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Main>Andreas Bauer |
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| {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}<div class=" grid"> | | <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"> |
| <div class="width-3-4">Der Italienier '''Amadeo Avogardo''' war Professor für mathematische Phsik und untersuchte im 19. Jahrhundert Gase und stieß dabei auf eine Besonderheit bei der Anzahl der Gasteilchen pro Volumeneinheit.
| | [[Potenzfunktionen|Start]] -[[Potenzfunktionen_Einführung|Einführung]] - [[Potenzfunktionen_1. Stufe|1. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_2. Stufe|2. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_3. Stufe|3. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_4. Stufe|4. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_5. Stufe|5. Stufe]] |
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| <div class="width-1-4">[[File:Avogadro Amedeo.jpg]]</div>
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| {{Box|AKTIVITÄT (Freiwillig) - Entdecke den Satz von Avogadro über die Dichte|
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| Auf '''→ [[/Den Satz von Avogadro theoretisch entdecken/|dieser Unterseite]]''' kannst du mit Hilfe von recht einfachen Berechnungen die Entdeckung des Satzes von Avogadro nachvollziehen.
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| |3=Lernpfad}}
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| == Avogadros Überlegungen ==
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| Ende des 18. Jahrhunderts hatte man endlich ausreichend gute Waagen, um die Dichte von Gasen zu bestimmen. Dazu gehört auch die bei der Elektrolyse von Wasser gewonnenen zwei Gasarten Sauerstoff und Wasserstoff.
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| [[File:Antoine lavoisier.jpg|right|200px]]Ein wichtiger Chemiker zur Zeit Avogadros war der Franzose {{wpde|Antoine_Laurent_de_Lavoisier|Antoine de Lavoisier}}. Er stellte fest, dass alle chemischen Stoffe aus den Elementarstoffen, den Elementen, aufgebaut sind. Die damals bekannten Metalle wie Silber, Kupfer, Blei, Zinn wurden von Lavoisier als Elemente eingeordnet. Und diese Elemente konnten mit dem Gas der Luft – ''Oxygène'', also Sauerstoff – Verbindungen eingehen, wodurch zusammengesetzte Stoffe wie Bleioxid, Zinnoxid oder Kupferoxid entstanden. Lavoisier nannte die Stoffe, die wir heute als Elemente bezeichnen würden, als ''Substances simples'' ''(einfache Substanzen)'', weil sie sich nach Lavoisier nicht weiter mit chemischen Mitteln zerlegbar liesen.
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| Bei einigen Stoffen war also klar, was Elemente und was Verbindungen waren. Aber nicht bei allen! So fragten sich die Chemiker damals, welche Stoffe Elemente waren und welche Stoffe zusammengesetzt waren? Die Gase waren dabei der Schlüssel zur Bestimmung der Elemente.
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| Da sich Sauerstoff und Wasserstoff von Wasserdampf unterschieden, musste das Wasser, das ja bei einer Knallgasexplosion aus Sauerstoff und Wasserstoff entstand, ein zusammengesetzter Stoff sein.
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| Avogadro leitete sein Gesetz aus den von Gay-Lussac gefundenen gesetzmäßigen Beziehungen bei gasförmigen Stoffen ab.
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| {{Box|Gesetze von Gay-Lussac |2=
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| '''1. Gesetz:''' Der Quotient aus '''Volumen''' und '''Temperatur''' bei einem Gas ist bei gleichbleibender Menge und Druck gleich:
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| :<math>\frac{V}{T} = \text{konst} \qquad \qquad \frac{V_1}{V_2} = \frac{T_1}{T_2}</math>
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| '''2. Gesetz:''' Der '''Druck''' von Gasen ist bei gleichbleibendem Volumen und gleichbleibender Teilchenanzahl direkt proportional zur Temperatur, weswegen der Quotient gleich bleibt.
