Benutzer:Maria Eirich/Box mit Tabelle und Lineare Funktionen/Station 2: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
< Benutzer:Maria Eirich(Unterschied zwischen Seiten)
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
Zeile 1: Zeile 1:
{{Box
__NOTOC__
|Aufgabe 1
== Steigung einer Geraden  ==
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 9)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|right|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
[[Datei:Steigung 01.png|left|150px|Steigung einer Gerade]]
In Station 1 hast du dir noch einmal bewusst gemacht, dass Geraden im Koordinatensystem unterschiedlich steil verlaufen können.


Finde Werte für a, d und e, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
Wie steil eine Gerade verläuft, gibt die sogenannte '''Steigung der Geraden''' an.


{{Lösung versteckt|1=Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
Wie du ebenfalls in Station 1 gesehen hast, enthält die Steigung einer Geraden wichtige Informationen darüber, wie schnell bzw. wie stark sich Größen in einer betrachteten Situation ändern.
 
 
'''In dieser Station lernst du, wie man die Steigung einer Geraden bestimmen und Geraden mit einer gewünschten Steigung zeichnen kann.'''
 
 
=== 2.1 Für's Gefühl ===
Folgende App soll dir helfen, zunächst ein Gefühl dafür zu entwickeln, wie der Wert der Steigung mit der Lage der Geraden zusammenhängt.
 
'''Wie geht das?'''
 
Bewege den Schieberegler um die Steigung der Geraden zu verändern. Beobachte genau, wie zu einem Wert der Steigung die Gerade im Koordinatensystem verläuft! Wenn du fertig bist, scrolle nach unten, dann geht es weiter im Lernpfad.
<ggb_applet id="G24kK3Eg" width="1280" height="887" border="888888" />
Überprüfe, ob du die richtigen Erkenntnisse gezogen hast!
{{Lösung versteckt|
{{LearningApp|app=pi5g2shxc01|width=70%|height=330px}}
|2=Test Anzeigen|3=Test Verbergen}}
 
== 2.2 Wie bestimmt man die Steigung einer Geraden? ==
Nachdem du nun erfahren hast, wie der Wert der Steigung und die Lage einer Geraden im Koordinatensystem zusammenhängen, stellt sich jetzt die Frage, wie man denn den Wert der Steigung bestimmen kann!
 
[[Datei:Verkehrsschild Steigung.png|150px|right|Steigung von 100%]]
Dein Cousin zeigt dir auf seinem Smartphone das unten dargestellte Foto.
Er behauptet: "Diesen Berg bin ich gestern mit meinem Mountainbike hochgefahren!"
Was sagst du dazu?  Wie stehst du zur Aussage deines Cousins?
<div class="multiplechoice-quiz" >
Mein Cousin ... (!...ist ein großer Lügner!) (...fährt oft Mountainbike, schon möglich, dass er so einen Berg raufgekommen ist.) (!... wäre höchstens da raufgekommen, wenn er geklettert wäre!)
</div>
 
 
Um das Verkehrsschild zu verstehen, ist es wichtig zu wissen, '''wie denn eine Steigung überhaupt festgelegt''' ist.
{{Box|Aufgabe 4|Betrachte die "versteckte" Grafik.
'''Erkläre in einem Satz''', was eine Steigung von 100% ausdrückt und notiere diesen Satz in dein '''Schulheft'''.
|Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Steigung_Straße.png|700px|left|Steigung]]|Grafik anzeigen|Grafik verstecken}}


