Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform und Mathematik-digital: Unterschied zwischen den Seiten

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< Quadratische Funktionen erkunden(Unterschied zwischen Seiten)
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{{Box
<div class="rahmen">
|Info
[[Datei:Mathematik-digital Logo4.png|100px|left|link=]]
|In diesem Kapitel lernst du ganz unterschiedlich aussehende Parabeln kennen. Du wirst
<span style="font-size:14pt;">'''Lernpfade - Interaktive Unterrichtseinheiten'''</span>
#herausfinden, wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann,
[[Datei:OER-Award 2017 - Nominiert.png|rechts|mini|130px|link=https://open-educational-resources.de/veranstaltungen/17/award/ OER-Award 2017|Nominiert für den '''[https://open-educational-resources.de/veranstaltungen/17/award/ OER-Award 2017]''' in der Kategorie "'''Qualität für OER'''".]]
#entdecken, welche Parameter es in der [[{{BASEPAGENAME}}/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] quadratischer Funktionen gibt.  
[[Datei:Opera 2015 - Nominiert.jpg|rechts|mini|130px|link=http://opera-award.de/wettbewerb/nominierungen-2015/]]
Das Symbol  {{icon compass}} kennzeichnet Lernpfade, die im Wiki erstellt und leicht veränderbar sind! Sie können jederzeit der individuellen Unterrichtssituation angepasst werden. Wiki-Lernpfade eignen sich hervorragend zum computergestützten eigenverantwortichen Lernen. Inhalte können selbst erarbeitet oder geübt und gefestigt werden, sowohl im Unterricht als auch zu Hause. Die in die Lernpfade eingebauten automatisierten Auswertungen der Schülereingaben bieten diesen die Möglichkeit der Selbstkontrolle.


Mit diesem Wissen kannst du dann selbst verschiedene Parabeln darstellen und beschreiben.
<small><center>>>>[[Mathematik-digital/Informationen|weitere Informationen]] | >>>[http://www.mathematik-digital.de/ zur Datenbank von  Mathematik-digital.de]</center></small>
|Hervorhebung1
}}




== Quadratische Funktionen verändern ==
'''Hilfe: '''[[{{BASEPAGENAME}}/Lernpfade erstellen|Lernpfade erstellen]] {{icon compass}}
Wenn du dir die Bilder von der Seite [[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen im Alltag|Quadratische Funktionen im Alltag]] noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die gerade kennengelernte Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel (y = x<sup>2</sup>) variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln.


<gallery mode="packed-hover"><gallery mode="packed-hover">
Datei:Golden-gate-bridge-388917 640.jpg
Datei:Planten un Blomen.JPG
Datei:Turret-arch-1364314 1280.jpg
Datei:Elbphilharmonie Hamburg.JPG
</gallery>


'''aktuell:'''
*[[/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung|Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
*[[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen erkunden]]
*[[{{BASEPAGENAME}}/Quadratische Funktionen erforschen]]
*[[/Sinus- und Kosinusfunktion|Sinus- und Kosinusfunktion]]
*[[/Lineare Funktionen|Lineare Funktionen]]




Eine Anwendung wird dir im folgenden Video gezeigt. Das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) führt seit einigen Jahren Parabelflüge durch.
</div>




