Jahrgangsstufentest/BMT8 2007: Unterschied zwischen den Versionen
Main>Maria Eirich (Bild eingefügt) |
Main>Maria Eirich (ergänzt aufgaben 4 und 5) |
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[[Bild:2007 8A Aufgabe1.jpg|right]] | [[Bild:2007 8A Aufgabe1.jpg|right]] | ||
Für eine Ausstellung über Bayern soll auf einem großen Werbebanner die Statue der Bavaria abgebildet werden. Als Bildmotiv wird nebenstehendes Foto so vergrößert, dass es 20 m hoch ist. | Für eine Ausstellung über Bayern soll auf einem großen Werbebanner die Statue der Bavaria abgebildet werden. Als Bildmotiv wird nebenstehendes Foto so vergrößert, dass es 20 m hoch ist. | ||
Welche Gesamthöhe hat dann die Statue auf dem Werbebanner (ohne Sockel gemessen, Ergebnis auf Meter genau)? | Welche Gesamthöhe hat dann die Statue auf dem Werbebanner (ohne Sockel gemessen, Ergebnis auf Meter genau)? | ||
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{{Kastendesign1 farbig ohne Bild| | |||
HINTERGRUND = #f4f0e4| | |||
BORDER = #f4f0e4| | |||
=Aufgabe 3= | BACKGROUND = #f4f0e4| | ||
BREITE =100%| | |||
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 3| | |||
INHALT= | |||
Wandle jeweils in die in Klammern angegebene Einheit um. | Wandle jeweils in die in Klammern angegebene Einheit um. | ||
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eine Viertelstunde (s) | eine Viertelstunde (s) | ||
<small>{{Lösung versteckt| | |||
4,35 km <nowiki>=</nowiki> 4350 m | |||
450 g <nowiki>=</nowiki> 0,45 kg | |||
3500 cm<sup>2</sup> <nowiki>=</nowiki> 35dm<sup>2</sup> | |||
eine Viertelstunde <nowiki>=</nowiki> 900s | |||
}}</small> | |||
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{{Kastendesign1 farbig ohne Bild| | |||
HINTERGRUND = #f4f0e4| | |||
BORDER = #f4f0e4| | |||
BACKGROUND = #f4f0e4| | |||
BREITE =100%| | |||
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 4| | |||
INHALT= | |||
a) Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und zeichne den Kreis, der [AB] als | a) Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und zeichne den Kreis, der [AB] als | ||
Durchmesser hat. | Durchmesser hat. | ||
<small>{{Lösung versteckt| | |||
hier fehlt die Lösung | |||
}}</small> | |||
b) C ist derjenige Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Kreis, der oberhalb der Strecke [AB] | b) C ist derjenige Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Kreis, der oberhalb der Strecke [AB] | ||
liegt. Das Dreieck ABC ist dann gleichschenklig, weil C auf der Mittelsenkrechten von [AB] | liegt. Das Dreieck ABC ist dann gleichschenklig, weil C auf der Mittelsenkrechten von [AB] | ||
liegt, und deshalb von A und B gleich weit entfernt ist. | liegt, und deshalb von A und B gleich weit entfernt ist. Begründe, dass das Dreieck ABC auch rechtwinklig ist. | ||
<small>{{Lösung versteckt| | |||
Dreieck ABC ist rechtwinklig bei C, weil C auf dem Thaleskreis über [AB] liegt. | |||
}}</small> | |||
c) Es gilt: ''In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der | c) Es gilt: ''In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der | ||
Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke.'' | Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke.'' | ||
<quiz display="simple"> | |||
Kreuze an, welche der folgenden Argumentationen richtig sind. | {Kreuze an, welche der folgenden Argumentationen richtig sind. } | ||
+ ''Die zwei Teildreiecke sind kongruent, ...'' | |||
''Die zwei Teildreiecke sind kongruent, ...'' | - ''...weil die Mittelsenkrechte Symmetrieachse des gleichschenklig-rechtwinkligen | ||