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| :<math>\frac{p}{T} = \text{konst} \qquad \qquad \frac{p_1}{p_2} = \frac{T_1}{T_2}</math>
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| |3=Merksatz}}
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| Daraus folgerte Avogadro seinen Satz, wobei er auch Begriffe wie ''molécules élémentaires'' (Atome) und ''molécules intégrantes'' (Moleküle) verwendete, sein Gesetz galt aber auch Gasgemische. Bei seinen Überlegungen nahm Avogadro an, dass auch die Elemente zusammengesetzt sein können. Denn jedes Molekül eines Elementes in der Gasphase sollte aus zwei Atomen des Elementes bestehen, was wir ja von Sauerstoff O<sub>2</sub>, Stickstoff N<sub>2</sub> Wasserstoff H<sub>2</sub> usw. kennen.
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| Die Idee Avogadros war nicht unumstritten, denn einige Chemiker waren der Meinung, dass die von ihm quasi eingeführten "Moleküle" aus mindestens 8 Atomen bestehen müssten. Dies konnte aber widerlegt werden. Stattdessen wurde mit Hilfe der Dichte von Gasen und dem Satz von Avogadro durch Jean Baptiste Dumas die Molekülmassen einer Vielzahl von gasförmigen Stoffen bestimmt und Charles Frédéric Gerhardt formulierte mit Hilfe der Dichte und den Molekülmassen Formeln für Chlorwasserstoff, Wasser, Ammoniak, Kohlenstoffdioxid. Dabei ergaben sich allerdings Widersprüche zu den Atommassen, die von Berzelius in einer erste Liste von Elementen mit ihren Symbolen und Massen aufgestellt hatte.
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| Es folgten viele weitere Experimente und Untersuchungen an Gasen und erst ein halbes Jahrhundert später gelangten Avogadros Ansichten nach ihrer ersten Formulierung wirklich zur Geltung. Avogadros Gesetz war damit von großer Bedeutung, insbesondere für die Chemie. Es ist aber auch für die Physik bedeutend, vor allem für die kinetische Gastheorie, die von James Clerk Maxwell weiterentwickelt wurde. Der Satz von Avogadro ist auch – wenn auch versteckt – in der allgemeinen Gasgleichung enthalten.
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| : <math>p \cdot V = n \cdot R_m \cdot T</math>
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| == Der Satz von Avogadro ==
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| Das Gesetz von Avogadro sagt aus, dass zwei gleich große Gasvolumina, die unter demselben Druck stehen und die dieselbe Temperatur haben, auch dieselbe Teilchenzahl einschließen. Dies gilt sogar dann, wenn die Volumina verschiedene Gase enthalten, also gemischt sind. Umgekehrt kann man daraus schließen, dass ein Gaspaket in einem bestimmten Volumen auch eine bestimmte Anzahl von Teilchen hat, die unabhängig von der Stoffart ist.
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| {{Box|Satz von Avogadro|2=
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| Alle Gase enthalten bei gleicher Temperatur und gleichem Druck in gleichen Volumina die gleiche Teilchenzahl.
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| [[Datei:Satz von Avogadro.svg|700px|center]]|3=Merksatz}}
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| == Für was ist der Satz von Avogadro wichtig? ==
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| Was die Chemiker im 19. Jahrhundert mit Hilfe des Satzes von Avogadro gefunden haben, können wir nun auch umgekehrt nutzen und damit von Volumina auf die Anzahl der Teilchen und damit auf mögliche Formeln von Verbindungen schließen.
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| <div class="width-2-3">
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| :Bei der '''Elektrolye von Wasser''' entstehen Wasserstoff und Sauertoff immer im Volumen-Verhältnis 2 zu 1. Daraus kann man die Formel von Wasser herleiten, wenn man den Satz von Avogadro kennt.
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| ::<math>H_2O \; \longrightarrow \; 2 H_2 \;+\; O_2</math>
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| :[[Datei:Satz von Avogadro bei Wasser-Elektrolyse.svg]]
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| </div>
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| <div class="width-1-3"><center>[[File:Hofmann voltameter.svg|200px]]</center></div>
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| </div>
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| Wir wissen auch, in welchen Volumina gasförmige Verbindungen mit einander reagieren.