{{Video}} [http://www.dlr.de/portaldata/1/resources//webcast/dlr_parabelfluege_320x240.mp4 Video: Parabelflug des DLR]
{{Box-spezial
|Titel= Klasse 5
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
:[[{{BASEPAGENAME}}/Römische Zahlen|Römische Zahlen {{icon compass}}]] {{icon compass}} [[Infoblatt Lernpfad Roemische Zahlen.pdf|Infoblatt Lernpfad Römische Zahlen]] {{icon-pdf}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Römische Zahlen (Tabletversion)}}
:{{Lernpfadlink-DMUW|Quader}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Figuren im Koordinatensystem}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Achsensymmetrie}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Flächeninhalt des Rechtecks}} {{pdf|Infoblatt Lernpfad Rechteck.pdf|Infoblatt Lernpfad (Rechteck)}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Flächeninhalt eines Rechtecks}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Flächeninhalt eines Rechtecks - Aufgaben}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Flächeninhalt eines Parallelogramms}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Umwandeln von Größen}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Grundwissen 5}}
:[http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_schnittstelle45_funktionen/vs_sek1_010409/index.htm Tabelle und Graph]
:[http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_wetter/index.htm Wetter-Temperaturkurven]
:[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/geo_grundbegriffe/uebersicht.htm Koordinatensystem und Geometrische Grundbegriffe]
:[http://winkel.schule.at/index_content.htm Willi Winkel: Einführung in den Winkelbegriff]




Durch unterschiedliche Parabelflüge wird die Schwerkraft, die auf dem Mond bzw. auf dem Mars herrscht, nachempfunden. In der {{pdf-extern|http://www.dlr.de/rd/Portaldata/28/Resources/dokumente/publikationen/Broschuere_Parabelflug_lowres.pdf|Broschüre}} des DLR kannst du dir die zu fliegenden Parabeln auf Seite 16&nbsp;(31) angucken.




== Strecken, Stauchen und Spiegeln==
</div>
<div class="width-1-3">
==== Im Blick ====
:{{Lernpfadlink-M-digital|Figuren im Koordinatensystem}}
::[[Datei:Schatzkarte.jpg|200px]]


{{Box
</div>
|Achtung
</div> <!-- End .grid -->
|Dieser Abschnitt ist identisch zu dem 1. Abschnitt in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Die Parameter der Normalform|die Parameter der Normalform]]. Wenn du ihn dort schon bearbeitet hast, kannst du direkt weitergehen zum nächsten Abschnitt '''"Verschiebung in x-Richtung"'''.
|Farbe= #D4E649       
|Hervorhebung1
}}
}}




{{Box
{{Box-spezial
|Aufgabe
|Titel= Klasse 6
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 4) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
:{{Lernpfadlink-M-digital|Grundwissen - Brüche}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Bruchteile bestimmen}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Kürzen von Brüchen}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Erweitern von Brüchen}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Größenvergleich von Brüchen}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Teilbarkeitsregeln}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Einführung in die Prozentrechnung}}
:{{Lernpfadlink-DMUW|Achsenspiegelung}}
:[http://juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/dreiecke/index.html Flächeninhalt von Dreiecken mit GeoGebra]  


</div>
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
<div class="width-1-3">
==== Im Blick ====
::(1) <math>y=2x^2</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=\frac{1}{2}x^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;und&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3) <math>y=-x^2</math> ?
:{{Lernpfadlink-M-digital|Erweitern von Brüchen}}  
:[[Datei:Comic Frage.gif|200px]]


'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
</div>
{{Lösung versteckt|1=Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die drei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.|2=Hilfe anzeigen|3=Hilfe verbergen}}
</div> <!-- End .grid -->
 
|Farbe= #D4E649       
'''b)''' Zeichne die drei Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
|Arbeitsmethode
}}
}}




In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, als Funktion <math>f</math> eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph von <math>g</math> verändern. Was passiert?
{{Box-spezial
|Titel= Klasse 7
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
:{{Lernpfadlink-M-digital|Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Die Winkelhalbierende}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Die Mittelsenkrechte}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Das Lot}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Der Satz des Thales}}
:{{Lernpfadlink-DMUW|Satz des Thales}}
:{{Lernpfadlink-RMG|Lernpfad Terme}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Wiederholung zu Termen}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Textaufgaben}} (Textgleichungen mit einer Variablen)
:[http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_direktes_indirektes_verhaeltnis/index.htm Direktes und indirektes Verhältnis]
:[http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/konstruktionen.html Grundkonstruktionen]


<ggb_applet width="100%" height="478" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="eK5MmMmb" />


