Quadratische Funktionen/Die Normalform h(x) und USA und Russland im Vergleich/Olympiade in Sotschi: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Lernpfad|Titel=Die Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"
[[File:Sochi 2014 stamp 25 RUB.jpg|miniatur|400px]]
|
Vom 7. bis zum 23. Februar 2014 fanden die XXII. Olympischen Winterspiele in der russischen Stadt Sotschi statt. Das war ein sinnvoller Anlass sich auch im Unterricht mit Sotschi und mit Russland auseinanderzusetzen. Dieser Beitrag ist Teil von [[USA und Russland im Vergleich]].
In diesem Lernpfad lernst du die Normalform kennen! Bearbeite den unten aufgeführten Lernpfad!


* Von der Scheitelpunkts- zur Normalform
[[File:Mountains near Sochi banner.jpg|800px]]
* Von der Normal- zur Scheitelpunktsform
}}


[[File:ImeretyLowLand2013.jpg|800px]]


Im letzten Lernpfad hast du die '''Scheitelpunktsform "f(x) = (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"''' kennen gelernt. Man kann die Scheitelpunktsform umformen und erhält dann die '''Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"'''. Wir wollen im Folgenden betrachten, wie man von der Scheitelpunkts- zur Normalform und von der Normal- zur Scheitelpunktsform gelangt.
==Wo liegt Sotschi?==


[http://www.feratel.com/webcam-wetter/russland/sochisotschi.html Life-CAM Sotschi]


<center>
{{#widget:Google Maps
|key=
|maptype=satellite
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|lat=43.580391
|lng=39.726563
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}}
</center>


{{Aufgabe|
# Zoome aus dem Bild heraus und beschreibe die Lage von Sotschi.
# Suche Sotschi im Atlas und bestimme die geographischen Koordinaten!
# Bestimme die Entfernung in Luftlinie  Nürnberg - Moskau - Sotschi!
# Wie heißt der Gebirgszug nördlich von Sotschi?
# Informiere Dich über das Klima in [http://www.klimadiagramme.de/Europa/Plots/soci.gif Sotschi]. Werte das Klimadiagramm aus.
# Diskutiere über die klimatische Eignung von Sotschi als Austragungsort von Olympischen Winterspielen.
# Welche Klimate gibt es in der ehemaligen Sowjetunion?
# Vergleiche folgende Stationen: [http://www.klimadiagramme.de/Europa/Plots/stpetersburg.gif St. Petersburg], [http://www.klimadiagramme.de/Europa/Plots/stpetersburg.gif Tobolsk], [http://www.klimadiagramme.de/Asien/Plots/werchojansk.gif Werchojansk] und [http://www.klimadiagramme.de/Asien/Plots/werchojansk.gif Taschkent]. (Suche sie im Atlas.) Versuche die Veränderungen von West nach Ost und Nord nach Süd zu beschreiben. }}


<div align="center"><big><u>'''STATION 1: Von der Scheitelpunkts- zur Normalform'''</u></big></div> 
'''Teillösung in Form eines Quiz'''
<br>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungsvorschläge anzeigen" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">
<br>
<iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=pz7c0j3oa" style="border:0px;width:700px;height:700px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
Im Moment erkennt man noch kein Muster zwischen der '''Scheitelpunktsform "f(x) <math>=</math> (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"''' und der '''Normalform "f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"'''.
</div>


Da die Umformung von der Scheitelpunkts- zur Normalform nicht besonders schwer ist, wirst du diese in der folgenden Aufgabe gleich selbst durchführen!
<br>
<br>
<br>
<big>'''Aufgabe:'''</big>


Du hast die Scheitelpunktsform '''"f(x) <math>=</math> (x - 4)<sup>2</sup> + 5"''' gegeben.
{{Aufgabe|Diskutiere, welche weiteren Gründe für die russische Wahl Sotschis als Austragungsort der Olympischen Spiele eine Rolle gespielt haben könnten. }}
Diese Form soll nun durch '''"Ausmultiplizieren"''' und '''"Zusammenfassen"''' der Terme <br>
auf die Form '''"f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"''' gebracht werden.


