Datei:Schnecke vorwort.gif und Jahrgangsstufentest/BMT8 2011: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>Walla Marina
({{Information |Beschreibung = Schnecke |Quelle = http://www.picpages.de/ |Urheber = |Datum = 26.11.10 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = Die Grafik ist frei verfügbar: "Die gewünschten Pics einfach mit der rechten Maustaste [...] herun)
 
Main>Andrea schellmann
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{{Information_ohne_UploadWizard
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid lightgrey; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:lightgrey">
|Beschreibung = Schnecke
<center><span style="color:groove;font-size:12pt;">
|Quelle = http://www.picpages.de/
[http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=1&Fach=30&VJg=37 '''Test und Lösungshinweise zum Download''']</span></center>
|Urheber =  
</div>
|Datum = 26.11.10
|Genehmigung =  
|Andere Versionen =  
|Anmerkungen = Die Grafik ist frei verfügbar: "Die gewünschten Pics einfach
mit der rechten Maustaste [...] herunterladen und auf den eigenen Webspace
laden" (siehe http://www.picpages.de/); eine Lizenz konnte nicht ermittelt
werden


<center><span style="background:yellow">Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte [[Firefox]] als [[Browser]] verwenden!</span></center>
{{Kurzinfo-2|DSB ISB|DSB-1}}
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 1'''</big>
Lukas macht eine Mountainbike-Tour rund um den Hochfelln. Die Abbildung zeigt das Streckenprofil seiner insgesamt 35 km langen Tour, die am Parkplatz der Hochfelln-Bahn beginnt und endet.
:::[[Datei:BMT 8 2011 A1.jpg|300px]]
{|
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
|width="5px"|
|An der Grabenhäuslhütte merkt Lukas, dass er zu Beginn der Tour vergessen hat, seinen
Kilometerzähler auf null zurückzusetzen; er tut dies nun nachträglich. Wie wird der Zählerstand
in Urschlau lauten?
|}
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:'''15 km'''
}}
</div>
{|
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
|width="5px"|
|Nach der Tour stellt Lukas fest: „Bei der Abfahrt von der Eschelmooshütte bis zum Parkplatz habe ich pro Minute 25 Meter an Höhe verloren.“ Berechne, wie lange er für die Abfahrt gebraucht hat und mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit in <math>\frac{km}{h}</math> er die dabei zurückgelegte Strecke gefahren ist.
|}
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:Höhenunterschied: 500m
:benötigte Zeit: 500m : 25m/min = '''20 min'''
:
:Geschwindigkeit: 27 <math>\frac{km}{h}</math>
}}
</div>
</div>
{|
|<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 1c'''</big>
Welchen Anteil der Höhenmeter, die Lukas insgesamt bergauf bewältigen muss, hat er an der Grabenhäuslhütte ungefähr bereits hinter sich?
(25 %)
(40 %)
(55 %)
(70 %)
(85 %)
</div>
|}
{|
|<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 2a'''</big>
Betrachtet wird ein beliebiges Trapez ABCD mit AB || CD.
:::[[Datei:BMT 8 2011 A2.jpg|300px]]
(γ = 90° + β)
(β + γ < 360°)
(γ = 2 · β)
(β = 180° - γ)
(β < γ)
</div>
|}
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 2b'''</big>
An jedes Trapez ABCD lässt sich ein dazu kongruentes Trapez so anfügen, dass ein Parallelogramm entsteht (vgl. Abbildung). Gib eine Formel an, mit der man allgemein den Flächeninhalt eines Trapezes bestimmen kann. Trage alle verwendeten Benennungen in die Abbildung ein; ergänze die Abbildung  geeignet.
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:Eine Gleichung der Form I kommt nicht infrage, da sie zu einer Parabel mit dem Scheitel bei x = 0 gehört. Der Scheitel der abgebildeten Parabel liegt aber bei x = 4.
:Eine Gleichung der Form II kommt nicht infrage, da sie zu einer Parabel mit den Nullstellen x<sub>1</sub> = 0 und x<sub>2</sub> = 4 gehört. Die abgebildete Parabel hat keine Nullstelle bei x = 4.
}}
</div>
</div>
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 3'''</big>
In der folgenden Gleichung stehen a und b für rationale Zahlen.
