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Darstellung mit Schieberegler | Darstellung mit Schieberegler | ||
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Mit <math>b=\frac{2\pi}{T}</math> ist <math>y_{max}=0,192\cdot \sin(\frac{2\pi}{2,38s}\cdot t)</math>. | Mit <math>b=\frac{2\pi}{T}</math> ist <math>y_{max}=0,192\cdot \sin(\frac{2\pi}{2,38s}\cdot t)</math>. | ||
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Ergebnisse der Regression | Ergebnisse der Regression | ||
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| − | Der Parameter c beschreibt die Verschiebung der Sinuskurve in t-Richtung (Phasenverschiebung). Der Wert kann daraus resultieren, dass zu Beginn der Messung die Amplitude nicht 0 war. | + | Der Parameter c beschreibt die Verschiebung der Sinuskurve in t-Richtung (Phasenverschiebung). Der Wert kann daraus resultieren, dass zu Beginn der Messung die Amplitude nicht 0 war. |
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Der Parameter d beschreibt die Verschiebung der Sinuskurve in y-Richtung. Dieser Wert sollte bei einer harmonischen Schwingung 0 sein. | Der Parameter d beschreibt die Verschiebung der Sinuskurve in y-Richtung. Dieser Wert sollte bei einer harmonischen Schwingung 0 sein. | ||
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==Aufgabe - Schräger Wurf mit Anfangshöhe== | ==Aufgabe - Schräger Wurf mit Anfangshöhe== | ||
Version vom 27. September 2009, 10:17 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1 - Übungsaufgabe zum Fadenpendel
Thema/Anforderungen
Thema: Mechanische Schwingung
Sekundarstufe: II
EPA-Sachgebiet: Mechanik
Kompetenzen:
Fachmethoden/AB II:
Fachmethoden/ABIII:
Aufgabe
Mit dem NSpire wurde die Schwingung eines Fadenpendels aufgenommen. Ein Auszug aus der Wertetabelle ist abgebildet.
a)Übertragen Sie zunächst die Werte für t und y in den eigenen NSpire. Speichern Sie die Wertetabelle für spätere Untersuchungen ab! Erstellen Sie je eine Graphik im Fenster „Data und Statistics“ und „Graphs and Geometry“.
b)Lesen Sie aus einer der Graphiken Schwingungsdauer, Frequenz und Amplitude ab.
c)Passen Sie mit Hilfe von zwei Schiebereglern die Graphik aus „Graphs and Geometry“ in die Gleichung 
ein. Beachten Sie bei den Schiebereglereinstellungen die in b) ermittelten Werte, welche die Schwingungsgleichung bestimmen.
Notieren Sie die Schwingungsgleichung in der üblichen Form (mit 
und T).
d)Führen Sie eine „Sinus-Regression“ durch und vergleichen Sie mit Ihrer in c) ermittelten Gleichung. Interpretieren Sie die Parameter, die in der Gleichung aus c) nicht auftauchen.
2. Mittels Anstiegsdreiecks sollen Durchschnittsgeschwindigkeiten berechnet werden. Erstellen Sie dazu eine Anstiegsberechnung in einem neuen Graphikfenster.
a)Bestimmen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Fadenpendels zwischen 0,6s und 1,2s.
b)Bestimmen Sie eine möglichst gute Näherung für die Momentangeschwindigkeit beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage 
. Ermitteln Sie dazu den Mittelwert zweier Durchschnittsgeschwindigkeiten 
und 
.
c)Ermitteln Sie weitere Momentangeschwindigkeiten durch Konstruktion der Tangenten und Messung der Steigungen der Tangenten. Welche Aussage lässt über die zur Schwingung gehörige Geschwindigkeit-Zeit-Funktion machen?
Lösung
Benutzte Technologie: TI-Nspire CAS
2. Bearbeitung mit TI-Nspire CAS
zu 1a) Eingabe der Messwerte und Sinus-Regression
Darstellungen
zu 1b) Schwingungsdauer: 
, Frequenz: 
, 
zu 1c) Darstellung mit Schieberegler
Mit 
ist 
.
zu 1d) Ergebnisse der Regression
Der Parameter c beschreibt die Verschiebung der Sinuskurve in t-Richtung (Phasenverschiebung). Der Wert kann daraus resultieren, dass zu Beginn der Messung die Amplitude nicht 0 war.
Der Parameter d beschreibt die Verschiebung der Sinuskurve in y-Richtung. Dieser Wert sollte bei einer harmonischen Schwingung 0 sein.
zu 2a)
Aufgabe - Schräger Wurf mit Anfangshöhe
Thema/Anforderungen
Thema: Beschleunigte Bewegung
Sekundarstufe: II
EPA-Sachgebiet: Mechanik
Kompetenzen:
Fachmethoden/AB II:
Fachmethoden/ABIII:
Aufgabe
Beim Kugelstoßen wird die Kugel unter einem bestimmten Winkel mit einer Anfangsgeschwindigkeit aus einer Anfangshöhe "schräg geworfen". Ein Leistungssportler vermag der Kugel eine Anfangsgeschwindigkeit von 
zu geben. Die Abwurfhöhe sei 
.
Stellen Sie die Wurfparabel für 
dar und bestimmen Sie daraus die Wurfweite!
Untersuchen Sie, ob die Abwurfhöhe bei der Weitenbestimmung vernachlässigt werden kann!
Bestimmen Sie den "besten" Abwurfwinkel!
Lösung
Die Bewegung eines erdnah geworfenen Körpers lässt sich unter Vernachlässigung des Luftwidertandes durch zwei unabhängige Teilbewegungen nach dem Superpositionsprinzip beschreiben:
.
Daraus kann der momentane Ort in einer vertikal aufgespannten Ebene berechnet bzw. wie hier beabsichtigt die Folge von Orten in Zeitschritten als Bahnkurve dargestellt werden:
Zuerst werden die entsprechenden Konstanten und Gleichungen definiert:
Aufgabe 3 - Eine Flüssigkeit fließt aus
Aufgabenstellung
Aufgabe: Gegeben ist ein zylindrischer Behälter mit der Grundfläche A in dm²; c dm vom Boden entfernt befindet sich seitlich eine Öffnung mit dem Durchmesser d (d in dm). Im Behälter befinden sich x Liter Flüssigkeit. a) Beschreibe, wie sich die Menge M der ausgeflossenen Flüssigkeit mit der Zeit t ändert. Stelle zuerst eine Vermutung auf und zeichne einen Grafen. b) Modelliere den Vorgang mit deinem TI – Nspire. c) Was ändert sich, wenn der Durchmesser der Öffnung größer bzw. kleiner wird?
Lösungsvorschlag
Aufgabe 4 - Bestimmung der Gravitationskonten - Regressionsrechnung
Thema/Anforderungen
Thema: Mechanische Schwingung
Sekundarstufe: II
EPA-Sachgebiet: Mechanik
Kompetenzen:
Fachmethoden/AB II:
Fachmethoden/ABIII:
Aufgabe
Mit dem NSpire wurde die Schwingung eines Fadenpendels aufgenommen. Ein Auszug aus der Wertetabelle ist abgebildet.