{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
{{!}}-
{{!}} Angry Birds {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85</math> {{!}}{{!}} -0.15 ≤ a ≤ -0.13 {{!}}{{!}} 6.80 ≤ d ≤ 7.20 {{!}}{{!}} 4.70 ≤ e ≤ 5.00
{{!}}-
{{!}} Golden Gate Bridge {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> {{!}}{{!}} 0.03 ≤ a ≤ 0.05 {{!}}{{!}} 5.00 ≤ d ≤ 6.40 {{!}}{{!}} 0.80 ≤ e ≤ 1.10
{{!}}-
{{!}} Springbrunnen {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3</math> {{!}}{{!}} -0.40 ≤ a ≤ -0.30 {{!}}{{!}} 4.70 ≤ d ≤ 5.00 {{!}}{{!}} 5.10 ≤ e ≤ 5.50
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen links) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35</math> {{!}}{{!}} 0.33 ≤ a ≤ 0.47 {{!}}{{!}} 2.40 ≤ d ≤ 2.60 {{!}}{{!}} 4.25 ≤ e ≤ 4.40
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen mitte) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4</math> {{!}}{{!}} 0.30 ≤ a ≤ 0.36 {{!}}{{!}} 5.70 ≤ d ≤ 6.00 {{!}}{{!}} 3.20 ≤ e ≤ 3.60
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen rechts) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60</math> {{!}}{{!}} 0.18 ≤ a ≤ 0.27 {{!}}{{!}} 9.30 ≤ d ≤ 9.50 {{!}}{{!}} 3.55 ≤ e ≤ 3.65
{{!}}-
{{!}} Gebirgsformation {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3</math> {{!}}{{!}} -0.30 ≤ a ≤ -0.10 {{!}}{{!}} 5.10 ≤ d ≤ 5.70 {{!}}{{!}} 2.10 ≤ e ≤ 2.50
{{!}}-
{{!}} Motorrad-Stunt {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95</math> {{!}}{{!}} -0.10 ≤ a ≤ -0.04 {{!}}{{!}} 7.30 ≤ d ≤ 8.10 {{!}}{{!}} 5.70 ≤ e ≤ 6.20
{{!}}-
{{!}} Basketball {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> {{!}}{{!}} -0.35 ≤ a ≤ -0.29 {{!}}{{!}} 6.20 ≤ d ≤ 6.80 {{!}}{{!}} 6.20 ≤ e ≤ 6.70
{{!}}}
|2=Lösungsvorschläge anzeigen|3=Lösungsvorschläge verbergen}}
|Arbeitsmethode
}}


<pre>
Die Steigung von Geraden bestimmt man allgemein genauso wie die Steigung von Straßen, nämlich mithilfe von '''Steigungsdreiecken.'''
{{Box
|Aufgabe 1
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 9)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|right|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


Finde Werte für a, d und e, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
Um das genauer zu erforschen, bearbeite bitte folgende App:


{{Lösung versteckt|1=Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
{{Box|Wie geht das?|
#Bewege die Punkte P und Q auf der Geraden. Beobachte, wie sich der Quotient zur Berechnung der Steigung dabei verändert.
#Verändere mit dem Schieberegler die Steigung der Geraden und versuche das Steigungsdreieck so einzustellen, dass die Koordinaten der Punkte P und Q gut abzulesen sind.|Hervorhebung1}}


