Jahrgangsstufentest/BMT8 2011 und Jahrgangsstufentest/BMT8 2008: Unterschied zwischen den Seiten
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Main>Andrea schellmann (Grafiken verlinkt) |
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<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid lightgrey; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:lightgrey"> | <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid lightgrey; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:lightgrey"> | ||
<center><span style="color:groove;font-size:12pt;"> | <center><span style="color:groove;font-size:12pt;"> | ||
[http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=1&Fach=30&VJg= | [http://www.isb.bayern.de/isb/index.aspx?MNav=0&QNav=11&TNav=0&INav=0&VTyp=1&Fach=30&VJg=29 '''Test + Lösung zum Download''']</span></center> | ||
</div> | </div> | ||
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{{Kurzinfo|DSB ISB|DSB-1}} | {{Kurzinfo-2|DSB ISB|DSB-1}} | ||
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | ||
<big>'''Aufgabe 1'''</big> | <big>'''Aufgabe 1'''</big> | ||
Aus einem Quader wurde an einer Ecke ein Würfel herausgeschnitten (vergleiche nebenstehende Abbildung). Berechne das Volumen des Restkörpers. | |||
[[Datei:BMT8_08_A1.jpg||400 px]] | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
:''' | :Das Volumen beträgt '''333 cm<sup>3</sup>'''. | ||
:möglicher Rechenweg: | |||
::V<sub>Quader</sub> - V<sub>Würfel</sub>= | |||
::5 cm · 12 cm · 6 cm - (12 cm - 9 cm)<sup>3</sup> = | |||
::360 cm<sup>3</sup> - 27 cm<sup>3</sup> = | |||
::333 cm<sup>3</sup> | |||
}} | }} | ||
</div> | |||
</div> | </div> | ||
{| | {| | ||
| | |<div class="multiplechoice-quiz"> | ||
|width=" | <big>'''Aufgabe 2a'''</big> | ||
| | |||
{| cellpadding="10" | |||
|width="500px" style="vertical-align:top"| <br>Nebenstehende Tabelle zeigt, wie viele Euro-Geldscheine am 31. Mai 2007 in Umlauf waren. Beispielsweise befanden sich von den 200 €-Scheinen 153 Millionen Stück in Umlauf. | |||
| | |||
{| class="wikitable" | |||
!style="vertical-align:top" width="50px"| Wert | |||
!Anzahl der Scheine <br> in Millionen | |||
|- | |||
| style="text-align:right" | 500 € | |||
| style="text-align:center" | 429 | |||
|- | |||
| style="text-align:right" | 200 € | |||
| style="text-align:center" | 153 | |||
|- | |||
| style="text-align:right" | 100 € | |||
| style="text-align:center" | 1116 | |||
|- | |||
| style="text-align:right" | 50 € | |||
| style="text-align:center" | 3983 | |||
|- | |||
| style="text-align:right" | 20 € | |||
| style="text-align:center" | 2244 | |||
|- | |||
| style="text-align:right" | 10 € | |||
| style="text-align:center" | 1804 | |||
|- | |||
| style="text-align:right" | 5 € | |||
| style="text-align:center" | 1325 | |||
|} | |||
|} | |} | ||
Wie hoch war der Gesamtwert aller 50 €-Scheine? | |||
(!ca. 200 000 Euro) (!ca. 2 Milliarden Euro) (!ca. 20 Milliarden Euro) (ca. 200 Milliarden Euro) (!ca. 2 Billionen Euro) | |||
</div> | |||
|} | |||
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
<big>'''Aufgabe 2b'''</big> | |||
''Diese Aufgabe bezieht sich auf die Tabelle aus Aufgabe 2a!'' | |||
Ungefähr wie viel Prozent aller in Umlauf befindlichen Scheine waren 20 €-Scheine? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt zu werden, es genügt jeweils ein Überschlag. Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein. | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
: | :'''Ungefähr 20 %''' aller im Umlauf befindlicher Scheine waren 20 € Scheine. | ||
: | |||
: | :möglicher Lösungsweg: | ||
