Benutzer:HWollny/Quadratische Funktionen und ihre Graphen/Parameter e und Verschiebungen2: Unterschied zwischen den Seiten

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=Expertengruppe 1=
=Stammgruppe 2=
{{Box|Info|Die Funktionen
<math>f_1(x)=x^2+1,
f_2(x)=x^2-2,
f_3(x)=x^2+3</math> und
<math>f_4(x)=x^2-4</math>
sind alles quadratische Funktionen der Form '''<math>f(x)=x^2+e</math>'''.


Der Buchstabe '''e''' in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt.|Kurzinfo}}<br />
{{Box|Aufgabe 1|
Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.
* Welche Gemeinsamkeiten gibt es im Hinblick auf die Lage und die Form der Parabeln?
* Wie ist ihre Lage im Vergleich zur Normalparabeln|Frage}}


{{Box|Aufgabe 1|Welchen Wert hat der Parameter e in den folgenden Funktionen?|Frage}}
{{Lösung versteckt|
Mögliche Gemeinsamkeiten sind:
* Die Parabeln sind alle nach oben geöffnet.
* Die Parabeln haben alle die gleiche Form wie die Normalparabel.
* Die Parabeln sind alle nach rechts entlang der x-Achse verschoben.
*Es handelt sich um nach rechts verschobene Normalparabeln
}}
 
 
 
 
{{Box|Info|
Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form '''<math>f(x)=(x-d)^2</math>'''.
 
Der Buchstabe '''d''' in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für d verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.|Kurzinfo}}<br />
 
{{Box|Aufgabe 2|Welchen Wert hat der Parameter d in den folgenden Funktionen?|Frage}}


{{LearningApp|app=p93zxk45n22|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=p93zxk45n22|width=100%|height=400px}}


{{Box|Aufgabe 2|
{{Box|Aufgabe 3|
Betrachtet nun die Funktionen <math>f_5(x)=x^2+8</math> und <math>f_5(x)=x^2-7</math>.
Betrachtet nun die Funktionen <math>f_5(x)=x^2+8</math> und <math>f_5(x)=x^2-7</math>.
Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wo liegen sie?  
Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wo liegen sie?  
* Stellt zunächst gemeinsam Vermutungen an, '''ohne''' euch den Graphen der Funktion anzuschauen.
* Stellt zunächst gemeinsam Vermutungen an, '''ohne''' euch den Graphen der Funktion anzuschauen.
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{{Box|Aufgabe 3|
{{Box|Aufgabe 4|
Welchen Zusammenhang könnt ihr zwischen dem Parameter e in der Funktionsgleichung und den dazugehörigen Graphen feststellen. Vervollständigt dazu die folgenden Sätze. |Frage}}
Welchen Zusammenhang könnt ihr zwischen dem Parameter e in der Funktionsgleichung und den dazugehörigen Graphen feststellen. Vervollständigt dazu die folgenden Sätze.|Frage}}


#1. Wenn der Parameter e eine positive Zahl ist, dann ...
#1. Wenn der Parameter eine positive Zahl ist, dann ...
#2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ...
#2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ...
#3. Je größer der Wert von e ist (also z.B. e=5, e=15, e=157), desto ...
 
#4. Je kleiner der Wert von e ist (also z.B. e=-3, e=-17, e=-120), desto ...
 
{{Lösung versteckt|Richtige Sätze können wie folgt lauten:
 
1. Wenn der Parameter e eine positive Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten  '''nach oben verschoben'''.
 
2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten '''nach unten verschoben'''.}}

Version vom 1. August 2022, 20:19 Uhr

Stammgruppe 2

Aufgabe 1

Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.

  • Welche Gemeinsamkeiten gibt es im Hinblick auf die Lage und die Form der Parabeln?
  • Wie ist ihre Lage im Vergleich zur Normalparabeln

Mögliche Gemeinsamkeiten sind:

  • Die Parabeln sind alle nach oben geöffnet.
  • Die Parabeln haben alle die gleiche Form wie die Normalparabel.
  • Die Parabeln sind alle nach rechts entlang der x-Achse verschoben.
  • Es handelt sich um nach rechts verschobene Normalparabeln



Info

Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form .

Der Buchstabe d in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für d verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.


Aufgabe 2
Welchen Wert hat der Parameter d in den folgenden Funktionen?



Aufgabe 3

Betrachtet nun die Funktionen und .

Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wo liegen sie?

  • Stellt zunächst gemeinsam Vermutungen an, ohne euch den Graphen der Funktion anzuschauen.
  • Überprüft eure Vermutungen anschließend, indem ihr in der unterstehenden Geogebradatei für e den entsprechenden Wert eingebt.
GeoGebra

Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:

1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel nach oben verschoben.

2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel nach unten verschoben.


Aufgabe 4
Welchen Zusammenhang könnt ihr zwischen dem Parameter e in der Funktionsgleichung und den dazugehörigen Graphen feststellen. Vervollständigt dazu die folgenden Sätze.
  1. 1. Wenn der Parameter eine positive Zahl ist, dann ...
  2. 2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ...


Richtige Sätze können wie folgt lauten:

1. Wenn der Parameter e eine positive Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten nach oben verschoben.

2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten nach unten verschoben.
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