{{{!}} class="wikitable"
<ggb_applet id="1981855" width="810" height="797" border="888888" />
{{!}}-
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
{{!}}-
{{!}} Angry Birds {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85</math> {{!}}{{!}} -0.15 ≤ a ≤ -0.13 {{!}}{{!}} 6.80 ≤ d ≤ 7.20 {{!}}{{!}} 4.70 ≤ e ≤ 5.00
{{!}}-
{{!}} Golden Gate Bridge {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> {{!}}{{!}} 0.03 ≤ a ≤ 0.05 {{!}}{{!}} 5.00 ≤ d ≤ 6.40 {{!}}{{!}} 0.80 ≤ e ≤ 1.10
{{!}}-
{{!}} Springbrunnen {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3</math> {{!}}{{!}} -0.40 ≤ a ≤ -0.30 {{!}}{{!}} 4.70 ≤ d ≤ 5.00 {{!}}{{!}} 5.10 ≤ e ≤ 5.50
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen links) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35</math> {{!}}{{!}} 0.33 ≤ a ≤ 0.47 {{!}}{{!}} 2.40 ≤ d ≤ 2.60 {{!}}{{!}} 4.25 ≤ e ≤ 4.40
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen mitte) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4</math> {{!}}{{!}} 0.30 ≤ a ≤ 0.36 {{!}}{{!}} 5.70 ≤ d ≤ 6.00 {{!}}{{!}} 3.20 ≤ e ≤ 3.60
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen rechts) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60</math> {{!}}{{!}} 0.18 ≤ a ≤ 0.27 {{!}}{{!}} 9.30 ≤ d ≤ 9.50 {{!}}{{!}} 3.55 ≤ e ≤ 3.65
{{!}}-
{{!}} Gebirgsformation {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3</math> {{!}}{{!}} -0.30 ≤ a ≤ -0.10 {{!}}{{!}} 5.10 ≤ d ≤ 5.70 {{!}}{{!}} 2.10 ≤ e ≤ 2.50
{{!}}-
{{!}} Motorrad-Stunt {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95</math> {{!}}{{!}} -0.10 ≤ a ≤ -0.04 {{!}}{{!}} 7.30 ≤ d ≤ 8.10 {{!}}{{!}} 5.70 ≤ e ≤ 6.20
{{!}}-
{{!}} Basketball {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> {{!}}{{!}} -0.35 ≤ a ≤ -0.29 {{!}}{{!}} 6.20 ≤ d ≤ 6.80 {{!}}{{!}} 6.20 ≤ e ≤ 6.70
{{!}}}
|2=Lösungsvorschläge anzeigen|3=Lösungsvorschläge verbergen}}
|Arbeitsmethode
}}
</pre>


<div class="box arbeitsmethode">
== Aufgabe 1 ==
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 9)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|right|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


Finde Werte für a, d und e, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
[[Datei:Search-1013910 1920.jpg|160px|Untersuchen]]


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungsvorschläge anzeigen" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">
'''Prüfe dich!'''
Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
<div class="multiplechoice-quiz">
Welche Antworten sind richtig? (!Die Steigung hängt davon ab, wo die Punkte P und Q auf der Geraden liegen.) (Je größer <math>\Delta y</math> bei gleichem <math>\Delta x</math> ist, desto größer ist die Steigung.) (Zur Berechnung der Steigung ist es vollkommen egal, wo auf der Gerade das Steigungsdreieck liegt.) (Das Steigungsdreieck ist immer rechtwinklig!)
</div>


{| class="wikitable"
{{Box|1=Merke|2=
|-
Die Steigung einer Geraden bestimmt man mithilfe eines '''Steigungsdreiecks'''.
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
*Wähle zwei ''beliebige'' Punkte P und Q auf der Geraden aus, am besten so, dass man die Koordinaten gut ablesen kann.
|-
*Lege das Steigungsdreieck in diesen Punkten an die Gerade an.
| Angry Birds || <math>f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85</math> || -0.15 ≤ a ≤ -0.13 || 6.80 ≤ d ≤ 7.20 || 4.70 ≤ e ≤ 5.00
*Berechne die Steigung m:
|-
<math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P}</math>
| Golden Gate Bridge || <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> || 0.03 ≤ a ≤ 0.05 || 5.00 ≤ d ≤ 6.40 || 0.80 ≤ e ≤ 1.10
|3=Merksatz}}
|-
| Springbrunnen || <math>f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3</math> || -0.40 ≤ a ≤ -0.30 || 4.70 ≤ d ≤ 5.00 || 5.10 ≤ e ≤ 5.50
|-
| Elbphilharmonie (Bogen links) || <math>f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35</math> || 0.33 ≤ a ≤ 0.47 || 2.40 ≤ d ≤ 2.60 || 4.25 ≤ e ≤ 4.40
|-
| Elbphilharmonie (Bogen mitte) || <math>f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4</math> || 0.30 ≤ a ≤ 0.36 || 5.70 ≤ d ≤ 6.00 || 3.20 ≤ e ≤ 3.60
|-
| Elbphilharmonie (Bogen rechts) || <math>f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60</math> || 0.18 ≤ a ≤ 0.27 || 9.30 ≤ d ≤ 9.50 || 3.55 ≤ e ≤ 3.65
|-
| Gebirgsformation || <math>f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3</math> || -0.30 ≤ a ≤ -0.10 || 5.10 ≤ d ≤ 5.70 || 2.10 ≤ e ≤ 2.50
|-
| Motorrad-Stunt || <math>f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95</math> || -0.10 ≤ a ≤ -0.04 || 7.30 ≤ d ≤ 8.10 || 5.70 ≤ e ≤ 6.20
|-
| Basketball || <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 6.20 ≤ d ≤ 6.80 || 6.20 ≤ e ≤ 6.70
|}
</div></div>


