Wald (Literatur) und Prozente und Prozentrechnung: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Prozentrechnung]]


==Wald-Ansichten==
{{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!
{{Box|Denkanstoß|[[File:Forest on San Juan Island.jpg|rechts|320px]]
:„Das Massensymbol der Deutschen war das Heer. Aber das Heer war mehr als das Heer: es war der marschierende Wald. In keinem modernen Land der Welt ist das Waldgefühl so lebendig geblieben wie in Deutschland. Das Rigide und Parallele der aufrechtstehenden Bäume, ihre Dichte und ihre Zahl erfüllt das Herz des Deutschen mit tiefer und geheimnisvoller Freude. Er sucht den Wald, in dem seine Vorfahren gelebt haben, noch heute gern auf und fühlt sich ein mit Bäumen.
[[File:Cloud forest Ecuador.jpg|rechts|320px|Cloud forest Ecuador]]
:Ihre Sauberkeit und Abgegrenztheit gegeneinander, die Betonung der Vertikalen, unterscheidet diesen Wald von dem tropischen, wo Schlinggewächse in jeder Richtung durcheinanderwachsen. Im tropischen Wald verliert sich das Auge in der Nähe, es ist eine chaotische, ungegliederte Masse, auf eine bunteste Weise belebt, die jedes Gefühl von Regel und gleichmäßiger Wiederholung ausschließt. Der Wald der gemäßigten Zone hat seinen anschaulichen Rhythmus. Das Auge verliert sich, an sichtbaren Stämmen entlang, in eine immer gleiche Ferne. Der einzelne Baum aber ist größer als der einzelne Mensch und wächst immer weiter ins Reckenhafte. Seine Standhaftigkeit hat viel von derselben Tugend des Kriegers. [...]
:Der Knabe, den es aus der Enge zu Hause in den Wald hinaustrieb, um, wie er glaubte, zu träumen und allein zu sein, erlebte dort die Aufnahme ins Heer voraus. Im Wald standen schon die anderen bereit, die treu und wahr und aufrecht waren, wie er sein wollte, einer wie der andere, weil jeder gerade wächst, und doch ganz verschieden an Höhe und Stärke. Man soll die Wirkung dieser frühen Waldromantik auf den Deutschen nicht unterschätzen, in hundert Liedern und Gedichten nahm er sie auf, und der Wald, der in ihnen vorkam, hieß oft deutsch.“
:Elias Canetti: Masse und Macht, Fischer 1980 (1960) S. 190f |Zitat}}


==Klassisch - romantisch - nationalistisch==
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.


===Friedrich Hölderlin (1770-1843)===
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.
Die Eichbäume: Noch nicht der enge deutsche Wald der Romantik, sondern das Zusammenstehen souveräner Individuen außerhalb der von liebebedürftigen Menschen bewohnten Kulturlandschaft.


'''DIE EICHBÄUME'''
<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du
[[File:Eichenblatt (74045215).jpeg|rechts|320px]]
* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen
<poem>
* einfache Prozentaufgaben lösen können
Aus den Gärten komm ich zu euch, ihr Söhne des Berges!
* mit dem Prozentstreifen umgehen können
Aus den Gärten, da lebt die Natur geduldig und häuslich,
* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben
Pflegend und wieder gepflegt mit dem fleißigen Menschen zusammen.
|Lernpfad}}
Aber ihr, ihr Herrlichen! steht, wie ein Volk von Titanen
{{Box|Merke|
In der zahmeren Welt und gehört nur euch und dem Himmel,
Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!
Der euch nährt` und erzog, und der Erde, die euch geboren.  
|Merksatz}}
Keiner von euch ist noch in die Schule der Menschen gegangen,
Und ihr drängt euch fröhlich und frei, aus der kräftigen Wurzel,
Unter einander herauf und ergreift, wie der Adler die Beute,
Mit gewaltigem Arme den Raum, und gegen die Wolken
Ist euch heiter und groß die sonnige Krone gerichtet.
Eine Welt ist jeder von euch, wie die Sterne des Himmels
Lebt ihr, jeder ein Gott, in freiem Bunde zusammen.
Könnt ich die Knechtschaft nur erdulden, ich neidete nimmer
Diesen Wald und schmiegte mich gern ans gesellige Leben.
Fesselte nur nicht mehr ans gesellige Leben das Herz mich,
Das von Liebe nicht läßt, wie gern würd ich unter euch wohnen.