:::::::ax = 7x + b
{|
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
|width="5px"|
|Bestimme die Lösung der Gleichung für a = 3 und b = 8 .
|}
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:
}}
</div>
{|
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
|width="5px"|
|Gib Werte für a und b so an, dass die Gleichung die Lösung x = -5 hat.
|}
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:
}}
</div>
{|
|style="vertical-align:top"|'''c)'''
|width="5px"|
|Gib Werte für a und b so an, dass die Gleichung keine Lösung hat.
|}
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:
}}
</div>
</div>
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 4'''</big>
[[Datei:BMT 8 2011 A4.jpg|220px|right]]
Marie möchte alle Punkte markieren, die von A und B den gleichen Abstand haben und gleichzeitig
von C weniger als 1,5 cm entfernt sind. Ergänze sinnvoll, was sie sich dazu überlegen könnte.
„Um die gesuchten Punkte zu markieren, benötige ich zwei Linien. Die Punkte liegen nämlich auf ... sowie ... .“
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:
}}
</div>
</div>
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 5'''</big>
Vereinfache jeweils so weit wie möglich.
{|
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
|width="5px"|
|2a·(1,5b - 4a) =
|}
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:
}}
</div>
{|
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
|width="5px"|
|x - (<math>\frac{3}{7}</math>x + 5) =
|}
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:
}}
</div>
</div>
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 6'''</big>
[[Datei:BMT 8 2011 A6.jpg|200px|right]]
Bei einem Fernsehquiz steht bereits fest, dass der Kandidat Geld gewinnt. Zur Ermittlung des Geldbetrags (in Euro) mischt der Moderator die abgebildeten Karten und legt sie so auf den Tisch, dass die Zahlen nicht sichtbar sind. Der Kandidat zieht nacheinander drei Karten. Die erste gezogene Karte zeigt die Hunderterstelle des Geldbetrags, die zweite die Zehnerstelle und die dritte die Einerstelle.
{|
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
|width="5px"|
|Bestimme die Anzahl der Möglichkeiten für den Geldbetrag.
|}
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:
}}
</div>
{|
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
|width="5px"|
|Bestimme die Anzahl der Möglichkeiten für den Geldbetrag, wenn dieser über 200 Euro liegen soll.
|}
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:
}}
</div>
</div>
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;">
<big>'''Aufgabe 7'''</big>
In Kontinentaleuropa ist es üblich, Schuhgrößen nach dem „Pariser Stich“ mithilfe der
Formel s = (f + 1,5) · 1,5 zu berechnen. Dabei ist f die Fußlänge in cm und s die zugehörige
Schuhgröße.
{|
|style="vertical-align:top"|'''a)'''
|width="5px"|
|Berechne mithilfe der Formel die Fußlänge einer Person mit Schuhgröße 39.
|}
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:
}}
</div>
{|
|style="vertical-align:top"|'''b)'''
|width="5px"|
|style="vertical-align:top"|Die abgebildete Skulptur steht zu Ehren des berühmten Fußballspielers Uwe Seeler vor dem Stadion
des Hamburger SV. Der Skulptur kann gemäß obiger Formel eine Schuhgröße zugeordnet werden.
Schätze zunächst die Fußlänge ab; erläutere dein Vorgehen.
Ermittle damit näherungsweise die Schuhgröße.
|[[Datei:BMT 8 2011 A7.jpg|220px|right]]
|}
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
:{{Lösung versteckt|1=
:
}}
}}
</div>
</div>

Version vom 28. August 2012, 09:49 Uhr

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Vorlage:Kurzinfo-2

Aufgabe 1

Lukas macht eine Mountainbike-Tour rund um den Hochfelln. Die Abbildung zeigt das Streckenprofil seiner insgesamt 35 km langen Tour, die am Parkplatz der Hochfelln-Bahn beginnt und endet.

BMT 8 2011 A1.jpg
a) An der Grabenhäuslhütte merkt Lukas, dass er zu Beginn der Tour vergessen hat, seinen

Kilometerzähler auf null zurückzusetzen; er tut dies nun nachträglich. Wie wird der Zählerstand in Urschlau lauten?