::ungefähre Anzahl aller Scheine: 400 + 200 + 1100 + 4000 + 2200 + 1800 + 1300 = 5700 + 4000 + 1300 = 11000 | |||
::ungefähre Anzahl der 20 € - Scheine: 2200 | |||
::<math>\textstyle\frac{2200}{11000}</math> = <math>\textstyle\frac{1}{5}</math> = 20 % | |||
}} | }} | ||
</div> | </div> | ||
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
<big>'''Aufgabe 3a'''</big> | |||
<big>'''Aufgabe | |||
Bestimme die Lösung der Gleichung 12 - 6 · (<math>\textstyle\frac{1}{3}</math>x + 3) = 4x. | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | |||
:{{Lösung versteckt|1= | |||
:'''x = -1''' | |||
:möglicher Rechenweg: | |||
::12 - 6 ·<math>\textstyle\frac{1}{3}</math>x + 3) = 4x | |||
::12 - [6 · <math>\textstyle\frac{1}{3}</math>x + 6 · 3] = 4x ''Distributivgesetz'' | |||
::12 - [2x + 18] = 4x | |||
::12 - 2x - 18 = 4x ''Klammer auflösen'' | |||
::-6 = 6x | |||
::x = -1 | |||
}} | |||
</div> | |||
</div> | </div> | ||
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
::: | <big>'''Aufgabe 3b'''</big> | ||
''Diese Aufgabe bezieht sich auf die Gleichung aus Aufgabe 3a!'' | |||
Durch welche Zahl muss in obiger Gleichung die Zahl 12 ersetzt werden, damit x = 0 Lösung der neuen Gleichung ist? | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | |||
:{{Lösung versteckt|1= | |||
:12 muss durch '''18''' ersetzt werden. | |||
:möglicher Lösungsweg: | |||
::Mit x = 0 und z für die gesuchte Zahl ergibt sich folgende Gleichung: | |||
::z - 6 · 3 = 0 | |||
::Also ist die Zahl 12 durch die Zahl 18 zu ersetzen. | |||
}} | |||
</div> | </div> | ||
</div> | |||
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | ||
<big>'''Aufgabe | <big>'''Aufgabe 4a'''</big> | ||
Im Rahmen des Verkehrsunterrichts wurden die Fahrräder der Unterstufenschüler überprüft. Die einzelnen Mängel wurden in folgender Liste zusammengefasst: | |||
::* mangelhafte Beleuchtung an jedem 6. Fahrrad | |||
::* mangelhafte Bremsen an 15 % der Fahrräder | |||
::* mangelhafte Reifen an <math>\textstyle\frac{1}{5}</math> der Fahrräder | |||
Welcher Mangel wurde am häufigsten festgestellt? Begründe deine Antwort durch einen Größenvergleich der in der Liste genannten Anteile. | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
: | :Am häufigsten wurden '''mangelhafte Reifen''' festgestellt. | ||
: | |||
: | :mögliche '''Begründung''' durch Größenvergleich in der '''Bruch'''darstellung: | ||
: | ::*mangelhafte Beleuchtung: "Jedes 6. Fahrrad" entspricht <math>\textstyle\frac{1}{6}</math> aller Fahrräder | ||
: | ::*mangelhafte Bremsen: 15% = <math>\textstyle\frac{15}{100}</math> = <math>\textstyle\frac{3}{20}</math> | ||
: | ::*mangelhafte Reifen: <math>\textstyle\frac{1}{5}</math> | ||
::Größenvergleich der Brüche: | |||
:::*<math>\textstyle\frac{1}{5}</math> > <math>\textstyle\frac{1}{6}</math> | |||
:::*<math>\textstyle\frac{1}{5}</math> = <math>\textstyle\frac{4}{20}</math> > <math>\textstyle\frac{3}{20}</math> | |||
::Der Bruch <math>\textstyle\frac{1}{5}</math> hat den größten Wert, der zugehörigen Mangel wurde am häufigsten festgestellt. | |||
:mögliche '''Begründung''' durch Größenvergleich in der '''Prozent'''darstellung: | |||
::*mangelhafte Beleuchtung: <math>\textstyle\frac{1}{6}</math> entspricht ca. 17% | |||
::*mangelhafte Bremsen: 15% | |||
::*mangelhafte Reifen: <math>\textstyle\frac{1}{5}</math> = 20% | |||
}} | }} | ||
</div> | </div> | ||
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | ||
<big>'''Aufgabe | <big>'''Aufgabe 4b'''</big> | ||
''Diese Aufgabe bezieht sich auf die Liste aus Aufgabe 4a!'' | |||