{{Box
</div>
|Aufgabe
<div class="width-1-3">
|In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.
==== Im Blick ====
:{{Lernpfadlink-DMUW|Satz des Thales}}


{{LearningApp|app=pm1vv0zbj16|height=375px}}
<span> </span>
|Üben
<!--<ggb_applet width="200" height="100" version="4.2" id="CDeyRKQu" />-->
</div>
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #D4E649       
}}
}}




{{Box
{{Box-spezial
|Knobelaufgabe
|Titel= Klasse 8
|Tipp: Wenn du die Kärtchen mit den Graphen anklickst, werden sie dir vergrößert angezeigt.
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
:[[Datei:Mathematik-digital Pfeil-3d.png|14px]]  [[Vera 8 interaktiv/Mathematik/Test A|Vera 8 Test A]] - [[Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_B|Vera 8 Test B]] - [[Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_C|Vera 8 Test C]]
:[[Datei:Mathematik-digital Pfeil-3d.png|14px]]  [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2011|BMT8 2011]] - [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2008|BMT8 2008]] - [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2007|BMT8 2007]]
:{{Lernpfadlink-M-digital|Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen}}
:{{Lernpfadlink-DMUW|Zentrische Streckung}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Steigung einer Geraden}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Lineare Funktionen}} <span style="color:#ed8917"> neu 3.12.17</span>
::[http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Lineare Funktionen]
::[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/funktionen/einstieg/index.html Funktionen-Einstieg]
::[http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_schnittstelle89_funktionen/index.htm Wiederholung Funktionen]
::[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/kongruenz/uebersicht.htm Kongruenz - vermuten, erklären, begründen]
::[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/merkwuerdige_punkte/uebersicht.htm Dreiecke - merkwürdige Punkte]


{{LearningApp|app=pcssvbrfj16|height=500px}}
|Üben
}}


== Verschiebung in x-Richtung ==
</div>
<div class="width-1-3">
==== Im Blick ====
:[[Datei:Mathematik-digital Pfeil-3d.png|14px]] [[Vera 8 interaktiv/Mathematik/Test A|Vera 8 Test A]]
:[[Datei:AufgabeA29 Spiegelung.jpg|150px]]


{{Box
<div id="ggbContainerbf08f431cc93a1815077e8251eee0ded"></div>
|Aufgabe
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 5) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


 
</div>
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
</div> <!-- End .grid -->
::(1)  <math>y=(x-2)^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=(x+2)^2</math> ?
|Farbe= #D4E649       
 
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).  
{{Lösung versteckt|Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die zwei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.}}
 
'''b)''' Zeichne die beiden Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
}}
}}




In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler d betätigen und dadurch den Graph verändern.
{{Box-spezial
 
|Titel= Klasse 9
<ggb_applet width="100%" height="478" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="grh32PSP" />
|Inhalt=
 
<div class="grid">
<div class="box ueben">
<div class="width-2-3">
== Aufgabe ==
:{{Lernpfadlink-M-digital|Rechnen mit Quadratwurzeln}}
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 6) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
:{{Lernpfadlink-M-digital|Binomische Formeln}}
 
:{{Lernpfadlink-M-digital|Einführung in quadratische Funktionen}}
 
:{{Lernpfadlink-M-digital|Rund um den Kreis}}
Fabians Vermutung darüber, wie sich der Graph einer Funktion verändert, wenn man zu dem x‑Wert etwas addiert oder subtrahiert steht im Widerspruch zu seinen Beobachtungen in dem Applet. Merle versucht diesen vermeintlichen Widerspruch mit Hilfe einer Tabelle zu erklären.
:{{Lernpfadlink-M-digital|Grundwissen Pythagoras}}
 
:{{Lernpfadlink-M-digital|Kongruenz von Dreiecken}}
'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian und Merle durch und versuche die Begründung nachzuvollziehen.
:{{Lernpfadlink-M-digital|Kongruenzsätze in Dreiecken}}
 