:(1796/8)
<b>Also: Leg los!</b>  
</poem>


{{Box|Interpretationsauftrag|
==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==
#Überlege zuerst, was Dir zum Begriff "Eiche" einfällt.
#Lies das Gedicht langsam durch und vergleiche es mit Deinen Vorüberlegungen.
#Gliedere das Gedicht jetzt in Sinn-Einheiten.
#Markiere die Stellen, in denen die Lebenswelt der Menschen und die Existenzform der Eichen dargestellt werden. Benutze dazu zwei Farben.
#Entwickle daraus, den Aussage-Gehalt dieses Gedichtes.
<small>[http://www.zum.de/Faecher/D/BW/gym/naturlyrik/eichbaeume.htm Mehr dazu hier]</small>
|Unterrichtsidee}}


===Friedrich Schlegel (1772-1829)===
{{Box|Info|
Der deutsche Wald der Nationalromantik: Ort der Erinnerung und dunkler Ahnungen urdeutscher Kraft und Freiheit
Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!
|Kurzinfo}}


{{Box|1=Beispiel|2=
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.


{{3Spalten|
[[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]
'''Im Spesshart, 1806'''
<poem>


Gegrüßt sei du, viellieber Wald!
Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Zehnerbruch umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.
Es rührt mit wilder Lust,
Wenn abends fern das Alphorn schallt,
Erinnrung mir die Brust.


Jahrtausende standst du schon,
|3=Beispiel}}
O Wald, so dunkel kühn,
Sprachst allen Menschenkünsten Hohn
Und webtest fort dein Grün.


Wie mächtig dieser Äste Bug
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==
Und das Gebüsch wie dicht,
Was golden spielend kaum durchschlug
Der Sonne funkelnd Licht.


Nach oben strecken sie den Lauf,
{{Box|Üben|
Die Stämme grad und stark;
Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!<br><br>
Es strebt zur blauen Luft hinauf
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
Der Erde Trieb und Mark.
</poem>
|
<poem>


Durch des Gebildes Adern quillt
Geheimes Lebensblut,
Der Blätterschmuck der Krone schwillt
In grüner Frühlingsglut.


Natur, hier fühl ich deine Hand
In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!
Und atme deinen Hauch,
Beklemmend dringt und doch bekannt
Dein Herz in meines auch.


Dann denk ich wie vor alter Zeit,
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
Du dunkle Waldesnacht!
Der Freiheit Sohn sich dein gefreut
Und was er hier gedacht.


Du warst der Alten Haus und Burg;
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!
Zu diesem grünen Zelt
<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b>
Drang keines Feindes Ruf hindurch,
Frei war noch da die Welt.
</poem>
|


:Quelle: Friedrich von Schlegel: Dichtungen, München u.a. 1962, S. 363-364. Zitiert nach [http://www.zeno.org/Literatur/M/Schlegel,+Friedrich/Gedichte/Romanzen+und+Lieder/Im+Spesshart Zeno.org]
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:50%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|}}


===J.F.v.Eichendorff (1788-1857)===
Nachdem du dich nun noch einmal mit dem Vergleichen von Brüchen und Prozentsätzen befasst hast, kannst du dich hier einer Reihe von Aufgaben widmen, in welchen du Muster und Bilder siehst, von denen einige Teile eingefärbt sind.  
Der Wald der Eichendorff-Romantik:
<br>Gib in den entsprechenden Feldern die Anteile als Bruch sowie die Prozentsätze an!
<table cellpadding="10"><tr><td>
<br><b>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.</b>
geheimnisvoller Ort '''wohlig-grausigen Schauderns'''


'''Im Walde'''
<poem>
Es zog eine Hochzeit den Berg entlang,
ich hörte die Vögel schlagen,
da blitzten viel Reiter, das Waldhorn klang,
das war ein lustiges Jagen!