<pre>
Unterscheide drei Fälle:
<div class="box arbeitsmethode">
== Aufgabe 1 ==
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 9)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|right|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


Finde Werte für a, d und e, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
{{3Spalten|
<math>m>0 </math> Gerade steigt nach rechts an<br>
[[Datei:Steigung positiv.png|200px|Steigung positiv]]
|
<math>m=0 </math> Gerade parallel zur x-Achse<br>
[[Datei:Steigung Null.png|200px|Steigung Null]]
|
<math>m<0</math> Gerade fällt nach rechts ab<br>
[[Datei:Steigung negativ.png|200px|Steigung negativ]]
}}


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungsvorschläge anzeigen" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">
{{Aufgabe|Übernimm bitte auch folgende Beispiele in dein Schulheft!}}
Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.


{| class="wikitable"
<div style=" border: 2px solid darkred; background-color:#ffffff; align:center; padding:7px;">
|-
<br>
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
{|
|-
|'''Beispiel 1'''
| Angry Birds || <math>f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85</math> || -0.15 ≤ a ≤ -0.13 || 6.80 ≤ d ≤ 7.20 || 4.70 ≤ e ≤ 5.00
|
|-
|'''Beispiel 2'''
| Golden Gate Bridge || <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> || 0.03 ≤ a ≤ 0.05 || 5.00 ≤ d ≤ 6.40 || 0.80 ≤ e ≤ 1.10
|-
| Springbrunnen || <math>f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3</math> || -0.40 ≤ a ≤ -0.30 || 4.70 ≤ d ≤ 5.00 || 5.10 ≤ e ≤ 5.50
|-
| Elbphilharmonie (Bogen links) || <math>f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35</math> || 0.33 ≤ a ≤ 0.47 || 2.40 ≤ d ≤ 2.60 || 4.25 ≤ e ≤ 4.40
|-
| Elbphilharmonie (Bogen mitte) || <math>f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4</math> || 0.30 ≤ a ≤ 0.36 || 5.70 ≤ d ≤ 6.00 || 3.20 ≤ e ≤ 3.60
|-
|-
| Elbphilharmonie (Bogen rechts) || <math>f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60</math> || 0.18 ≤ a ≤ 0.27 || 9.30 ≤ d ≤ 9.50 || 3.55 ≤ e ≤ 3.65
|[[Datei:Steigungsdreieck.png|350px|left|Steigung]]
|style="text-align:center; width:100px"|
|[[Datei:Steigungsdreieck negativ.png|310px|left|Steigung]]
|-
|-
| Gebirgsformation || <math>f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3</math> || -0.30 ≤ a ≤ -0.10 || 5.10 ≤ d ≤ 5.70 || 2.10 ≤ e ≤ 2.50
|<math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P}=\frac{3 - 1}{6 - 2}=\frac{2 }{4}=0,5</math>
|
|<math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_Q - y_P}{x_Q - x_P}=\frac{-6 - (-2)}{3 - 1}=\frac{-4}{2}=-2</math>
|-
|-
| Motorrad-Stunt || <math>f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95</math> || -0.10 ≤ a ≤ -0.04 || 7.30 ≤ d ≤ 8.10 || 5.70 ≤ e ≤ 6.20
|style="height:80px"| oder
|
|
|-
|-
| Basketball || <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 6.20 ≤ d ≤ 6.80 || 6.20 ≤ e ≤ 6.70
|<math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{Q_1} - y_{P_1}}{x_{Q_1} - x_{P_1}}=\frac{5 - 4}{10 - 8}=\frac{1 }{2}=0,5</math>
|
|
|}
|}
</div></div>
</div>


