei 0<k<1 vor? (!eine Vergrößerung) (eine Verkleinerung) (!die Identität) | |||
Was liegt bei k=1 vor? (!eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (die Identität) | |||
Was passiert wenn k=0 ist? (es erfolgt '''keine''' zentrische Streckung) (!es erfolgt '''eine''' zentrische Streckung) | |||
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:Was sind die Unterschiede, wenn ihr dieses Dreieck zentrisch streckt? Dieses mal durchläuft der | |||
:Schieberegler die negativen Zahlen von k=-3 bis k=0. | |||
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|<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" filename="Porzelt_negativerStreckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:''' | |||
<div class="multiplechoice-quiz"> | |||
Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild? (!auf derselben Seite) (auf verschiedenen Seiten) | |||
Was liegt bei k<1 vor? (eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (!die Identität) (!eine Spiegelung) | |||
Was liegt bei 0>k> -1 vor? (!eine Vergrößerung) (eine Verkleinerung) (!die Identität) (!eine Spiegelung) | |||
Was liegt bei k= -1 vor? (!eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (!die Identität) (eine Spiegelung) | |||
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:Um herauszufinden was das k bedeutet, musst du dir jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie | |||
:sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Dazu musst du dir die Streckenlängen anzeigen lassen. | |||
:Zur Hilfe orientiere dich an dieser Frage: | |||
:Was ist der Unterschied zwischen der Länge der Bildstrecke zur Urbildstrecke? | |||
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<ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" /> | |||
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:Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen: | |||
:{{Lösung versteckt|Die Bildstrecken sind jeweils <nowiki>|k|</nowiki>-mal so lang wie die Urbildstrecken.}} | |||
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:'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde. | |||
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==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors== | |||
:Wie ihr in der 2. Station schon herausgefunden habt ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke. | |||
:Geometrisch bedeutet dies: <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> | |||
==4. Station: Zusammenfassung== | |||
==5. Station: Übung== | |||
Version vom 26. Juni 2009, 16:19 Uhr
1. Station: Ähnlichkeitsabbildung
- Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann leuchtet
- sie direkt auf einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.
- Verschiebe Panto näher an den Strohhalm heran, oder weiter von dem Strohhalm weg.
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.
- Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:
- Der Strohhalm wird als Urbild und der Schatten als Bild bezeichnet.
- Wie man sieht haben der Strohhalm und der Schatten verschiedene Größen, doch sie sind sich ähnlich.
- Deshalb spricht man von einer Ähnlichkeitsabbildung.
- Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von
- einer zentrischen Streckung. Das Streckungszentrum wird mit Z bezeichnet.
- Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese
- Lichtstrahlen sind Halbgeraden.
2. Station: Streckungsfaktor
- In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.
- Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3.
| Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. | Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:
Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild? (auf derselben Seite) (!auf verschiedenen Seiten) Was liegt bei k>1 vor? (eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (!die Identität) Was liegt bei 0<k<1 vor? (!eine Vergrößerung) (eine Verkleinerung) (!die Identität) Was liegt bei k=1 vor? (!eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (die Identität) Was passiert wenn k=0 ist? (es erfolgt keine zentrische Streckung) (!es erfolgt eine zentrische Streckung) |
- Was sind die Unterschiede, wenn ihr dieses Dreieck zentrisch streckt? Dieses mal durchläuft der
- Schieberegler die negativen Zahlen von k=-3 bis k=0.
| Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. | Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:
Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild? (!auf derselben Seite) (auf verschiedenen Seiten) Was liegt bei k<1 vor? (eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (!die Identität) (!eine Spiegelung) Was liegt bei 0>k> -1 vor? (!eine Vergrößerung) (eine Verkleinerung) (!die Identität) (!eine Spiegelung) Was liegt bei k= -1 vor? (!eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (!die Identität) (eine Spiegelung) |
- Um herauszufinden was das k bedeutet, musst du dir jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
- sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Dazu musst du dir die Streckenlängen anzeigen lassen.
- Zur Hilfe orientiere dich an dieser Frage:
- Was ist der Unterschied zwischen der Länge der Bildstrecke zur Urbildstrecke?
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.
- Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:
Die Bildstrecken sind jeweils |k|-mal so lang wie die Urbildstrecken.
- k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors
- Wie ihr in der 2. Station schon herausgefunden habt ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
- Geometrisch bedeutet dies: ZB' = |k| ∙ ZB
