Quelltext der Seite Funktionen


== Funktionen allgemein ==

=== Lernpfade ===

* {{Lernpfadlink-M-digital|Achsen- und Punktsymmetrie von Funktionen}}
* {{Lernpfadlink-M-digital|Grenzwerte spezieller Funktionen}}
* {{projektwiki}} [[:projektwiki:Manipulationen_an_Funktionen|Manipulationen an Funktionen]]

=== Funktionsschreibweise f(x) ===
* [[/Übungszirkel Funktionschreibweise/|Übungszirkel Funktionschreibweise]]

== Exponentialfunktionen ==
[[Bild:normal_funktion.jpg|miniatur|Funktion <math>f(x) = 2^x\,</math>]]

{{Siehe|Exponentialfunktionen}}

Exponentialfunktionen sind Wachstums- bzw. Zerfallsfunktionen mit der allgemeinen Form <math>f(x)=a^x\,</math> oder (allgemeiner) <math>g(x)=c \cdot a^x\,</math> mit <math>c\in \mathbb{R}</math>, <math>a>0\,</math>, <math>x \in \mathbb{R}</math>.

Sie beschreiben für <math>a>1</math> ein exponentielles Wachstum, für <math>0<a<1</math> eine exponentielle Abnahme zur Basis a.

Dabei ist a der Wachstumsfaktor, der bei einer Wachstumsfunktion mit <math>a=1 + \frac{p}{100}, p = \mbox{Prozentsatz}\,</math> und bei einer Zerfallsfunktion mit <math>a=1 - \frac{p}{100}, p = \mbox{Prozentsatz}\,</math> berechnet wird. C ist der Startwert.

== Exponential- und Logarithmusfunktionen ==

Siehe auch:

* [[#Exponentialfunktionen]]
* [[#Logarithmusfunktionen]]

=== Lernpfade ===

* {{Lernpfad-M-digital|Exponential- und Logarithmusfunktionen}}
* {{Lernpfadlink-DMUW|Exponential- und Logarithmusfunktion}}

=== Aufgaben ===

{{Aufgabe|
Erstelle die Umkehrfunktion zu f:

f: <math>y = 4 \cdot (0,5)^{x \over 20}</math>}}

<popup name="Lösung">
<math>f^{-1}: x = 4 \cdot (0,5)^{y \over 20}</math>

::<math> {x \over 4}= (0,5)^{y \over 20}</math>

::<math>{y \over 20} = \log_{0,5} ({x \over 4}) </math>

::<math>y  =20 \cdot \log_{0,5} ({x \over 4}) </math>
</popup>

== Ganzrationale Funktionen ==

=== Lernpfade ===

* {{Lernpfadlink-M-digital|Ganzrationale Funktionen}}
* {{Lernpfadlink-M-digital|Eigenschaften ganzrationaler Funktionen}}

=== Funktionsplotter-Einsatz ===

==== Parameter-Änderungen bei Polynomen ====

* [http://www.kohorst-lemgo.de/helmut/polyfunk/polyfunk.xls Veranschaulichung der Wirkungen von Parameter-Änderungen bei Polynomen (Grad<=6)]

==== Bestimmung von Nullstellen ====

* [http://www.kohorst-lemgo.de/helmut/polyfunk/polynull.xls Numerische Bestimmung der Nullstellen von Polynomen (Grad<=6) mit Intervallhalbierungs- und mit Newton-Verfahren]

== Gebrochen rationale Funktionen ==

<!--Fachlicher Hintergrund
-->
'''Gebrochen rationale Funktionen''' sind [[Funktionen]], deren Funktionsterme sich in der folgenden Form schreiben lassen:

:<math>f(x) = \frac{a_n x^n + \ldots + a_0}{b_m x^m + \ldots + b_0}</math>

:<math>m, n \in \mathbb{N}</math>; <math>a_i \in \mathbb{R}</math> für <math>i = 0, \ldots, n</math>; <math>a_n \ne 0</math>; <math>b_j \in \mathbb{R}</math> für <math>j = 0, \ldots, m</math>; <math>b_m \ne 0</math> 

Eine gebrochen rationale Funktion ist definiert für alle reellen Zahlen mit Ausnahme der Nullstellen des Nenners.

Die Definitionslücken können stetig behebbare Definitionslücken oder Polstellen sein.

== Hyperbelfunktionen ==

...

== Lineare Funktionen ==

{{Siehe|Lineare Funktionen}}

== Logarithmusfunktionen ==

[[Bild:log normal.jpg|miniatur|Funktion <math>f(x) = lg(x)\,</math>]]

{{Siehe|Logarithmusfunktionen}}

Logarithmusfunktionen sind Funktionen des Typs <math>f(x) = \log _a (x)\,</math> 

mit <math>a > 0\,</math>, <math>a \neq 1</math> und <math>x > 0\,</math>.

== Polynomfunktionen ==

{{Siehe|Polynomfunktionen}}

== Potenzfunktionen ==

{{Siehe|Potenzfunktionen}}

== Quadratische Funktionen ==
[[Datei:Quadratische funktionen1.png|miniatur|Quadratische Funktionen]]
{{Siehe|Quadratische Funktionen}}

== Trigonometrische Funktionen ==

{{Siehe|Trigonometrische Funktionen}}

== Wurzelfunktionen ==

:''Siehe auch: [[Potenzfunktionen]]''

=== Funktionsplotter-Einsatz ===

;Wurzelfunktionen als Umkehrung von Potenzfunktionen
* [http://www.kohorst-lemgo.de/helmut/wurzfunk/wurzfunk.xls Veranschaulichung der Wirkungen von gleichzeitigen Parameter-Änderungen in <br>Potenzfunktionen f(x) = a(x-b)<sup>n</sup>+c  und ihren Umkehrungen, den Wurzelfunktionen g(x) = (1/a)<sup>1/n</sup>(x-c)<sup>1/n</sup>+b  mit n > 0]

== Siehe auch ==
* [[Funktionsplotter/Einsatz]]
* [[Mathematik]]
* [[Themenstränge im Mathematikunterricht]]
* [[Unterrichtsthemen im Mathematikunterricht]]


[[Kategorie:Funktionen]]

== Linkliste ==

* {{lo|http://www.lehrer-online.de/funktionsmaschine.php|Lineare Funktionen - die Funktionsmaschine}} (Jens Tiburski, 30.10.2006)
:"Mithilfe des mathematischen Modells der Funktionsmaschine machen die Schülerinnen und Schüler ihre erste Bekanntschaft mit dem Funktionsbegriff. Im weiteren Verlauf der Unterrichtseinheit wird die lineare Funktion als solche anschaulich und ausführlich mit vielen interaktiven Übungen untersucht."
* [http://www.mathe-online.at/mathint/fun1/i.html Funktionen 1] (mathe-online.at)
* [http://www.cybernautenshop.de/virtuelle_schule/dfu/lineare_funktionen/funktionsmaschine.html Die Funktionsmaschine]


[[Kategorie:Funktionen|!]]

[[Kategorie:ZUM2Edutags]]<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Funktionen,Mathematik</metakeywords>