</pre>
{{Box|1=Aufgabe 1
|2='''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 9)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|right|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


Finde Werte für a, d und e, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
{{Aufgabe|Schätze doch mal ab, wie groß die Steigung war, die dieser Audi Quattro vor 30 Jahren bereits erkommen hat!
}}


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungsvorschläge anzeigen" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">
{{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=3YJ1Nchw_v4}}
Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
 
{{Lösung versteckt|Die Steigung betrug 80% oder 0,8!|tatsächlicher Wert|verstecken}}


{| class="wikitable"
|-
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
|-
| Angry Birds || <math>f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85</math> || -0.15 ≤ a ≤ -0.13 || 6.80 ≤ d ≤ 7.20 || 4.70 ≤ e ≤ 5.00
|-
| Golden Gate Bridge || <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> || 0.03 ≤ a ≤ 0.05 || 5.00 ≤ d ≤ 6.40 || 0.80 ≤ e ≤ 1.10
|-
| Springbrunnen || <math>f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3</math> || -0.40 ≤ a ≤ -0.30 || 4.70 ≤ d ≤ 5.00 || 5.10 ≤ e ≤ 5.50
|-
| Elbphilharmonie (Bogen links) || <math>f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35</math> || 0.33 ≤ a ≤ 0.47 || 2.40 ≤ d ≤ 2.60 || 4.25 ≤ e ≤ 4.40
|-
| Elbphilharmonie (Bogen mitte) || <math>f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4</math> || 0.30 ≤ a ≤ 0.36 || 5.70 ≤ d ≤ 6.00 || 3.20 ≤ e ≤ 3.60
|-
| Elbphilharmonie (Bogen rechts) || <math>f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60</math> || 0.18 ≤ a ≤ 0.27 || 9.30 ≤ d ≤ 9.50 || 3.55 ≤ e ≤ 3.65
|-
| Gebirgsformation || <math>f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3</math> || -0.30 ≤ a ≤ -0.10 || 5.10 ≤ d ≤ 5.70 || 2.10 ≤ e ≤ 2.50
|-
| Motorrad-Stunt || <math>f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95</math> || -0.10 ≤ a ≤ -0.04 || 7.30 ≤ d ≤ 8.10 || 5.70 ≤ e ≤ 6.20
|-
| Basketball || <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 6.20 ≤ d ≤ 6.80 || 6.20 ≤ e ≤ 6.70
|}
|3=Arbeitsmethode}}


== Lösungen verstecken==
S(1|1) '''ok'''  <pre><div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Beispiel" data-collapsetext="Beispiel verbergen"> S(1|1)</div></pre>


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Beispiel" data-collapsetext="Beispiel verbergen">
{{Aufgabe|'''Übung 4: Wie groß ist die Steigung?'''
S(1|1)</div>


Führe die Übung in der App durch. '''Notiere deine Überlegungen und Berechnungen ins Übungsheft!!'''}}


S(1|1) '''nicht ok ''' <pre>{{Lösung versteckt|1=S(1|1)}}</pre>
{{Achtung|
{{Lösung versteckt|1=S(1|1)}}
In der App musst du Dezimalzahlen nicht mit Komma, sondern''' mit Punkt eintragen'''! Wenn es dir hilft, kannst du die Darstellungen auch in dein Heft übernehmen, um dort das Steigungsdreieck einzuzeichnen.
}}


<ggb_applet id="1981631" width="792" height="777" border="888888" />


<math>y=(x-1)^2+1</math> '''ok''' mit <pre>{{Lösung versteckt|1=<math>y=(x-1)^2+1</math>}}</pre>
{{Lösung versteckt|1=<math>y=(x-1)^2+1</math>}}


ok mit <pre>{{Lösung versteckt|<math>y=(x-1)^2+1</math>}}</pre>
{{Lösung versteckt|<math>y=(x-1)^2+1</math>}}




y= x-1 '''ok''' mit <pre>{{Lösung versteckt|1= y = x-1}}</pre>  
{|
{{Lösung versteckt|1= y= x-1}}
|align = "left" width="260px"|[[Datei:Question-mark-1019922 1920.jpg|200px|Fragen über Fragen]]
|'''Probleme''' zu verstehen, wie man die Steigung bestimmt'''?''' Dann kannst du hier <br>[http://ggbtu.be/m2061805 <u>hier</u>] die Steigungsbestimmung nochmal Schritt für Schritt nachzuvollziehen! <br>
'''Keine Probleme?''' Dann kannst du einfach weitermachen! :)]
|}


