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| __NOTOC__
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| {{Navigation verstecken
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| |{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
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| |Lernschritte einblenden
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| |Lernschritte ausblenden
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| }}
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| =Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor=
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| Bei dieser zentrischen Streckung musst du dir anschauen, wie sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Lass dir dafür die Streckenlängen anzeigen!<br>Was verändert sich? Orientiere dich dabei an den unter dem Applet stehenden Fragen! Überlege genau, denn es können mehrere Antworten richtig sein!
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| <ggb_applet height="260" width="830" showResetIcon="true" id="harvafzy" />
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| <quiz display="simple">
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| {'''Wie lang ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>, wenn k = 2 ist?'''}
| | Nicht immer, wenn wir zwei verschiedene Merkmale betrachten, sind die Wahrscheinlichkeiten ihres Eintretens tatsächlich voneinander abhängig. Als Beispiel betrachten wir auf dieser Seite einen Zufallsversuch, der auf dem Ziehen mit Zurücklegen basiert: |
| +<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 8 LE lang.
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| -<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
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| -<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 4 LE lang.
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| {'''Wie lang ist <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span>, wenn k = -1 ist?'''}
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| +<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 4 LE lang.
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| -<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 6 LE lang.
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| -<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 8 LE lang.
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| | {{Box|Kugeln mit und ohne Markierung|In einer Urne befinden sich insgesamt 36 farbige Kugeln. Zwei Drittel aller Kugeln sind rot, die restlichen Kugeln sind blau. 6 rote Kugeln und 3 blaue Kugeln wurden zusätzlich mit einem weißen Ring markiert.|Hervorhebung2}} |
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| {'''Wie lang ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>, wenn k = 3 ist?'''}
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| +<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 12 LE lang.
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| -<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
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| -<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 8 LE lang.
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| | {{Aufgaben|1=1|2=Ergänze die Vierfeldertafel mit ''absoluten Häufigkeiten'' so, dass sie zur Situation passt. |
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| {'''Für welches k ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span> = 6 LE lang?'''}
| | <div class="lueckentext-quiz"> |
| +Für k = 1,5.
| | {| |
| +Für k = -1,5.
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| -Für k = 2.
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| -Für k = -2,5.
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| </quiz>
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| Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
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| In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.<br>
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| <br>
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| {{Box|1=Analysiere die Tabellen|2=
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| ''Betrachte die Tabellen und überlege dir, wie sich die Länge von <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span> im Vergleich zur Länge von <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> in Abhängigkeit von |k| ändert!
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| {|
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| | width ="60px" |
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| ||
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| {| {{Prettytable}} | |
| |- | | |- |
| ! k !! <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> !! <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>
| | | style="padding:5px" | <math forcemathmode="png">M</math> |
| |- style="background-color:#00ff00" | | | style="padding:5px" | <math forcemathmode="png">\bar M</math> |
| ! 2 !! 4 !! 8
| | | style="padding:5px" | gesamt |
| |- style="background-color:#ffff00"
| |
| ! 1.5 !! 4 !! 6
| |
| |- style="background-color:#EE00ee"
| |
| ! 1 !! 4 !! 4
| |
| |- style="background-color:#436eee"
| |
| ! 0.5 !! 4 !! 2
| |
| |- style="background-color:#cfcfcf"
| |
| ! 0 !! 4 !! 0
| |
| |}
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| | |
| ||
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| | |
| {| {{Prettytable}}
| |
| |- | | |- |
| ! k !! <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> !! <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>
| | | <math forcemathmode="png">r</math> || '''6()''' || '''18()''' || '''24()''' |
| |- style="background-color:#00ff00" | | |- |
| ! -2 !! 4 !! 8
| | |<math forcemathmode="png">\bar r</math> || 3 || '''9()''' || '''12()''' |
| |- style="background-color:#ffff00" | | |- |
| ! -1.5 !! 4 !! 6
| | |gesamt || '''9()''' || '''27()''' || 36 |
| |- style="background-color:#EE00ee" | |
| ! -1 !! 4 !! 4
| |
| |- style="background-color:#436eee" | |
| ! -0.5 !! 4 !! 2
| |
| |- style="background-color:#cfcfcf" | |
| ! 0 !! 4 !! 0
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| |} | |
| |} | | |} |
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| | | </div> |
| {{Lösung versteckt|1=
| | }} |
| <math>\overline{ZB'}</math> ist <math>\mid k \mid</math>-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.}}
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| '''''Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!'''''
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| {{Box|1=Merke|2=
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| '''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
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| |3=Merksatz}}
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| [[Bild:Porzelt_lobenderPanto2.jpg]]
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| <br>
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| {{Fortsetzung|weiter=Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors|weiterlink=../3.Station}}
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