Und eh ichs gedacht, war alles verhallt,
|Üben}}
die Nacht bedecket die Runde,
nur von den Bergen noch rauschet der Wald
und mich schauert im Herzensgrunde.
  (1836)</poem>
:<small>[http://www.zum.de/Faecher/D/BW/gym/naturlyrik/eichend_1.htm Mehr dazu bei K. Dautel]</small>
</td><td valign="top">
Oder: Heimat und Gegenwelt zur Geschäftigkeit der Welt ''„da draußen"''.


'''Abschied'''
==Arbeiten mit dem Prozentstreifen==
<poem>
O Täler weit, o Höhen,
O schöner, grüner Wald,
Du meiner Lust und Wehen
Andächt`ger Aufenthalt.
Da draußen, stets betrogen,
Saust die geschäft`ge Welt,
Schlag noch einmal die Bogen
Um mich, du grünes Zelt.
</poem>
:<small>Zitiert nach [http://gutenberg.spiegel.de/eichndrf/gedichte/eichen22.htm Projekt Gutenberg]</small>
</td></tr></table>


===Ludwig Ganghofer (1855-1920)===
{{Box|Der Wald als Metapher für mannhafte Stärke|
:"Wie still dieser Wald! Wie schön in seinem Schweigen!"
:Zwischen den Wurzeln einer mächtigen Fichte ließ sich der Einsame zur Ruhe nieder. So saß er, den Kopf an den Stamm gelehnt, die Hände um das Knie geschlungen. Lächelnd, als wäre die Ruhe und das Nimmerdenken über ihn gekommen, staunte er träumend hinein in die wundersame Stille. Kein Halm zu seinen Füßen und kein Zweig zu seinen Häupten bewegte sich. Auch nicht der leiseste Lufthauch atmete durch den Wald. Stark und ruhig stiegen die hundertjährigen Bäume zum Himmel auf, jeder ein König in seiner sturmerprobten Kraft. Alle kleinen, niederen Gewächse waren verkümmert und gestorben im Schatten dieser Großen; sie allein bestanden, und bescheidenes Moos nur webte zwischen ihren weitgespannten Wurzeln seinen grünen Samt über Grund und Steine. Sogar vom eigenen Leibe hatten die Riesen alle niedrigstehenden Äste abgestoßen und gesundes, saftiges Leben nur den strebenden Zweigen bewahrt, die sich aufwärts streckten bis zur Höhe des Lichtes. Das flutete goldleuchtend um die Wipfel her, ließ selten einen verlorenen Schimmer niedergleiten in den Schatten, der zwischen den braunen Stämmen lag, und dort nur, wo der Grund zu steigen anfing, brach es, einer Lichtung folgend, mit breiter brennender Welle quer durch den Wald.
:"Wer das so könnte wie der Wald: alles Schwächliche und Niedrige von sich abstoßen, nur bestehen lassen, was stark ist und gesund! So stolz und aufrecht hinaussteigen über den Schatten der Tiefe und die Helle suchen, die hohen, reinen Lüfte! Wer das so könnte!"


:[http://gutenberg.spiegel.de/buch/2144/2 Das Schweigen im Walde (1899), 1. Kapitel]|Zitat}}
{{Box|Info|
Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.
<br>[[Datei:Bruchstreifen.png|650px]]
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.  
<br>Direkt unter diesem Text findest du interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.
|Kurzinfo}}


===Hermann Hesse (1877-1962)===
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>
Der Wald, Ort sehnsuchtsvoller Erinnerung an die Kindheit