''...weil die Mittelsenkrechte Symmetrieachse des gleichschenklig-rechtwinkligen | |||
Dreiecks ist.'' | Dreiecks ist.'' | ||
+ ''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Winkeln übereinstimmen | |||
''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Winkeln übereinstimmen | |||
und Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, immer kongruent sind.'' | und Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, immer kongruent sind.'' | ||
- ''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Seiten übereinstimmen | |||
''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Seiten übereinstimmen | |||
und Dreiecke, die in allen drei Seiten übereinstimmen, immer kongruent sind.'' | und Dreiecke, die in allen drei Seiten übereinstimmen, immer kongruent sind.'' | ||
- ''...weil man zeigen kann, dass die Flächeninhalte der Teildreiecke gleich groß sind | |||
''...weil man zeigen kann, dass die Flächeninhalte der Teildreiecke gleich groß sind | |||
und Dreiecke, die den gleichen Flächeninhalt besitzen, immer kongruent sind.'' | und Dreiecke, die den gleichen Flächeninhalt besitzen, immer kongruent sind.'' | ||
</quiz> | |||
}} | |||
a) Berechne den Wert des Terms | {{Kastendesign2 farbig ohne Bild| | ||
HINTERGRUND = #f4f0e4| | |||
BORDER = #f4f0e4| | |||
BACKGROUND = #f4f0e4| | |||
BREITE =100%| | |||
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 5| | |||
INHALT1= | |||
a) Berechne den Wert des Terms <math> \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} - \frac{1}{3} : 0,5</math> | |||
b) Durch welche Zahl muss man die Zahl 0,5 im obigen Term ersetzen, damit man den | b) Durch welche Zahl muss man die Zahl 0,5 im obigen Term ersetzen, damit man den | ||
doppelten Termwert erhält? | doppelten Termwert erhält? | ||
|INHALT2= | |||
<small>{{Lösung versteckt| | |||
<math> \frac{8}{15}</math>}}</small> | |||
<small>{{Lösung versteckt| | |||
0,5 muss durch 0,25 ersetzt werden}}</small> | |||
}} | |||
Version vom 23. Mai 2008, 15:05 Uhr
BMT8 2007 - 1 - A
BAYERISCHER MATHEMATIK-TEST FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 8 DER GYMNASIEN
Vorlage:Kastendesign1 farbig ohne Bild
Höhe des Fotos 5cm , Staue im Foto 4 cm also Statue auf dem Banner 4/5 · 20m = 16m
Vorlage:Kastendesign2 farbig ohne Bild
Vorlage:Kastendesign1 farbig ohne Bild
Vorlage:Kastendesign1 farbig ohne Bild
Vorlage:Kastendesign2 farbig ohne Bild
Aufgabe 6
Im Jahr 2006 hat die Deutsche Bahn zwischen Nürnberg und Ingolstadt eine 89 km lange ICE – Hochgeschwindigkeitsstrecke in Betrieb genommen. Frau Dorn, die regelmäßig mit dem Zug von Nürnberg nach Ingolstadt fährt, stellt fest: „Für mich verkürzte sich die Fahrzeit von 70 Minuten auf 28 Minuten.“
a) Um wie viel Prozent verkürzte sich die Fahrzeit von Frau Dorn?
b) Welcher Term beschreibt die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h, die der ICE auf der Hochgeschwindigkeitsstrecke besitzt?
Aufgabe 7
a) Multipliziere aus und vereinfache: (a - b) × (a - 2b) +1,5ab
b) Vereinfache so weit wie möglich: (-x)2 × x + x3
Aufgabe 8
Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks ABCD.
Aufgabe 9
In Rechtecke der Länge 5 cm und der Breite 2 cm wird jeweils ein rechteckiges Loch so geschnitten, dass rundum ein Randstreifen bleibt.
Mögliche Figuren sind z. B.: oder
Nicht erlaubt sind z. B.: oder
Gib zwei Möglichkeiten an, wie lang und breit solch ein Loch sein kann, wenn der Flächeninhalt des Lochs genauso groß sein soll wie der Flächeninhalt der Restfläche. ·×
