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main>Fieldman |
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| Auf dieser Seite werden alle Voraussetzung wiederholt, die du zur Bearbeitung des Lernpfades benötigst.
| | == Einleitung == |
| | Dies soll eine Einführung in die Welt der Automaten sein. |
| | Die Einführung ist auf 4 Schulstunden ausgelegt und soll dir ein selbstständiges Erarbeiten des Themas ermöglichen. |
| | Solltest du einmal Fragen haben oder nicht weiter wissen, dann frage einfach deinen Lehrer. |
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| =Wiederholung=
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| ==Lineare Funktionen== | | === 1. Stunde === |
| Lineare Funktion sind besondere Funktionen, die eine Funktionsgleichung der Form <math>f(x)= m*x+b</math>oder <math>y=m*x+b</math>haben. Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Die Zahl <math>m</math>gibt den Wert der Steigung an und die Zahl <math>b</math>gibt den y-Wert des Schnittpunkts der Geraden mit der y-Achse an.
| | Wir versuchen |
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| ====Der Differenzenquotient====
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| Die Steigung des Graphen einer linearen Funktion oder die Steigung einer Geraden durch die Punkte A und B kann mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnet werden.
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| Ist eine Funktion f auf einem Intervall <math>[a;b]</math> definiert, so gibt der Differenzenquotient
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| <math>\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> die Steigung <math>m</math> der Geraden durch die Punkte <math>A=(a|f(a))</math> und <math>B=(b|f(b))</math> an.
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| Die Differenzen können auch als <math>\Delta{y} </math>und <math>\Delta{x}</math>geschrieben werden. Der griechische Großbuchstabe Delta steht hier als Symbol für die Differenz der x- und y-Werte.
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| =====Beispiele:=====
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| [[Datei:Beispiel_DQ.png|rand|380x380px]] [[Datei:Beispiel2_DQ.png|rand|430x430px]]
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| <math>m=\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\frac{1}{2}=0,5</math> \qquad <math>m=\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\frac{-2}{1,5}=-1\frac{1}{3}</math>
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| =====Die h - Schreibweise=====
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| Anstatt die Differenz <math>x_1-x_0=\Delta{x}</math>in Relation zur Änderung der y-Werte <math>f(x_1)-f(x_0)</math> zu setzen, kann man den Differenzenquotienten auch wie folgt schreiben:
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| <math>\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}</math>
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| ====Die mittlere Änderungsrate====
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| <br />Mit Änderungsrate ist eine relative Änderung eines Bestandes zu dessen abhängiger Größe zu verstehen. Beispiele für für solche Bestandsgrößen und Änderungen sind in folgender Tabelle illustriert.
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| {| class="wikitable"
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| !Bestandsgröße
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| !Zuflüsse
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| !Abflüse
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| |Anzahl der Schüler
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| |Einschulungen
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| |Schulabgänger
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| |Treibstoffmenge im Tank
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| |Tanken an der Tankstelle
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| |Treibstoffverbrauch
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| |Kontostand
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| |Zubuchung
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| |Abbuchung
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| |-
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| |Anzahl der Hotelgäste
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| |ankommende Gäste
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| |abreisende Gäste
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| |-
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| |Staatsverschuldung
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| |Staatseinnahmen
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| |Staatsausgaben
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| |}
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| =====Beispiel=====
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| [[Datei:Differenzenquotient_Temp.png|alternativtext=|rand|rechts|400x400px]]
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| Bei einem Experiment wurde die Temperatur einer Flüssigkeit in 10 Minuten Abständen gemessen. Die mittlere Änderungsrate der Temperatur lässt sich nun mit Hilfe des Differenzenquotient berechnen:
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| <math>\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\frac{T(b)-T(a)}{b-a}=\frac{9 C}{20 min}=0,45\frac{C}{min}</math>
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