Peter schaut sich die obige Liste mit den Ergebnissen der Überprüfung an, rechnet kurz und sagt dann: „Nach dieser Liste sind mehr als 50 % aller untersuchten Fahrräder mangelhaft.“ Begründe, dass Peter nicht unbedingt Recht hat. | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
:'''Peter berücksichtigt nicht, dass ein Fahrrad auch zwei oder drei der genannten Mängel aufweisen kann.''' | |||
:''' | |||
}} | }} | ||
</div> | |||
</div> | </div> | ||
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
<big>'''Aufgabe 5a'''</big> | |||
Die Summe der Innenwinkel in einem n-Eck beträgt (n-2)·180°. | |||
Wie viele Ecken hat ein n-Eck mit der Innenwinkelsumme 720°? | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
: | : Es hat '''6''' Ecken. | ||
: Begründung: | |||
::720° = 4 · 180° | |||
::Also ist n - 2 = 4 und damit n = 6. | |||
}} | }} | ||
</div> | </div> | ||
</div> | |||
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
<big>'''Aufgabe 5b'''</big> | |||
Ein n-Eck mit lauter gleich langen Seiten und gleich großen Innenwinkeln heißt reguläres n-Eck. Berechne die Größe eines Innenwinkels im regulären Zehneck. | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
: | :Die Größe des Innenwinkels beträgt '''144°'''. | ||
: | |||
:möglicher Lösungsweg: | |||
::Zehneck: n = 10 | |||
::Innenwinkelsumme (10 - 2)·180° = 1440° | |||
::Größe eines der zehn gleich großen Innenwinkel: 144° | |||
}} | }} | ||
</div> | </div> | ||
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | ||
<big>'''Aufgabe | <big>'''Aufgabe 6a'''</big> | ||
[[Datei:BMT8_08_A6a_01.jpg|right]]Von einer Raute sind die Diagonalenlängen e und f bekannt. Überlege, wie man daraus den Flächeninhalt der Raute ermitteln kann, und gib eine entsprechende Formel an. | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
: | :'''A = 0,5 · e · f''' | ||
:Mögliche Begründung: | |||
::[[Datei:BMT8_08_A6a_02.jpg]] Die beiden Diagonalen teilen die Raute in vier gleiche rechtwinkligen Dreiecke. Gruppiert man die Dreiecke um, erhält man ein Rechteck mit z.B. den Kantenlängen 0,5·e und f. Der Flächeninhalt des Rechtecks (und damit der der Raute) beträgt 0,5·e·f. | |||
::Es gibt noch zahlreiche weitere Möglichkeiten, die Formel herzuleiten! | |||
}} | }} | ||
</div> | </div> | ||
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | ||
<big>'''Aufgabe | <big>'''Aufgabe 6b'''</big> | ||
Konstruiere nur mit Zirkel und Lineal eine Raute, bei der ein Innenwinkel 60° beträgt. | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
: | :Zeichne eine beliebige Strecke [AB] der Länge a. | ||
:[[Bild:BMT8_08_A6b_02.jpg|right]]Zeichne zwei Kreise mit dem Radius a und den Mittelpunkten A und B. Der Schnittpunkt der beiden Kreise ist der Eckpunkt D der Raute. | |||
:[[Bild:BMT8_08_A6b_03.jpg|right]]Zeichne zwei Kreise mit dem Radius a und den Mittelpunkten B und D. Der Schnittpunkt der beiden Kreise ist der Eckpunkt C der Raute. | |||
}} | }} | ||
</div> | </div> | ||
</div> | |||
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
<big>'''Aufgabe 7'''</big> | |||
Berechne den Wert des Terms 0,1 · (2,4 : 0,6). | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
: | :Der Wert des Terms beträgt '''0,4'''. | ||
:Möglicher Rechenweg: | |||
::0,1 · (2,4 : 0,6) = 0,1 · (24 : 6) = 0,1 · 4 = 0,4 | |||
}} | }} | ||
</div> | </div> | ||
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
<big>'''Aufgabe 8a'''</big> | |||
Gib zwei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen an, so dass auf der Zahlengeraden die Zahl 20 in der Mitte zwischen diesen beiden Zahlen liegt. | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
: | :z.B.'''-10 und 50''' | ||
:Begründung: | |||