Du hast die einzelnen Terme vorgegeben, bring sie in die richtige Reihenfolge!
Benutze dazu folgende Quellen:


<div class="lueckentext-quiz">
*{{wpde|Sotschi}}
{|  
*{{wpde|Konferenz_von_Jalta|Jaltakonferenz}}
|-
*{{wpde|Krim}}
| ||<u>  </u>||<u>  Von der Scheitelpunktsform zur Normalform  </u>
*[http://www.planet-wissen.de/laender_leute/georgien/georgien/der_kaukasuskonflikt.jsp Der Kaukasuskonflikt]
|-  
*{{wpde|Kaukasuskrieg 2008}}
|1.||y<math>=</math>||[x - x<sub>s</sub>]<sup>2</sup> + y<sub>s</sub> <br>
*[http://www.bpb.de/internationales/weltweit/innerstaatliche-konflikte/54672/nordkaukasus Nordkaukasus - BPB]
|-
 
|2.||y<math>=</math>||<strong> [x - 4]<sup>2</sup> + 5 </strong> <br>
{{#ev:youtube|etAjbzU4UMU|400}} &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; {{#ev:youtube|s3VJVeJ0s04|400}}
|-
|3.||y<math>=</math>||<strong> [x<sup>2</sup> - 8x + 16] + 5 </strong> <br>
|-  
|4.||y<math>=</math>||<strong> x<sup>2</sup> - 8x + 21 </strong> <br>
|-
|5.||y<math>=</math>||<strong> x<sup>2</sup> + bx + c  </strong> <br>
|}
</div>
<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>


{{Merke|
{{Aufgabe|
Die Normalform '''"f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"''' entsteht aus der Scheitelpunktsform '''"f(x) <math>=</math> (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"''' durch '''"Ausmultiplizieren"''' und '''"Zusammenfassen"''' der Terme. <br>
#Sieh Dir die Bilder von der [http://ard.br.de/olympia-sotschi-2014/allgemein/galerie-eroeffnungsfeier-sotschi-100.html  '''Eröffnungsfeier der Winterspiele in Sotschi'''] an
#Sieh Dir die beiden Videos an und entwerfe eine Mindmap zu den Auswirkungen der Olympischen Winterspiele in Sotschi. Gliedere Deine Mindmap in verschiedene Bereiche!
#Sieh Dich mit dem oben vorhandenen Google-Maps '''Streetview-Tool''' in den Vororten - Nachbarorten von Sotschi um. Diskutiere in der Gruppe!
}}
}}


==Wie viel Uhr ist es gerade in Sotschi?==
[[File:Vor nach clock time.svg|miniatur|150px]]
{{Aufgabe|1=
# In wie viel Stunden dreht sich die Erde einmal um sich selbst?
# Dividiere 360° durch die obige Zeit.
# Die theoretische Zeitzone ändert sich um eine Stunde alle '''?''' Grad.
# Erhöht sich oder vermindert sich die Zeit, wenn man nach Osten geht?
# Sotschi liegt bei rund 40° östlicher Länge.
# Wieviel Uhr müsste die Uhr in Sotschi anzeigen, wenn es in London  12.00 Uhr ist und man bei 7,5° West mit der 0. Zeitzone beginnt?
# Vergleiche Dein Ergebnis der aktuellen Uhrzeit [http://24timezones.com/de_weltzeituhr/russia_sochi_uhrzeit.php]. Hast Du berücksichtigt, dass London eine Stunde Zeitverschiebung zu München, Hamburg oder Frankfurt hat?
# Welche Gründe könnte es haben, dass die Zeitzonen[http://24timezones.com/][http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/18/Worldwide_Time_Zones_%28including_DST%29.png?uselang=de] in Wirklichkeit nicht längenkreisparallel verlaufen?
}}