:{{Lernpfadlink-M-digital|Inhalt und Drumherum}}
 
:{{Lernpfadlink-M-digital|Zylinder-Oberfläche}}
[[Datei:Verschiebung horizontal.JPG|rahmenlos|Gespräch horizontale Verschiebung|750px]]  
::[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/pythagoras/einleitung.html Sätze am rechtwinkligen Dreieck]
 
::[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/teilverhaeltnis/teilverhaeltnis.html Teilverhältnis]
'''b)''' Erstelle geschickt ohne zu rechnen eine Tabelle für die Funktion <math>y=(x+3)^2</math>.
::[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/Vektoren1/lernpfad/MV_Vektor1/index.htm Vektorrechnung in der Ebene, Teil 1]
 
</div>
{{Lösung versteckt|'''1.''' Zeichne eine Tabelle wie sie in Aufgabenteil a) dargestellt ist in deinen Hefter.
<div class="width-1-3">
==== Im Blick ====
:{{Lernpfadlink-M-digital|Grundwissen-Pythagoras}}
:[[Datei:Py Körper.png|100px]]


'''2.''' Füge zunächst nur die x-Werte hinzu, für die du die Tabelle erstellen möchtest - zum Beispiel von -6 bis 2.
'''3.''' Wie ist der Term <math>y=(x+3)^2</math> im Vergleich zu <math>y=x^2</math> verschoben? Schau dir an, mit welchem Trick Merle und Fabian die Tabelle in Aufgabenteil a) erstellt haben.}}
{{Lösung versteckt|Die Tabelle für <math>y=(x+3)^2</math> sieht wie folgt aus:
<!--
{| class="wikitable float left"
|- style="background-color:#FFFFFF"
| style="width:3em"|'''x'''||style="text-align:center"|-6 ||style="text-align:center"|-5 ||style="text-align:center"|-4 ||style="text-align:center"|-3 ||style="text-align:center"|-2 ||style="text-align:center"|-1 ||style="text-align:center"|0 ||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|2
|-
| style="width:3em"|'''y'''||style="text-align:center"|9 || style="text-align:center"|4||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|0 ||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|4 ||style="text-align:center"|9 ||style="text-align:center"|16 ||style="text-align:center"|25
|}-->
}}
</div>
</div>
 
</div> <!-- End .grid -->
 
|Farbe= #D4E649       
{{Box
|Merke
|Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel '''entlang der x-Achse verschoben'''. Für <math>y=(x-d)^2</math> gilt:
 
'''d > 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben.
 
'''d < 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben.
|Merksatz
}}
}}




== Verschiebung in y-Richtung ==
{{Box-spezial
|Titel= Klasse 10
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
:{{Lernpfadlink-Medienvielfalt|Trigonometrische Funktionen}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Trigonometrische Funktionen}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Sinus- und Kosinusfunktion}} <span style="color:#ed8917"> neu 3.12.17</span>
:{{Lernpfadlink-M-digital|Der Logarithmus}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Potenzfunktionen}}
:{{Lernpfadlink-Medienvielfalt|Potenzfunktionen}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Exponential- und Logarithmusfunktionen}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Grenzwerte spezieller Funktionen}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Ganzrationale Funktionen}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Eigenschaften ganzrationaler Funktionen}}
::[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/zyl_keg_kug/uebersicht.htm Zylinder Kegel Kugel]
::[http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_exponential_logarithmusfunktionen/index.htm Die Exponential- und Logarithmusfunktion]




<div class="box ueben">
</div>
== Aufgaben ==
<div class="width-1-3">
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 6) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
==== Im Blick ====
 
:{{Lernpfadlink-M-digital|Exponential- und Logarithmusfunktionen}}  
 
[[Datei:Logarithmic spiral.svg|200px]]
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
::(1) <math>y=x^2+3</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=x^2-3</math> ?
 