::Geht man von der Zahl 20 aus '''30 nach links''', kommt man zur Zahl -10. | |||
::Geht man von der Zahl 20 aus '''30 nach rechts''', kommt man zur Zahl 50. | |||
}} | }} | ||
</div> | </div> | ||
</div> | |||
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
<big>'''Aufgabe 8b'''</big> | |||
Bestimme den Mittelwert der Zahlen <math>\textstyle\frac{1}{3}</math> und <math>\textstyle\frac{1}{2}</math>. | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
: | :Der Mittelwert der beiden Zahlen ist '''<math>\textstyle\frac{5}{12}</math>'''. | ||
:Lösung durch Rechnung: | |||
::(<math>\textstyle\frac{1}{3}</math> + <math>\textstyle\frac{1}{2}</math>) : 2 = | |||
::(<math>\textstyle\frac{2}{6}</math> + <math>\textstyle\frac{3}{6}</math>) : 2 = ''Hauptnenner bilden'' | |||
::<math>\textstyle\frac{5}{6}</math> : 2 = | |||
::<math>\textstyle\frac{5}{12}</math> | |||
:Überlegung an der Zahlengeraden: | |||
::Es gilt: <math>\textstyle\frac{1}{3}</math> = <math>\textstyle\frac{2}{6}</math> = <math>\textstyle\frac{4}{12}</math> und <math>\textstyle\frac{1}{2}</math> = <math>\textstyle\frac{3}{6}</math> = <math>\textstyle\frac{6}{12}</math> | |||
::Der Bruch <math>\textstyle\frac{5}{12}</math> liegt genau in der Mitte zwischen <math>\textstyle\frac{4}{12}</math> und <math>\textstyle\frac{6}{12}</math> | |||
}} | }} | ||
</div> | </div> | ||
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | <div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | ||
<big>'''Aufgabe | <big>'''Aufgabe 9a'''</big> | ||
[[Datei:BMT8_08_A09_01.jpg|200px|right]]Die Nationalfahne der Schweiz zeigt ein weißes Kreuz auf rotem Grund. Für die vier kongruenten Arme des Kreuzes ist durch Beschluss der Schweizer Bundes- versammlung aus dem Jahr 1889 festgelegt: Die Länge l eines Arms ist um <math>\textstyle\frac{1}{6}</math> der Breite b größer als b (vergleiche nebenstehende Abbildung). | |||
Wie lang ist ein Arm, wenn seine Breite 18 cm beträgt? | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
:'' | :Der Arm ist '''21 cm''' lang. | ||
:: | |||
:: | :mögliche Lösungswege: | ||
:: | ::l = b + <math>\textstyle\frac{1}{6}</math>b = 18 cm + 3 cm = 21 cm | ||
: | ::oder | ||
: | ::l = b + <math>\textstyle\frac{1}{6}</math>b = <math>\textstyle\frac{7}{6}</math>b = <math>\textstyle\frac{7}{6}</math>·18 cm = (18 cm : 6)· 7 = 21 cm | ||
: | |||
}} | }} | ||
</div> | |||
</div> | </div> | ||
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px groove;"> | |||
<big>'''Aufgabe 9b'''</big> | |||
Stelle einen Term auf, der den Flächeninhalt des weißen Kreuzes in Abhängigkeit von der Breite b eines Arms beschreibt. Fasse den Term, in dem nur noch b als Variable vorkommen soll, so weit wie möglich zusammen. | |||
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | <div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"> | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
: | :'''A = <math>\textstyle\frac{17}{3}</math>b<sup>2</sup>''' | ||
: | [[Datei:BMT8_08_A09b__01.jpg||150px|right]] | ||
: | |||
:Möglicher Lösungsweg: | |||
::A = 4 · l·b + b<sup>2</sup> = 4 · <math>\textstyle\frac{7}{6}</math>b · b + b<sup>2</sup> = <math>\textstyle\frac{28}{6}</math>b<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = <math>\textstyle\frac{34}{6}</math>b<sup>2</sup> = <math>\textstyle\frac{17}{3}</math>b<sup>2</sup> | |||
}} | }} | ||
</div> | </div> | ||
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Version vom 13. September 2009, 14:46 Uhr
Aufgabe 1
Aus einem Quader wurde an einer Ecke ein Würfel herausgeschnitten (vergleiche nebenstehende Abbildung). Berechne das Volumen des Restkörpers.