==Vegetation in Sotschi und im Kaukasus==
[[File:Sochi_winter.JPG|miniatur|200px|Sotschi]]
[[File:0 5fb08 37671287 orig.jpeg|miniatur|200px|Sotschi]]
[[File:Природа Сочи 1.jpg|miniatur|200px|Westlicher Kaukasus]]
[[File:Engineering in mountains.JPG|miniatur|200px|Krasnaya Polyana]]


{{Aufgabe|
#Sieh dich mit obigem Google-Street-View-Modul in der Umgebung von Sotschi um und beschreibe die Vegetation.
#Beschreibe und begründe den Wandel der Vegetation von Sotschi zum Kaukasus. Erkläre den Wandel!
#Wovon ist die Baumgrenze abhängig?
# Nachdem Du die obigen Fragen bearbeitet hast, kannst Du überprüfen, ob Du mit Deinen Ergebnissen richtig liegst: Löse die Rätsel!}}


<div align="center"><big><u>'''STATION 2: Von der Normal- zur Scheitelpunktsform'''</u></big></div> 


<iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=pzmv2pkfj" style="border:0px;width:600px;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>


Diese Umformung ist etwas schwieriger, aber du kennst sie bereits von früher!


In der letzten Lerneinheit hast du erfahren, welche Eigenschaften die Scheitelpunktsform hat.  
==Ethnische Gruppen und Probleme im Kaukasus==
Du bist in der Lage, anhand dieser Form den Scheitelpunkt zu bestimmen.
[[File:Caucasus-ethnic de 150dpi.png|miniatur|400px|Ethnische Gruppen im Kaukasus]]
{{Aufgabe|Vielleicht findet sich ein Spezialist, der diesen Raum füllt!}}


Bei der Normalform "f(x) = x<sup>2</sup> + bx + c" ist das nicht so einfach und wir wollen
{{#ev:youtube|U0udgzzEsK0|300}}<br><br>
deshalb lernen, wie man die Normal- in die Scheitelpunktsform umformt.
{{#ev:youtube|nVlEs5s6rbA|300}}<br><br>


Keine Angst, die Vorgehensweise ist dir bekannt, sie nennt sich '''quadratische Ergänzung''' und du hast sie bei der Extremwertbestimmung kennen gelernt.
{{#ev:youtube|y2SKiMSp84E|300}}<br><br>{{#ev:youtube|A9ONd9JMNoE|300}}<br>


Löse zur Wiederholung der quadratischen Ergänzung die folgende Zuordnung.<br>
<br>


'''„Von der Scheitelpunktsform zur Normalform“:'''
{{USA und Russland}}


<div class="lueckentext-quiz">
==Geschichte Russlands hin zur Sowjetunion==  
{|
|-
| ||<u> Verfahren  </u>||<u>  Beispiel  </u>
|-
|1.||Normalform der Parabel:||<strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 6x + 11 </strong>
|-
|2.||Vergleich mit a<sup>2</sup> + 2ab + b<sup>2</sup>:||<strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 2<math>\cdot</math> x <math>\cdot</math> 3 + 11 </strong>
|-
|3.||Quadratische Ergänzung:||<strong> y <math>=</math> x<sup>2</sup> + 6x + 3<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup> + 11 </strong>
|-
|4.||Scheitelpunktsform:||<strong> y<math>=</math> [x + 3]<sup>2</sup> + 2 </strong>||
|-
|5.||Scheitelkoordinaten:||<strong> S <math>[-3|2]</math> </strong>
|}
</div>


<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
*[http://www.bpb.de/internationales/europa/russland/47911/geschichte Bundeszentrale für politische Bildung]
*{{wpde|Geschichte Russlands}}


{{Merke|
==Wirtschaftliche Entwicklung in der Sowjetunion==
Man gelangt mittels '''quadratischer Ergänzung''' von der Normalform '''"f(x) <math>=</math> x<sup>2</sup> + bx + c"''' zur Scheitelpunktsform '''"f(x) <math>=</math> (x - x<sub>s</sub>)<sup>2</sup> + y<sub>s</sub>"'''.<br>
}}
 
 
Um das ein wenig einzuüben, löse die folgende Aufgabe!