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
{{Lösung versteckt|Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die beiden Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.}}
'''b)''' Zeichne die beiden Graphen in ein Koordinatensystem und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren? }}


In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler e betätigen und dadurch den Graph verändern.
<ggb_applet width="100%" height="478" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="HcpKPj4G" />
</div>
</div>
 
</div> <!-- End .grid -->
{{Box
|Farbe= #D4E649       
|Aufgaben
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 7) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
 
Graphen zeichnen einmal „verkehrt herum”: Bei dieser Aufgabe sind die Funktionsgraphen und Terme bereits gezeichnet bzw. angegeben. Was fehlt, sind die passenden Koordinatensysteme.
 
'''a)''' Zeichne in deinem Hefter die passenden Koordinatensysteme für folgende quadratische Funktionen:
 
[[Datei:Koordinatensystem finden.PNG|rahmenlos|850px|Funktionen für Aufgabe]]
 
{{Lösung versteckt|Nutze für die Abstände auf der x- und y-Achse jeweils 1&nbsp;Kästchen und gehe in Einserschritten voran.}}
 
{{Lösung versteckt|[[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 1.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 1]][[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 2.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 2]][[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 3.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 3]]}}
 
'''b)''' Wenn du das Koordinatensystem für die Funktion <math>(1)  y=0,5\cdot x^2+2</math> gezeichnet hast, wie kommst du dann ganz einfach auf das Koordinatensystem der Funktion <math>(4)  y=0,5\cdot x^2+5</math>? Formuliere einen Tipp.
 
{{Lösung versteckt|[[Datei:Beispiel-Tipp Koordinatensystem finden.PNG|rahmenlos|600px|Beispiel-Tipp]]}}
|Üben
}}
}}


<div class="box ueben">
== Aufgabe ==
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 8) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


{{Box-spezial
|Titel= Klasse 11
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
:{{Lernpfadlink-M-digital|Einführung in die Differentialrechnung}}
::[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/index.htm Einführung in die Differentialrechnung] Medienvielfalt, 2005
:{{Lernpfadlink-M-digital|Zusammenhang zwischen Graph einer Funktion und Ableitung}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Achsen- und Punktsymmetrie von Funktionen}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Extremwertaufgaben}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Anwendungsbezogene Extremwertaufgaben}}
::[http://www.juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/lernzirkel_funktionen/index.html Lernzirkel Funktionen GeoGebra (90 min)]
::[http://www.juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/ableitungsbegriff/index.html Einführung in die Differentialrechnung GeoGebra (165 min)]
::[http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/informatik/differenzenfolge/index.html Einführung der Ableitung mit Hilfe der Differenzenfolge]


Lucio hat noch ein Problem bei der Unterscheidung von Termen in der Form <math>f(x)=x^2+9</math> und <math>f(x)=(x+3)^2</math>. Lies dir die folgende Unterhaltung durch. Führe sie anschließend in deinem Hefter fort, indem du dir eine Antwort auf Lucios Problem überlegst.


[[Datei:Lucio, Fabian Binomische Formel.png|rahmenlos|Unterhaltung zu typischem Fehler|600px]]
</div>
<div class="width-1-3">
==== Im Blick ====
:{{Lernpfadlink-M-digital|Einführung in quadratische  Funktionen}}
:[[Datei:Parabelbrems.gif|200px]]


{{Lösung versteckt
</div>
|Schaue dir noch einmal die [https://de.serlo.org/mathe/terme-gleichungen/terme-variablen/binomische-formeln/binomische-formeln Binomischen Formeln] an.
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #D4E649       
}}
}}


{{Lösung versteckt
|Die Terme <math>f(x)=(x+3)^2</math> und <math>f(x)=x^2+9</math> sind nicht gleich.
}}