- Das Volumen beträgt 333 cm3.
- möglicher Rechenweg:
- VQuader - VWürfel=
- 5 cm · 12 cm · 6 cm - (12 cm - 9 cm)3 =
- 360 cm3 - 27 cm3 =
- 333 cm3
Aufgabe 2a
Wie hoch war der Gesamtwert aller 50 €-Scheine? (!ca. 200 000 Euro) (!ca. 2 Milliarden Euro) (!ca. 20 Milliarden Euro) (ca. 200 Milliarden Euro) (!ca. 2 Billionen Euro) |
Aufgabe 2b
Diese Aufgabe bezieht sich auf die Tabelle aus Aufgabe 2a!
Ungefähr wie viel Prozent aller in Umlauf befindlichen Scheine waren 20 €-Scheine? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt zu werden, es genügt jeweils ein Überschlag. Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.
- Ungefähr 20 % aller im Umlauf befindlicher Scheine waren 20 € Scheine.
- möglicher Lösungsweg:
- ungefähre Anzahl aller Scheine: 400 + 200 + 1100 + 4000 + 2200 + 1800 + 1300 = 5700 + 4000 + 1300 = 11000
- ungefähre Anzahl der 20 € - Scheine: 2200
- = = 20 %
Aufgabe 3a
Bestimme die Lösung der Gleichung 12 - 6 · (x + 3) = 4x.
- x = -1
- möglicher Rechenweg:
- 12 - 6 ·x + 3) = 4x
- 12 - [6 · x + 6 · 3] = 4x Distributivgesetz
- 12 - [2x + 18] = 4x
- 12 - 2x - 18 = 4x Klammer auflösen
- -6 = 6x
- x = -1
Aufgabe 3b
Diese Aufgabe bezieht sich auf die Gleichung aus Aufgabe 3a!
Durch welche Zahl muss in obiger Gleichung die Zahl 12 ersetzt werden, damit x = 0 Lösung der neuen Gleichung ist?
- 12 muss durch 18 ersetzt werden.
- möglicher Lösungsweg:
- Mit x = 0 und z für die gesuchte Zahl ergibt sich folgende Gleichung:
- z - 6 · 3 = 0
- Also ist die Zahl 12 durch die Zahl 18 zu ersetzen.
Aufgabe 4a
Im Rahmen des Verkehrsunterrichts wurden die Fahrräder der Unterstufenschüler überprüft. Die einzelnen Mängel wurden in folgender Liste zusammengefasst:
- mangelhafte Beleuchtung an jedem 6. Fahrrad
- mangelhafte Bremsen an 15 % der Fahrräder
- mangelhafte Reifen an der Fahrräder
Welcher Mangel wurde am häufigsten festgestellt? Begründe deine Antwort durch einen Größenvergleich der in der Liste genannten Anteile.
- Am häufigsten wurden mangelhafte Reifen festgestellt.
- mögliche Begründung durch Größenvergleich in der Bruchdarstellung:
- mangelhafte Beleuchtung: "Jedes 6. Fahrrad" entspricht aller Fahrräder
- mangelhafte Bremsen: 15% = =
- mangelhafte Reifen:
- Größenvergleich der Brüche:
- >
- = >
- Der Bruch hat den größten Wert, der zugehörigen Mangel wurde am häufigsten festgestellt.
- mögliche Begründung durch Größenvergleich in der Prozentdarstellung:
- mangelhafte Beleuchtung: entspricht ca. 17%
- mangelhafte Bremsen: 15%
- mangelhafte Reifen: = 20%
Aufgabe 4b
Diese Aufgabe bezieht sich auf die Liste aus Aufgabe 4a!
Peter schaut sich die obige Liste mit den Ergebnissen der Überprüfung an, rechnet kurz und sagt dann: „Nach dieser Liste sind mehr als 50 % aller untersuchten Fahrräder mangelhaft.“ Begründe, dass Peter nicht unbedingt Recht hat.