*[http://www.bpb.de/internationales/europa/russland/47911/geschichte Bundeszentrale für politische Bildung]


==Der Zerfall der Sowjetunion==


<big>'''Aufgabe: Zuordnung - Gruppe'''</big>
*[http://www.bpb.de/internationales/europa/russland/47911/geschichte Bundeszentrale für politische Bildung]


Du hast drei verschiedene quadratische Funktionen in Normalform gegeben. Ordne der jeweiligen Normalform die einzelnen Schritte der quadratischen Ergänzung, bis hin zum Scheitelpunkt, zu. Dabei bekommt jede Funktionsgleichung vier Schritte zugeordnet. 
==Olympische Winterspiele 2014==


*[http://www.bpb.de/internationales/europa/russland/174780/olympiade-in-sotschi-06-12-2013 '''Dossier der Bundeszentrale für politische Bildung über  ... ''']]


<div class="zuordnungs-quiz">
:*Sotschi und sein kaukasisches Umfeld/Karten
{|
:*Kosten
|f(x) = x<sup>2</sup> - 2x - 2||f(x) = x<sup>2</sup> - 2x - 1<sup>2</sup> + 1<sup>2</sup> - 2||f(x) = (x - 1)<sup>2</sup> - 1<sup>2</sup> - 2||f(x) = (x - 1)<sup>2</sup> - 3||S <math>[1|-3]</math>||
:*russische Einschätzungen
|-
|f(x) = x<sup>2</sup> + 10x + 15||f(x) = x<sup>2</sup> + 10x + 5<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup> + 15||f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> - 5<sup>2</sup> + 15||f(x) = (x + 5)<sup>2</sup> - 10||S <math>[-5|-10]</math>||
|-
|f(x) = x<sup>2</sup> + 6x||f(x) = x<sup>2</sup> + 6x + 3<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup>||f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> - 3<sup>2</sup>||f(x) = (x + 3)<sup>2</sup> - 9||S <math> [-3|-9]</math>||
|}
</div>


*[[Olympische Spiele]]
*{{wpde|Olympische Winterspiele 2014}}


==Weblinks==


Damit kennst du nun die unterschiedlichen Darstellungsformen der quadratischen Funktion, die '''Scheitelpunkts-''' und '''Normalform'''. <br>
*{{ZUM.de}} [[:zum.de:Faecher/Materialien/bosch/russisch/aktu.htm|Aktuelles für den Russischunterricht]]
In der nächsten Einheit lernst du dann einen neuen und auch den letzten Parameter kennen. <br>
*[http://www.omnia-verlag.de/weltimwandel/php/start.php?id=760&bc=-3062-728-760 Statistische Daten zu Russland]
Aber siehe selbst!! <br>


{{TODO| MathML einsetzen}}
[[Kategorie:Geographie]]
[[Kategorie:Geschichte]]
[[Kategorie:Politik]]
[[Kategorie:Russland]]
[[Kategorie:Unterrichtsidee]]
[[Kategorie:Olympische Spiele]]
[[Kategorie:Anthropogeographie]]

Version vom 23. April 2022, 17:53 Uhr

Sochi 2014 stamp 25 RUB.jpg

Vom 7. bis zum 23. Februar 2014 fanden die XXII. Olympischen Winterspiele in der russischen Stadt Sotschi statt. Das war ein sinnvoller Anlass sich auch im Unterricht mit Sotschi und mit Russland auseinanderzusetzen. Dieser Beitrag ist Teil von USA und Russland im Vergleich.

Mountains near Sochi banner.jpg

ImeretyLowLand2013.jpg

Wo liegt Sotschi?