'''nicht ok mit''' <pre>{{Lösung versteckt|y= x-1}}</pre>
== 2.3 Zeichnen einer Geraden unter Ausnutzung der Steigung ==
{{Lösung versteckt| y = x-1}}
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der umgehehrten Fragestellung:


==Boxen und Lösungen verstecken nur mit 1==
{{Frage|
{{Lösung versteckt|1=
Überlege: Wie kannst du deine Kenntnisse nutzen, um eine Ursprungsgerade mit vorgegebener Steigung zu zeichnen, ohne dass du erste eine Wertetabelle anlegen musst?
#<span style="color: red">a bestimmt die Weite und die Öffnung nach oben und unten</span><br />
#<span style="color: blue">b verschiebt den Scheitel</span><br />
#<span style="color: green">c verschiebt den Scheitel für '''c > 0 nach oben''' und für '''c < 0 nach unten'''</span><br />
}}
}}


{{Lösung versteckt|1=
'''Beispiel:''' Zeichne eine Ursprungsgerade mit der Steigung <math>m=\frac{3}{5}</math>!
#<span style="color: blue">a = 0,5; b = 2,4; c = - 1</span><br />
 
#<span style="color: red">a = - 1; b = -3; c = 2</span><br />
{{Lösung versteckt|
#<span style="color: green">a = 0,5; b = - 2,4; c = - 1</span><br />
Gehe ganz grob umgekehrt vor wie oben:
# Du musst zunächst einen Punkt kennen, der auf der Geraden liegt (Tipp: Ursprungsgerade!)
# Da die Steigung gegeben ist, kennst du <math>\Delta x</math> und <math>\Delta y</math>.
# Damit kannst du vom gegebenen Punkt aus das Steigungsdreieck zeichnen und erhältst so einen zweiten Punkt.
# Da eine Gerade durch zwei Punkte festgelegt ist, musst du jetzt nur noch die beiden Punkte verbinden.
|Idee Anzeigen|Idee Verbergen}}
 
 
Du hast die Idee nicht verstanden? Kein Problem, in diesem Fall kannst du es dir [http://ggbtu.be/m2062563 hier] nochmal ausführlich erklären lassen!
 
{{Aufgabe|'''5.'''
 
*Zeichne in deinem Schulheft eine Ursprungsgerade mit der Steigung <math>m=\frac{3}{5}</math> in ein Koordinatensystem ein.
*Schreibe in deinen eigenen Worten stichpunktartig auf, wie du '''allgemein''' vorgehen musst. Wenn du dir nicht sicher bist, kannst du dir die "Idee" oben anzeigen lassen.
}}
}}


{{Lösung versteckt|1=
Nicht sicher, ob deine Lösung stimmt? [http://ggbtu.be/m2062563 Hier] ist ein ähnliches Beispiel ausführlich dargestellt!
#<span style="color: green">Scheitel von f: '''S(-3/-2)'''</span>;  <span style="color: blue">Scheitel von g:''' S(1/3)'''</span>
 
#'''Parabel von f''': Enger als Normalparabel, nach oben geöffnet, verschoben
----
::'''Parabel von g''': Weiter als Normalparabel, nach unten geöffnet, verschoben
<!-- auskkommentiert: Rückmeldung zur Station
}}
<div style=" width: 60%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#c6d745; padding:7px;font-size:1px; height:1px; border-bottom:1px solid #c6d745;"></div>
<div style=" width: 60%; border: 2px solid #c6d745; background-color:#ffffff; align:center; padding:7px;">
{|
|Nimm dir bitte kurz Zeit, und gib eine Rückmeldung zu dieser Station. <br>
<br>
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pga0dhq9201" style="border:0px;width:200px;height:110px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|[[Datei:Information-1015297 1920.jpg|230px|Information]]
|}
<br>
</div>-->
 