- Peter berücksichtigt nicht, dass ein Fahrrad auch zwei oder drei der genannten Mängel aufweisen kann.
Aufgabe 5a
Die Summe der Innenwinkel in einem n-Eck beträgt (n-2)·180°.
Wie viele Ecken hat ein n-Eck mit der Innenwinkelsumme 720°?
- Es hat 6 Ecken.
- Begründung:
- 720° = 4 · 180°
- Also ist n - 2 = 4 und damit n = 6.
Aufgabe 5b
Ein n-Eck mit lauter gleich langen Seiten und gleich großen Innenwinkeln heißt reguläres n-Eck. Berechne die Größe eines Innenwinkels im regulären Zehneck.
- Die Größe des Innenwinkels beträgt 144°.
- möglicher Lösungsweg:
- Zehneck: n = 10
- Innenwinkelsumme (10 - 2)·180° = 1440°
- Größe eines der zehn gleich großen Innenwinkel: 144°
Aufgabe 6a
Von einer Raute sind die Diagonalenlängen e und f bekannt. Überlege, wie man daraus den Flächeninhalt der Raute ermitteln kann, und gib eine entsprechende Formel an.- A = 0,5 · e · f
- Mögliche Begründung:
- Die beiden Diagonalen teilen die Raute in vier gleiche rechtwinkligen Dreiecke. Gruppiert man die Dreiecke um, erhält man ein Rechteck mit z.B. den Kantenlängen 0,5·e und f. Der Flächeninhalt des Rechtecks (und damit der der Raute) beträgt 0,5·e·f.
- Es gibt noch zahlreiche weitere Möglichkeiten, die Formel herzuleiten!
Aufgabe 6b
Konstruiere nur mit Zirkel und Lineal eine Raute, bei der ein Innenwinkel 60° beträgt.
- Zeichne eine beliebige Strecke [AB] der Länge a.
- Zeichne zwei Kreise mit dem Radius a und den Mittelpunkten A und B. Der Schnittpunkt der beiden Kreise ist der Eckpunkt D der Raute.
- Zeichne zwei Kreise mit dem Radius a und den Mittelpunkten B und D. Der Schnittpunkt der beiden Kreise ist der Eckpunkt C der Raute.
Aufgabe 7
Berechne den Wert des Terms 0,1 · (2,4 : 0,6).
- Der Wert des Terms beträgt 0,4.
- Möglicher Rechenweg:
- 0,1 · (2,4 : 0,6) = 0,1 · (24 : 6) = 0,1 · 4 = 0,4
Aufgabe 8a
Gib zwei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen an, so dass auf der Zahlengeraden die Zahl 20 in der Mitte zwischen diesen beiden Zahlen liegt.
- z.B.-10 und 50
- Begründung:
- Geht man von der Zahl 20 aus 30 nach links, kommt man zur Zahl -10.
- Geht man von der Zahl 20 aus 30 nach rechts, kommt man zur Zahl 50.
Aufgabe 8b
Bestimme den Mittelwert der Zahlen und .
- Der Mittelwert der beiden Zahlen ist .
- Lösung durch Rechnung:
- ( + ) : 2 =
- ( + ) : 2 = Hauptnenner bilden
- : 2 =
- Überlegung an der Zahlengeraden:
- Es gilt: = = und = =
- Der Bruch liegt genau in der Mitte zwischen und
Aufgabe 9a
Die Nationalfahne der Schweiz zeigt ein weißes Kreuz auf rotem Grund. Für die vier kongruenten Arme des Kreuzes ist durch Beschluss der Schweizer Bundes- versammlung aus dem Jahr 1889 festgelegt: Die Länge l eines Arms ist um der Breite b größer als b (vergleiche nebenstehende Abbildung).Wie lang ist ein Arm, wenn seine Breite 18 cm beträgt?
- Der Arm ist 21 cm lang.
- mögliche Lösungswege:
- l = b + b = 18 cm + 3 cm = 21 cm
- oder
- l = b + b = b = ·18 cm = (18 cm : 6)· 7 = 21 cm
Aufgabe 9b
Stelle einen Term auf, der den Flächeninhalt des weißen Kreuzes in Abhängigkeit von der Breite b eines Arms beschreibt. Fasse den Term, in dem nur noch b als Variable vorkommen soll, so weit wie möglich zusammen.