Man darf das Quadrat nicht einfach in die Klammer von <math>f(x)=(x+3)^2</math> ziehen: <math>f(x)=(x+3)^2\neq x^2+3^2</math>
{{Box-spezial
|Titel= Klasse 12
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
:{{Lernpfadlink-M-digital|Einführung in die Integralrechnung}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Integral}}
:{{Lernpfadlink-M-digital|Affine Abbildungen}}
::[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/index.htm Einführung in die Integralrechnung]
::[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/wkeit/lernpfad/ Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung]
::[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/binomialnormalverteilung/inhalt.html Binomial- und Normalverteilung]
::[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/Vektoren2/lernpfad/MV_Vektor2/index.htm Vektorrechnung in der Ebene, Teil 2]


Die erste Binomische Formel besagt vielmehr:


<math>f(x)=(x+3)^2=(x+3)(x+3)=x^2+3x+3x+9=x^2+6x+9</math>.
</div>
</div>
<div class="width-1-3">
==== Im Blick ====
:{{Lernpfadlink-M-digital|Affine Abbildungen}}
:[[Datei:Kaleidoskop.jpg|200px]]


 
</div>
{{Box
</div> <!-- End .grid -->
|Merke
|Farbe= #D4E649       
|Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von <math>y=x^2</math>, wird die Parabel '''entlang der y-Achse verschoben'''. Für <math>y=x^2+e</math> gilt:
 
'''e > 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben.
 
'''e < 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben.
|Merksatz
}}
 
 
== Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte ==
 
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|Aufgaben
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 2-3) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Ergänze die folgenden Merksätze durch Beispiele.
|Üben
}}
}}




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<div class="box">
|Merke
=== Besondere Themen ===
|Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:
:{{Lernpfadlink-M-digital|Mathematik für Grundschüler}}
 
:[[Datei:Mathematik-digital Pfeil-3d.png|14px]]  [[:rmg:Benutzer:Deininger_Matthias/Facharbeit|RSA-Kryptographie]] <small> im RMG-Wiki </small>
'''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
:{{Lernpfadlink-M-digital|Chaos und Fraktale}}
 
:[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/krypto/lernpfad/index.htm Kryptographie, Asymmetrische Verschlüsselung]
'''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
:[http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/beschreibendeStatistik/index.html Beschreibende Statistik]
:{{Lernpfadlink-M-digital|Lernpfad Differenzialgleichungen}}


'''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
|Farbe= #D4E649       
 
'''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.
 
Der Parameter a wird auch '''Streckungsfaktor''' genannt.
|Merksatz
}}
}}




{{Box
'''Kooperationen'''
|Merke
|Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel '''entlang der x-Achse verschoben'''. Für <math>y=(x-d)^2</math> gilt:
 
'''d > 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben.
 
'''d < 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben.
|Merksatz
}}
 
 
{{Box
|Merke
|Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von <math>y=x^2</math>, wird die Parabel '''entlang der y-Achse verschoben'''. Für <math>y=x^2+e</math> gilt:
 
'''e > 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben.
 
'''e < 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben.
|Merksatz
}}
 
 
[[Datei:Binoculars-1026426 640.jpg|rahmenlos|links|Ausblick|100px]]
 
Die auf dieser Seite gewonnen '''Erkenntnisse können kombiniert werden''' und ergeben quadratische Funktion der Form <math>y=a(x-d)^2+e</math>. Diese Form heißt '''Scheitelpunktform''', da die Parameter d und e die Koordinaten des Scheitelpunktes <math>S(d|e)</math> der Parabel angeben.


Auf der [[{{BASEPAGENAME}}/Die Scheitelpunktform|nächsten Seite]] lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel [[{{BASEPAGENAME}}/Übungen|Übungen]].


<center>
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</center>


[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
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<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Lernpfad,Lernpfade,Mathematik,Unterrichtseinheiten,interaktive Übungen,COER13,OER,CC,BY-SA</metakeywords>


[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link={{BASEPAGENAME}}/Die Scheitelpunktform]]
{{Quadratische Funktionen erkunden}}


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Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
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Version vom 25. Februar 2018, 23:50 Uhr

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Lernpfade - Interaktive Unterrichtseinheiten

Nominiert für den OER-Award 2017 in der Kategorie "Qualität für OER".
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