15 km


b) Nach der Tour stellt Lukas fest: „Bei der Abfahrt von der Eschelmooshütte bis zum Parkplatz habe ich pro Minute 25 Meter an Höhe verloren.“ Berechne, wie lange er für die Abfahrt gebraucht hat und mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit in er die dabei zurückgelegte Strecke gefahren ist.
Höhenunterschied: 500m
benötigte Zeit: 500m : 25m/min = 20 min
Geschwindigkeit: 27


Aufgabe 1c

Welchen Anteil der Höhenmeter, die Lukas insgesamt bergauf bewältigen muss, hat er an der Grabenhäuslhütte ungefähr bereits hinter sich?

(25 %) (40 %) (55 %) (70 %) (85 %)

Aufgabe 2a

Betrachtet wird ein beliebiges Trapez ABCD mit AB || CD.

BMT 8 2011 A2.jpg

(γ = 90° + β) (β + γ < 360°) (γ = 2 · β) (β = 180° - γ) (β < γ)

Aufgabe 2b

An jedes Trapez ABCD lässt sich ein dazu kongruentes Trapez so anfügen, dass ein Parallelogramm entsteht (vgl. Abbildung). Gib eine Formel an, mit der man allgemein den Flächeninhalt eines Trapezes bestimmen kann. Trage alle verwendeten Benennungen in die Abbildung ein; ergänze die Abbildung geeignet.

Eine Gleichung der Form I kommt nicht infrage, da sie zu einer Parabel mit dem Scheitel bei x = 0 gehört. Der Scheitel der abgebildeten Parabel liegt aber bei x = 4.
Eine Gleichung der Form II kommt nicht infrage, da sie zu einer Parabel mit den Nullstellen x1 = 0 und x2 = 4 gehört. Die abgebildete Parabel hat keine Nullstelle bei x = 4.


Aufgabe 3

In der folgenden Gleichung stehen a und b für rationale Zahlen.

ax = 7x + b
a) Bestimme die Lösung der Gleichung für a = 3 und b = 8 .


b) Gib Werte für a und b so an, dass die Gleichung die Lösung x = -5 hat.


c) Gib Werte für a und b so an, dass die Gleichung keine Lösung hat.


Aufgabe 4

BMT 8 2011 A4.jpg

Marie möchte alle Punkte markieren, die von A und B den gleichen Abstand haben und gleichzeitig von C weniger als 1,5 cm entfernt sind. Ergänze sinnvoll, was sie sich dazu überlegen könnte.

„Um die gesuchten Punkte zu markieren, benötige ich zwei Linien. Die Punkte liegen nämlich auf ... sowie ... .“


Aufgabe 5

Vereinfache jeweils so weit wie möglich.

a) 2a·(1,5b - 4a) =


b) x - (x + 5) =


Aufgabe 6

BMT 8 2011 A6.jpg

Bei einem Fernsehquiz steht bereits fest, dass der Kandidat Geld gewinnt. Zur Ermittlung des Geldbetrags (in Euro) mischt der Moderator die abgebildeten Karten und legt sie so auf den Tisch, dass die Zahlen nicht sichtbar sind. Der Kandidat zieht nacheinander drei Karten. Die erste gezogene Karte zeigt die Hunderterstelle des Geldbetrags, die zweite die Zehnerstelle und die dritte die Einerstelle.

a) Bestimme die Anzahl der Möglichkeiten für den Geldbetrag.


b) Bestimme die Anzahl der Möglichkeiten für den Geldbetrag, wenn dieser über 200 Euro liegen soll.


Aufgabe 7

In Kontinentaleuropa ist es üblich, Schuhgrößen nach dem „Pariser Stich“ mithilfe der Formel s = (f + 1,5) · 1,5 zu berechnen. Dabei ist f die Fußlänge in cm und s die zugehörige Schuhgröße.

a) Berechne mithilfe der Formel die Fußlänge einer Person mit Schuhgröße 39.


b) Die abgebildete Skulptur steht zu Ehren des berühmten Fußballspielers Uwe Seeler vor dem Stadion

des Hamburger SV. Der Skulptur kann gemäß obiger Formel eine Schuhgröße zugeordnet werden.

Schätze zunächst die Fußlänge ab; erläutere dein Vorgehen.

Ermittle damit näherungsweise die Schuhgröße.

BMT 8 2011 A7.jpg

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