Life-CAM Sotschi

Aufgabe
  1. Zoome aus dem Bild heraus und beschreibe die Lage von Sotschi.
  2. Suche Sotschi im Atlas und bestimme die geographischen Koordinaten!
  3. Bestimme die Entfernung in Luftlinie Nürnberg - Moskau - Sotschi!
  4. Wie heißt der Gebirgszug nördlich von Sotschi?
  5. Informiere Dich über das Klima in Sotschi. Werte das Klimadiagramm aus.
  6. Diskutiere über die klimatische Eignung von Sotschi als Austragungsort von Olympischen Winterspielen.
  7. Welche Klimate gibt es in der ehemaligen Sowjetunion?
  8. Vergleiche folgende Stationen: St. Petersburg, Tobolsk, Werchojansk und Taschkent. (Suche sie im Atlas.) Versuche die Veränderungen von West nach Ost und Nord nach Süd zu beschreiben.

Teillösung in Form eines Quiz


Aufgabe
Diskutiere, welche weiteren Gründe für die russische Wahl Sotschis als Austragungsort der Olympischen Spiele eine Rolle gespielt haben könnten.

Benutze dazu folgende Quellen:

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Aufgabe
  1. Sieh Dir die Bilder von der Eröffnungsfeier der Winterspiele in Sotschi an
  2. Sieh Dir die beiden Videos an und entwerfe eine Mindmap zu den Auswirkungen der Olympischen Winterspiele in Sotschi. Gliedere Deine Mindmap in verschiedene Bereiche!
  3. Sieh Dich mit dem oben vorhandenen Google-Maps Streetview-Tool in den Vororten - Nachbarorten von Sotschi um. Diskutiere in der Gruppe!

Wie viel Uhr ist es gerade in Sotschi?

Vor nach clock time.svg

Aufgabe
  1. In wie viel Stunden dreht sich die Erde einmal um sich selbst?
  2. Dividiere 360° durch die obige Zeit.
  3. Die theoretische Zeitzone ändert sich um eine Stunde alle ? Grad.
  4. Erhöht sich oder vermindert sich die Zeit, wenn man nach Osten geht?
  5. Sotschi liegt bei rund 40° östlicher Länge.
  6. Wieviel Uhr müsste die Uhr in Sotschi anzeigen, wenn es in London 12.00 Uhr ist und man bei 7,5° West mit der 0. Zeitzone beginnt?
  7. Vergleiche Dein Ergebnis der aktuellen Uhrzeit [1]. Hast Du berücksichtigt, dass London eine Stunde Zeitverschiebung zu München, Hamburg oder Frankfurt hat?
  8. Welche Gründe könnte es haben, dass die Zeitzonen[2][3] in Wirklichkeit nicht längenkreisparallel verlaufen?

Vegetation in Sotschi und im Kaukasus

Sotschi
Sotschi
Westlicher Kaukasus
Krasnaya Polyana

Aufgabe
  1. Sieh dich mit obigem Google-Street-View-Modul in der Umgebung von Sotschi um und beschreibe die Vegetation.
  2. Beschreibe und begründe den Wandel der Vegetation von Sotschi zum Kaukasus. Erkläre den Wandel!
  3. Wovon ist die Baumgrenze abhängig?
  4. Nachdem Du die obigen Fragen bearbeitet hast, kannst Du überprüfen, ob Du mit Deinen Ergebnissen richtig liegst: Löse die Rätsel!



Ethnische Gruppen und Probleme im Kaukasus

Ethnische Gruppen im Kaukasus

Aufgabe
Vielleicht findet sich ein Spezialist, der diesen Raum füllt!
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Unterrichtsreihe: USA und Russland im Vergleich
  1. Naturraum USA
  2. Erschließung der USA
  3. Landwirtschaft in den USA
  1. Naturraum Russland
  2. Entwicklung Russlands (bis 1917)
  3. Entwicklung der Sowjetunion (1917 - 1990)
  4. Olympiade in Sotschi
  5. Ukraine
Flag of the Soviet Union.svg
Flag of the United States.svg
Flag of Russia.svg


Geschichte Russlands hin zur Sowjetunion

Wirtschaftliche Entwicklung in der Sowjetunion

Der Zerfall der Sowjetunion

Olympische Winterspiele 2014

  • Sotschi und sein kaukasisches Umfeld/Karten
  • Kosten
  • russische Einschätzungen

Weblinks

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