 
'''Glückwunsch, du hast die zweite Station erfolgreich gemeistert! Es warten Aufgaben auf dich...! :)
 
[[Datei:Pfeil weiter.png|50px]]
|[[/Übung|'''Hier geht es weiter''']]
 
 
 
 
 


{{Box|Aufgabe 3|
{{Lernpfad Lineare Funktionen}}
Untersuche nun die Funktionen f mit '''f(x) = 1,5x<sup>2</sup> + 9x + 11,5''' und g mit '''g(x) = - 0,5x<sup>2</sup> + x + 2,5'''
#Zeichne mit Hilfe einer Wertetabelle die Graphen G<sub>f</sub> und G<sub>g</sub> in ein gemeinsames Koordinatensystem.
#Gib die Koordinaten der beiden Scheitel S<sub>f</sub> und S<sub>g</sub> an.
#Vergleiche die beiden Parabeln mit der Normalparabel.
|Arbeitsmethode}}

Version vom 13. Juni 2018, 18:28 Uhr

Steigung einer Geraden

Steigung einer Gerade

In Station 1 hast du dir noch einmal bewusst gemacht, dass Geraden im Koordinatensystem unterschiedlich steil verlaufen können.

Wie steil eine Gerade verläuft, gibt die sogenannte Steigung der Geraden an.

Wie du ebenfalls in Station 1 gesehen hast, enthält die Steigung einer Geraden wichtige Informationen darüber, wie schnell bzw. wie stark sich Größen in einer betrachteten Situation ändern.


In dieser Station lernst du, wie man die Steigung einer Geraden bestimmen und Geraden mit einer gewünschten Steigung zeichnen kann.


2.1 Für's Gefühl

Folgende App soll dir helfen, zunächst ein Gefühl dafür zu entwickeln, wie der Wert der Steigung mit der Lage der Geraden zusammenhängt.

Wie geht das?

Bewege den Schieberegler um die Steigung der Geraden zu verändern. Beobachte genau, wie zu einem Wert der Steigung die Gerade im Koordinatensystem verläuft! Wenn du fertig bist, scrolle nach unten, dann geht es weiter im Lernpfad.

GeoGebra

Überprüfe, ob du die richtigen Erkenntnisse gezogen hast!


2.2 Wie bestimmt man die Steigung einer Geraden?

Nachdem du nun erfahren hast, wie der Wert der Steigung und die Lage einer Geraden im Koordinatensystem zusammenhängen, stellt sich jetzt die Frage, wie man denn den Wert der Steigung bestimmen kann!

Steigung von 100%

Dein Cousin zeigt dir auf seinem Smartphone das unten dargestellte Foto. Er behauptet: "Diesen Berg bin ich gestern mit meinem Mountainbike hochgefahren!" Was sagst du dazu? Wie stehst du zur Aussage deines Cousins?

Mein Cousin ... (!...ist ein großer Lügner!) (...fährt oft Mountainbike, schon möglich, dass er so einen Berg raufgekommen ist.) (!... wäre höchstens da raufgekommen, wenn er geklettert wäre!)


Um das Verkehrsschild zu verstehen, ist es wichtig zu wissen, wie denn eine Steigung überhaupt festgelegt ist.

Aufgabe 4

Betrachte die "versteckte" Grafik. Erkläre in einem Satz, was eine Steigung von 100% ausdrückt und notiere diesen Satz in dein Schulheft.

Steigung


Die Steigung von Geraden bestimmt man allgemein genauso wie die Steigung von Straßen, nämlich mithilfe von Steigungsdreiecken.

Um das genauer zu erforschen, bearbeite bitte folgende App:


Wie geht das?
  1. Bewege die Punkte P und Q auf der Geraden. Beobachte, wie sich der Quotient zur Berechnung der Steigung dabei verändert.
  2. Verändere mit dem Schieberegler die Steigung der Geraden und versuche das Steigungsdreieck so einzustellen, dass die Koordinaten der Punkte P und Q gut abzulesen sind.
GeoGebra


Untersuchen

Prüfe dich!

