Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/5.Station und Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/6.Station: Unterschied zwischen den Seiten

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==5. Station: Kreistreue==
[[Bild:Porzelt_lobenderDia4.jpg]]


{{Box|1=Definition Kreistreue|2=
==6. Station: Zusammenfassung==
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|right]]
'''Kreistreue''' liegt vor, wenn das Bild eines Kreises ebenfalls ein Kreis ist.
|3=Merksatz}}


Hier ist alles, was du bisher herausgefunden hast, zusammengefasst. Übertrage diese Zusammenfassung in dein Heft!


{{Box|1=Wir strecken einen Kreis zentrisch und schauen uns sein Bild an!|2=
{{Box|1=Eigenschaften der zentrischen Streckung|2=
[[Bild:Porzelt_Dia-3.jpg|right]]


Mit Hilfe dieses Applets kannst du einen Kreis k zentrisch um den Faktor m = 3 strecken. (Der Streckungsfaktor wurde in diesem Fall mit m bezeichnet, da der Kreis die Abkürzung k besitzt.)
*Jede Gerade, die durch das Zentrum Z verläuft, wird auf sich selbst abgebildet. Sie ist eine '''Fixgerade'''.
 
*Jede Gerade, die nicht durch das Zentrum Z verläuft, wird auf eine parallele Bildgerade abgebildet. Sie ist '''parallelentreu'''.
Finde heraus, ob die zentrische Streckung kreistreu ist!
*Die Bildstrecke ist <math>\vert k \vert</math>-mal so lang wie die Urstrecke. Sie ist also '''nicht''' längentreu.
 
*Jedoch ist sie '''längenverhältnistreu'''. <br>
<ggb_applet height="350" width="650" showResetIcon="true" id="a5j36rrm" />
*Die zentrische Streckung ist '''geradentreu''', '''winkeltreu''' und '''kreistreu'''.
 
*Der Flächeninhalt der Bildfigur beträgt das '''<math>\vert k \vert^{2}</math>-fache''' des Flächeninhalts der Urfigur. ('''A<sub><math>\Delta</math>A'B'C'</sub> = <math>\vert k \vert^{2} \cdot A_{\Delta ABC}</math>''')
<div class="lueckentext-quiz">
*Die zentrische Streckung ist deshalb '''nicht''' flächeninhaltstreu.
Es gilt: <math>\overline{PM} = r</math> <br>
Deshalb kann man schreiben: <br>
<math>\overline{P'M'} =</math> '''<math>\vert m \vert</math>''' <math>\cdot \overline{PM} = r'</math> <br>
Der Bildpunkt <math>P'<$math> liegt auf dem '''Kreis k'''' um <math>M'</math> mit Radius <br>
<math>r' = \vert m \vert \cdot </math> '''<math>r</math>'''.
</div>
|3=Arbeitsmethode}}
 
<br>
[[Bild:Porzelt_lobenderDia6.jpg]]
<br>
 
{{Box|1=Kannst du mit den obigen Überlegungen die Frage beantworten?|2=
<div class="multiplechoice-quiz">
'''Ist die zentrische Streckung kreistreu?'''
(Ja) (!Nein)
</div>
|3=Frage}}


|3=Merksatz}}


{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../6.Station}}
{{Fortsetzung|weiter=Längenverhältnistreue|weiterlink=../7.Station}}


[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik]]
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[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]
[[Kategorie:R-Quiz]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Version vom 6. September 2019, 23:17 Uhr

Eigenschaften der zentrischen Streckung
Porzelt Verhältnistreu.jpg
  1. Fixelemente
  2. Geradentreue und Parallelentreue
  3. Winkeltreue, Längentreue und Flächeninhaltstreue
  4. Längenverhältnistreue
  5. Kreistreue
  6. Zusammenfassung
  7. Übung


6. Station: Zusammenfassung

Hier ist alles, was du bisher herausgefunden hast, zusammengefasst. Übertrage diese Zusammenfassung in dein Heft!

Eigenschaften der zentrischen Streckung
Porzelt Dia-3.jpg
  • Jede Gerade, die durch das Zentrum Z verläuft, wird auf sich selbst abgebildet. Sie ist eine Fixgerade.
  • Jede Gerade, die nicht durch das Zentrum Z verläuft, wird auf eine parallele Bildgerade abgebildet. Sie ist parallelentreu.
  • Die Bildstrecke ist -mal so lang wie die Urstrecke. Sie ist also nicht längentreu.
  • Jedoch ist sie längenverhältnistreu.
  • Die zentrische Streckung ist geradentreu, winkeltreu und kreistreu.
  • Der Flächeninhalt der Bildfigur beträgt das -fache des Flächeninhalts der Urfigur. (AA'B'C' = )
  • Die zentrische Streckung ist deshalb nicht flächeninhaltstreu.
Längenverhältnistreue
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