<br>Du kannst mit den Schiebereglern sowohl die Zähler als auch die Nenner verändern verändern.
<br>Den entsprechenden Bruch findest du zwischen den Schiebereglern.
<br><b>Unter dem Bruchstreifen wird dir dann auch der entsprechende Prozentstreifen angezeigt.</b>
<br><br>


{{3Spalten|
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p35uhic2n21" style="border:0px;width:60%;height:300px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
'''SCHWARZWALD'''
<br><br>
<poem>
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/rytqqtnq?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>


Seltsam schöne Hügelfluchten,
<br>Du kannst mit den Schiebereglern sowohl die Länge des Prozentstreifens, als auch den gewünschten Prozentsatz verändern.
Dunkle Berge, helle Matten,
<br><b>Unter dem Prozentstreifen wird dir dann immer der entsprechende Prozentwert angegeben.</b>
Rote Felsen, braune Schluchten,
<br><br>
Überflort von Tannenschatten!


Wenn darüber eines Turmes
{{Box|Üben|
Frommes Läuten mit dem Rauschen
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen.<br>
Sich vermischt des Tannensturmes,
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:50%;height:600px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
Kann ich lange Stunden lauschen.
|Üben}}
</poem>
|
<poem>




Dann ergreift wie eine Sage,
{{Box|1=Merke|2=
Nächtlich am Kamin gelesen,
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.  
Das Gedächtnis mich der Tage
Da ich hier zu Haus gewesen.


Da die Fernen edler, weicher,
Da die tannenforstbekränzten
Berge seliger und reicher
Mir im Knabenauge glänzten.
</poem>
|
:Zitiert nach
:[https://wikisource.org/wiki/Page:Gedichte_Hesse_1919.djvu/12 Wikisource.org]
|}}


===Reiner Kunze: Der Hochwald===
:Ein Wald-Gedicht, das in mehrfacher Hinsicht anders ist - und von einem DDR-Autor stammt (siehe unten).
<table><tr><td width="400">
Reiner Kunze


'''Der hochwald erzieht seine bäume'''
In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br>
<poem>
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.


Der hochwald erzieht seine bäume
[[Datei:Kreis 2.png|506]]
Sie des lichtes entwöhnend, zwingt er sie
all ihr grün in die kronen zu schicken
Die fähigkeit,
mit allen zweigen zu atmen
das talent,
äste zu haben nur so aus freude,
verkümmern


Den regen siebt er, vorbeugend
|3=Merke}}
der leidenschaft des durstes


Er läßt die bäume größer werden
==Den Prozentwert berechnen==
wipfel an wipfel:
Keiner sieht mehr als der andere,
dem wind sagen alle das gleiche


holz
{{Box|1=Lückentext|2=
</poem>
Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!
</td><td valign="bottom">
<small>
*Aus Reiner Kunzes Gedichtsammlung „Brief mit blauem Siegel“ (DDR-Reclam 1973), ein in der DDR sehr erfolgreicher Lyrik-Band -  der jedoch in den Buchläden nur als „Bückware“ zu erhalten war, d.h. das Buch war zwar im Angebot, aber nicht augenfällig platziert, sondern irgendwo ganz unten im Regal. Das Gedicht datiert Kunze auf 1962
*Mehr zum Gedicht, der Gedichtsammlung und den Kontexten: [http://www.planetlyrik.de/reiner-kunzes-lyrik-vertraut-sensiblen-wegen-auch-wenn-oft-unbequemen-sind-sein-ton-ist-zurueckgenommen-aber-praezise-ist-leise-aber-nicht-ueberhoeren-politisches-schwingt-untersc/2015/09/ www.planetlyrik.de]
*Zum Begriff "Hochwald" siehe den Wikipedia-Artikel: [https://de.wikipedia.org/wiki/Hochwald_(Waldbau) Hochwald (Waldbau)]
</small>
</td></tr></table>


==Siehe auch==
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prbckmkp321" style="border:0px;width:70%;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
}}


*[[Landschaftsbeschreibungen in der Literatur]]
*[[Naturlyrik]]