Welche Antworten sind richtig? (!Die Steigung hängt davon ab, wo die Punkte P und Q auf der Geraden liegen.) (Je größer bei gleichem ist, desto größer ist die Steigung.) (Zur Berechnung der Steigung ist es vollkommen egal, wo auf der Gerade das Steigungsdreieck liegt.) (Das Steigungsdreieck ist immer rechtwinklig!)


Merke

Die Steigung einer Geraden bestimmt man mithilfe eines Steigungsdreiecks.

  • Wähle zwei beliebige Punkte P und Q auf der Geraden aus, am besten so, dass man die Koordinaten gut ablesen kann.
  • Lege das Steigungsdreieck in diesen Punkten an die Gerade an.
  • Berechne die Steigung m:

Unterscheide drei Fälle:

Gerade steigt nach rechts an
Steigung positiv

Gerade parallel zur x-Achse
Steigung Null

Gerade fällt nach rechts ab
Steigung negativ


Aufgabe
Übernimm bitte auch folgende Beispiele in dein Schulheft!


Beispiel 1 Beispiel 2
Steigung
Steigung
oder


Aufgabe

Schätze doch mal ab, wie groß die Steigung war, die dieser Audi Quattro vor 30 Jahren bereits erkommen hat!

Video laden
YouTube
Die Steigung betrug 80% oder 0,8!



Aufgabe

Übung 4: Wie groß ist die Steigung?

Führe die Übung in der App durch. Notiere deine Überlegungen und Berechnungen ins Übungsheft!!


Achtung

In der App musst du Dezimalzahlen nicht mit Komma, sondern mit Punkt eintragen! Wenn es dir hilft, kannst du die Darstellungen auch in dein Heft übernehmen, um dort das Steigungsdreieck einzuzeichnen.


GeoGebra



Fragen über Fragen Probleme zu verstehen, wie man die Steigung bestimmt? Dann kannst du hier
hier die Steigungsbestimmung nochmal Schritt für Schritt nachzuvollziehen!

Keine Probleme? Dann kannst du einfach weitermachen! :)]

2.3 Zeichnen einer Geraden unter Ausnutzung der Steigung

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der umgehehrten Fragestellung:


Frage

Überlege: Wie kannst du deine Kenntnisse nutzen, um eine Ursprungsgerade mit vorgegebener Steigung zu zeichnen, ohne dass du erste eine Wertetabelle anlegen musst?



Beispiel: Zeichne eine Ursprungsgerade mit der Steigung !

Gehe ganz grob umgekehrt vor wie oben:

  1. Du musst zunächst einen Punkt kennen, der auf der Geraden liegt (Tipp: Ursprungsgerade!)
  2. Da die Steigung gegeben ist, kennst du und .
  3. Damit kannst du vom gegebenen Punkt aus das Steigungsdreieck zeichnen und erhältst so einen zweiten Punkt.
  4. Da eine Gerade durch zwei Punkte festgelegt ist, musst du jetzt nur noch die beiden Punkte verbinden.


Du hast die Idee nicht verstanden? Kein Problem, in diesem Fall kannst du es dir hier nochmal ausführlich erklären lassen!


Aufgabe

5.

  • Zeichne in deinem Schulheft eine Ursprungsgerade mit der Steigung in ein Koordinatensystem ein.
  • Schreibe in deinen eigenen Worten stichpunktartig auf, wie du allgemein vorgehen musst. Wenn du dir nicht sicher bist, kannst du dir die "Idee" oben anzeigen lassen.

Nicht sicher, ob deine Lösung stimmt? Hier ist ein ähnliches Beispiel ausführlich dargestellt!


Glückwunsch, du hast die zweite Station erfolgreich gemeistert! Es warten Aufgaben auf dich...! :)

Pfeil weiter.png |Hier geht es weiter




Steigung 01.png

Lineare Funktionen

Mathematik-digital.de
Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Maria_Eirich/Box_mit_Tabelle&oldid=52914“