Einführung in die Integralrechnung und Benutzer:UDIN: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Box|Lernpfad|In diesem Lernpfad können die Schüler die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken.  
UDIN ist ein Verbundprojekt der Universitäten Duisburg-Essen und Siegen. Im Rahmen der BMBF-Förderlinie Digitalisierung II wird das Projekt in der Laufzeit von Mai 2020 bis April 2023 gefördert. Im Mittelpunkt des Projekts stehen Research Learning Communities, in denen Wissenschaftler:innen, Lehrer:innen und Lehramtsstudierende im Master gemeinsam digitale und inklusive Lernarrangements entwickeln. Die Entwicklung der Lehr- und Lernarrangements folgt dem Design-Based Research Ansatz und erstreckt sich über einen Zeitraum von zwei Jahren, so dass sowohl die Kooperation in den RLCs als auch die Umsetzung der Lernarrangements im Rahmen eines iterativen Prozesses systematisch reflektiert und weiterentwickelt werden. Letztlich erhoffen wir uns, einen Beitrag zu mehr Bildungsgerechtigkeit leisten zu können, indem Schüler:innen in individualisierten digital gestützten Lernumgebungen lernen. Theoretisch basiert das Projekt auf einem weiten Inklusionsverständnis, das alle Individuen in ihrer mehrdimensionalen, hybriden Diversität in den Blick nimmt und etablierte (binäre) Differenzordnungen (z. B. weiblich-männlich) kritisch betrachtet. Weitere informationen finden Sie [https://digi-ebf.de/udin hier].  


Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/ Einführung in die Integralrechnung] der österreichischen Arbeitsgruppe [http://www.austromath.at/medienvielfalt/ Medienvielfalt im Mathematikunterricht] entnommen, die aus einer Kooperation von [http://www.mathe-online.at/ mathe-online] und [http://www.geogebra.at GeoGebra] entstanden ist.
Auf ZUM-Unterrichten stellen wir die im Projekt entstandenen Unterrichtsvorhaben vor.
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]]


<br />


'''Materialien:'''{{pdf|Infini_AB1.pdf|Das bestimmte Integral}}; {{pdf|Infini AB02.pdf|Aufgaben mit Lösung}}; {{pdf|Infini_AB7.pdf|Integralfunktion}}|Lernpfad}}
==Unsere Projekte (in Bearbeitung)==


__NOTOC__
*[[Benutzer:UDIN/Digitale Bildbearbeitung mit ibisPaint|Digitale Bildbearbeitung mit ibisPaint (in Bearbeitung)]]
*[[H5P im Englisch Unterricht (in Bearbeitung)|Reported Speech mit H5P (in Bearbeitung)]]
*[[Individuelle Förderung im Matheunterricht (in Bearbeitung)|Individuelle Förderung (in Bearbeitung)]]
*[[Digitale Bearbeitung von Erzählungen (mit Kahoot) (in Bearbeitung)]]
*[[Erklärvideos zur Wissensvertiefung]] (in Bearbeitung)
*[[Digitales und kollaboratives Schreiben via ZUM-Pad]] (in Bearbeitung)
*[[Lesekompetenzförderung für Leistungsschwache Schüler:innen]] (in Bearbeitung)


==Das Flächenproblem==
<br />
{{Box|Idee|
[[Bild:Integral Grundstück.png|200px|right]]
Ziel der folgenden Überlegungen ist es, ein Verfahren zu entwickeln, mit dem Flächeninhalte von krummlinig begrenzten Flächen berechnet werden können.
*Wie groß ist der [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/wasserverbrauch.htm Wasserverbrauch]?
*Wie groß ist der [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/Grundstueck.htm Flächeninhalt des Grundstücks]?
|}
|Hervorhebung2}}
 
 
==Unter- und Obersumme==
{{Box|1=Begriffsklärung|2=
<div class="grid">
<div class="width-1-2">Informiere dich in dem Video wie man mit der Untersumme und Obersumme die Fläche zwischen einem Graphen und der x-Achse bestimmen kann?
 
 
</div>
<div class="width-1-2">{{#ev:youtube|2bW8Zr7oTlY|460}}</div>
</div>
|3=Unterrichtsidee }}
 
 
{{Box|1=Aufgabe 1|2=Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x². [[bild:Int_abb1.png|220px|right]]
#Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
#Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
#Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.|3=Üben}}
<div class="loesung-verstecken mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungsvorschläge anzeigen" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">
{| class="wikitable"
|-
| x || 0 || 0,5 || 1 || 1,5 ||2 || 2,5 || 3 || 3,5 || 4
|-
| f(x) || 0  || 0,0625  || 0,25 || 0,5625 || 1 || 1,5625 || 2,25 || 3,0625 ||  4
|}
 