{{Box|Merke|
Sind <b>Grundwert G</b> und <b>Prozentsatz p %</b> gegeben, lässt sich der <b>Prozentwert W</b> ganz einfach wie folgt berechnen:
<math>W = \frac{G*p}{100}</math>


[[Kategorie:Deutsch]][[Kategorie:Lyrik]][[Kategorie:Motive in der Literatur]]
Beachte dabei, dass <b>p</b> in dieser Formel ohne das Prozentzeichen genutzt wird!
|Merksatz}}
 
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
Um den '''Prozentwert''' zu berechnen, müssen der '''Grundwert G''' und der '''Prozentsatz p%''' gegeben sein.
Gerechnet wird dann '''G''' • '''p''' / '''100'''.
 
</div>
 
 
==Den Grundwert berechnen==
 
 
{{Box|Merke|
Sind <b>Prozentwert W</b> und <b>Prozentsatz p %</b> gegeben, lässt sich der <b>Grundwert G</b> ganz einfach wie folgt berechnen:
<math>G = \frac{W*p}{100}</math>
 
Beachte dabei, dass <b>p</b> in dieser Formel ohne das Prozentzeichen genutzt wird!
|Merksatz}}

Version vom 6. Oktober 2021, 12:10 Uhr


Lernpfad

Herzlich willkommen im Lernpfad Prozente und Prozentrechnung!


Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.



Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.



Am Ende dieses Lernpfades sollst du

  • den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen
  • einfache Prozentaufgaben lösen können
  • mit dem Prozentstreifen umgehen können
  • die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben
Merke

Der Begriff "Prozent" heißt dabei nichts anderes als "von Hundert". Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!

Also: Leg los!

Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes

Info

Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!


Beispiel

In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.

Darstellung BAG Kreis.png

Um einen Anteil nun in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Zehnerbruch umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.

Brüche und Prozentsätze zuordnen

Üben

Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!


In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!

Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!
Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!

Nachdem du dich nun noch einmal mit dem Vergleichen von Brüchen und Prozentsätzen befasst hast, kannst du dich hier einer Reihe von Aufgaben widmen, in welchen du Muster und Bilder siehst, von denen einige Teile eingefärbt sind.
Gib in den entsprechenden Feldern die Anteile als Bruch sowie die Prozentsätze an!
Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.


Arbeiten mit dem Prozentstreifen

Info

Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.
Bruchstreifen.png
In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem Prozentstreifen.
Direkt unter diesem Text findest du interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.
Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.


Du kannst mit den Schiebereglern sowohl die Zähler als auch die Nenner verändern verändern.
Den entsprechenden Bruch findest du zwischen den Schiebereglern.
Unter dem Bruchstreifen wird dir dann auch der entsprechende Prozentstreifen angezeigt.




Du kannst mit den Schiebereglern sowohl die Länge des Prozentstreifens, als auch den gewünschten Prozentsatz verändern.
Unter dem Prozentstreifen wird dir dann immer der entsprechende Prozentwert angegeben.


Üben

Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen.


Merke

In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.


In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.
Das Ganze nennt sich hier der Grundwert (abgekürzt mit einem großen G), der Bruchteil entspricht dem Prozentwert (abgekürzt mit einem großen W) und der Anteil wird hier Prozentsatz (kurz p %)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.

506

Den Prozentwert berechnen

Lückentext

Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!


Merke

Sind Grundwert G und Prozentsatz p % gegeben, lässt sich der Prozentwert W ganz einfach wie folgt berechnen:

Beachte dabei, dass p in dieser Formel ohne das Prozentzeichen genutzt wird!


Um den Prozentwert zu berechnen, müssen der Grundwert G und der Prozentsatz p% gegeben sein. Gerechnet wird dann G • p / 100.


Den Grundwert berechnen

Merke

Sind Prozentwert W und Prozentsatz p % gegeben, lässt sich der Grundwert G ganz einfach wie folgt berechnen:

Beachte dabei, dass p in dieser Formel ohne das Prozentzeichen genutzt wird!

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