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| {{Navigation verstecken
| | Autorin der Lernpfadgruppe '''<big>Lernpfadgruppe</big>''' |
| |{{Eigenschaften der zentrischen Streckung}}
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| |Lernschritte einblenden
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| }}
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| __NOTOC__
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| | | * Erweitern von Brüchen |
| ==3. Station: Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue==
| | * [[Kürzen von Brüchen]] |
| [[Bild:Porzelt_sofa.jpg]]
| | * [[Größenvergleich von Brüchen]] |
| <br><br>
| | * [[Teilbarkeitsregeln]] |
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| {{Box|1=Definition der Winkeltreue, der Längentreue und der Flächeninhaltstreue|2=
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| [[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
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| '''Winkeltreue''' liegt vor, wenn alle Bildwinkel genauso groß sind wie die Urbildwinkel.
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| <br><br>
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| Ebenso gilt für die '''Längentreue''', dass alle Bildstrecken genauso lang sind wie die Urbildstrecken.
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| <br><br>
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| '''Flächeninhaltstreue''' liegt vor, wenn der Flächeninhalt des Bildes genauso groß ist wie der Flächeninhalt des Urbildes.
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| |3=Merksatz}}
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| {{Box|1=Graphische Veranschaulichung der drei Begriffe|2=
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| In diesem Applet siehst du ein Dreieck, das um den Faktor k = 3,5 zentrisch gestreckt wurde. Lass dir das Winkelmaß, die Streckenlängen und den Flächeninhalt anzeigen! <br>
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| <ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" id="w64dafer" />
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| Vergleiche die Werte und überlege, welche Eigenschaften zutreffen!
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| <br>
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| <div class="multiplechoice-quiz">
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| '''Welche Eigenschaften treffen auf die zentrische Streckung zu?'''
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| (Winkeltreue) (!Längentreue) (!Flächeninhaltstreue)
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| </div>
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box|1=Wie berechne ich den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks?|2=
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| [[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg|right]]
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| Nur - wie kann man jetzt den Flächeninhalt des zentrisch gestreckten Dreiecks berechnen? Finde es durch Umformung heraus! Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
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| <br><br>
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| <div class="grid">
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| <div class="width-1-4">
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| [[Bild:Porzelt_Dreiecke.jpg|thumb|300px|right|Flächeninhalt: A = 0.5 ∙ <span style="text-decoration: overline;">AB</span> ∙ h]]
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| </div>
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| <div class="width-3-4">
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| <math>A_{\Delta ABC} = 0.5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
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| <math>A_{\Delta A'B'C'} = 0.5 \cdot \overline{A'B'} \cdot h' </math><br>
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| <math>A_{\Delta A'B'C'} = 0.5 \cdot \vert k \vert \cdot</math> '''<math>\overline{AB}</math>''' <math> \cdot \vert k \vert \cdot </math> '''<math> h </math>''' <br>
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| <math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2</math>''' <math>\cdot 0.5 \cdot \overline{AB} \cdot h </math><br>
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| <math>A_{\Delta A'B'C'} =</math> '''<math> \vert k \vert ^2 </math>''' <math> \cdot </math> '''<math> A_{\Delta ABC}</math>'''
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| </div>
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| </div>
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| </div>
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| [[Bild:Porzelt_lobenderDia2.jpg]]
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| {{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../4.Station}}
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| [[Kategorie:Mathematik]]
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| [[Kategorie:ZUM2Edutags]]
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| [[Kategorie:Interaktive Übung]] | |
| [[Kategorie:GeoGebra]] | |
| [[Kategorie:R-Quiz]] | |