Für den '''Flächeninhalt der Obersumme''' gilt:<br>
S = f (0,5) <math>\cdot</math> 0,5 + f (1) <math>\cdot</math> 0,5 + .....f (4) <math>\cdot</math> 0,5 = 0,5 <math>\cdot</math>f(0,5) + f(1) + ...f (4) = 6,375 <br>
 
Für den '''Flächeninhalt der Untersumme''' gilt:<br>
s = f (0) <math>\cdot</math> 0,5 + f (0,5) <math>\cdot</math> 0,5 + .....f (3,5) <math>\cdot</math> 0,5 = 4,375 <br>
 
'''Mittelwert: 5,375'''
</div>
 
 
{{Box|1=Aufgabe 2|2= Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.5 x².
#Zerlege das Intervall [0;1] mit dem Schieberegler in gleichlange Teilintervalle und bestimme die zugehörige Ober- und Untersumme mit dem Applet.
<ggb_applet width="648" height="588" version="4.4" id="kj3t88nw" enableRightClick="false" showAlgebraInput="false" enableShiftDragZoom="true" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="true" enableLabelDrags="false" showResetIcon="true" />
|3=Üben}}
 
 
 
==Das bestimmte Integral==
{{Box|1=Arbeitsaufträge|2=
*Informiere dich im {{pdf|Infini_AB1.pdf|Arbeitsblatt "Das bestimmte Integral"}} über die Definition des Begriffs "bestimmtes Integral".
*Auf dem {{pdf|Infini AB02 ohne Lösung.pdf|Arbeitsblatt}} sind für einige einfache Funktionen die bestimmten Integrale über dem Intervall [a;b] angegeben. Finde anschauliche Erklärungen für die Herleitung und berechne die bestimmten Integrale für die angegeben Werte! {{pdf|Infini AB02L.pdf|Lösung}}
*Berechne:  <math>\int_{0}^{3}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math>;  <math>\int_{1}^{4}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math>; <math>\int_{4}^{1}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math>
*Überprüfe die Lösung mit folgendem {{Ggb|LP_best_Int.ggb|Applet}}, in dem du mit Hilfe der Schieberegler die Integrationsgrenzen anpasst!
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
==Flächenberechnung==
{{Box|1=Achtung Flächenbilanz|2=
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
*Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse.
*Verwende dazu [http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/orientierteflaeche/flaeche.html '''dieses Applet''']!
*Informiere dich im Video über '''Bestimmtes Integral, Flächenbilanz, Fläche über/unter der x-Achse'''.
</div>
<div class="width-1-2">
{{#ev:youtube|lP1sALCSxQs|460}}</div>
</div>
|3=Unterrichtsidee}}
 
 
==Integralfunktion==
{{Box|Aufgabe 4|
#die Berechnung eines Integrals als Grenzwert von Unter- bzw. Obersumme ist aufwendig. Einfacher geht die Bestimmung mit der Integralfunktion.
#Betrachte im Applet die Integralfunktion
#Bearbeite als Zusammmenfassung das {{pdf|Infini_AB7.pdf|Arbeitsblatt "Die Integralfunktion"}}
<ggb_applet id="zz6vp32p" width="1000" height="568" />
|Üben}}
 
 
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Integralrechnung|!]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
 
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Einführung in die Integralrechnung,Mathematik,Einführung,Integralrechnung,12. Klasse,Oberstufe,Lernpfad</metakeywords>
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Version vom 16. Februar 2023, 19:51 Uhr

UDIN ist ein Verbundprojekt der Universitäten Duisburg-Essen und Siegen. Im Rahmen der BMBF-Förderlinie Digitalisierung II wird das Projekt in der Laufzeit von Mai 2020 bis April 2023 gefördert. Im Mittelpunkt des Projekts stehen Research Learning Communities, in denen Wissenschaftler:innen, Lehrer:innen und Lehramtsstudierende im Master gemeinsam digitale und inklusive Lernarrangements entwickeln. Die Entwicklung der Lehr- und Lernarrangements folgt dem Design-Based Research Ansatz und erstreckt sich über einen Zeitraum von zwei Jahren, so dass sowohl die Kooperation in den RLCs als auch die Umsetzung der Lernarrangements im Rahmen eines iterativen Prozesses systematisch reflektiert und weiterentwickelt werden. Letztlich erhoffen wir uns, einen Beitrag zu mehr Bildungsgerechtigkeit leisten zu können, indem Schüler:innen in individualisierten digital gestützten Lernumgebungen lernen. Theoretisch basiert das Projekt auf einem weiten Inklusionsverständnis, das alle Individuen in ihrer mehrdimensionalen, hybriden Diversität in den Blick nimmt und etablierte (binäre) Differenzordnungen (z. B. weiblich-männlich) kritisch betrachtet. Weitere informationen finden Sie hier.

Auf ZUM-Unterrichten stellen wir die im Projekt entstandenen Unterrichtsvorhaben vor.


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