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| <div class="grid">
| | == Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, n <small>∈</small> IN == |
| <div class="width-2-3">
| | === Gerade Potenzen === |
| :Zur '''Herstellung von Ammoniak''' braucht man Wasserstoff und Stickstoff. Denn die Formel von Ammoniak ist NH<sub>3</sub> und somit braucht man ein dreimal so großes Volumen an Wasserstoff wie an Stickstoff.
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| ::<math>N_2 \; + \; 3 H_2 \; \longrightarrow \; 2 NH_3</math>
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| :[[Datei:Satz von Avogadro bei Ammoniak-Synthese.svg]]
| | '''Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, wenn n eine gerade Zahl ist, als n = 2, 4, 6, ..''' |
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| </div>
| | {| cellspacing="10" |
| <div class="width-1-3"><center>[[Datei:Ammoniak Reaktor BASF.jpg|200px]]</center>
| | |- style="vertical-align:top;" |
| ''Der erste Ammoniak-Reaktor, der bei BASF eingesetzt wurde. Wegen dem großen Volumen muss man viel Druck verwenden, um die Atome zu dem einen Molekül zu verbinden!''
| | | {{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT= |
| </div> | | # Beschreibe die Graphen! Achte dabei auf |
| </div> | | #* Symmetrie |
| | #* Monotonie |
| | #* größte und kleinste Funktionswerte |
| | # Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. <br> |
| | <pre> |
| | HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen |
| | </pre> |
| | # Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>2</sup> zu f(x) = x<sup>4</sup>, dann die beim Übergang von f(x) = x<sup>4</sup> zu f(x) = x<sup>6</sup> usw.! |
| | # Wie ändern sich die y-Werte bei f(x) = x<sup>n</sup>, n gerade, wenn der x-Wert ver-k-facht wird? |
| | :{{Lösung versteckt| |
| | :Wenn der x-Wert ver-k-facht wird, dann wird der y-Wert ver-k<sup>n</sup>-facht. <br> |
| | :Symbolisch <math>f(k * x) = (kx)^n = k^n * x^n = k^n *f(x)</math>. |
| | }} |
| | }}<br> |
| | || <ggb_applet height="300" width="350" showMenuBar="false" showResetIcon="true" |
| | filename="3_gerade_xn.ggb" /> |
| | |} |
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| == Übungen zum Satz von Avogadro == | | === Ungerade Potenzen === |
| Übungen zum Satz von Avogadro haben immer mit Volumenverhältnissen zu tun. Dabei hat man meist keine bestimmte Anzahl an Teilchen - wie in den Darstellungen zu sehen ist - sondern es geht um Volumen und Vielfache davon. Das gilt aber nur für gasförmige Stoffe. Wir können natürlich nicht die Volumen von gasförmigen Stoffen und flüssigen Stoffen vergleichen, aber auch flüssige Stoffe untereinander können wir nicht vergleichen, denn es gibt keinen vergleichbaren Satz für Flüssigkeiten, wie den Satz von Avogadro.
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| | '''Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..''' |
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| {{Box|AUFGABE 1 - Verbrennung von Kohlenmonoxid|2= | | {| <!--class="prettytable sortable" --> |
| In welchem Verhältnis müssen Kohlenmonoxid und Sauerstoff zusammenkommen, damit das ganze Kohlenmonoxid zu Kohlendioxid verbrennt?
| | |- style="vertical-align:top;" |
| <center>[[Datei:Satz von Avogadro bei Verbrennung von Kohlenmonoxid - Aufgabe.svg|600px]]</center> | | | <ggb_applet height="300" width="350" showMenuBar="false" showResetIcon="true" |
| {{Lösung versteckt|
| | filename="3_ungerade_xn.ggb" /> |
| <center>[[Datei:Satz von Avogadro bei Verbrennung von Kohlenmonoxid - Lösung.svg|600px]]</center>}} | | || |
| |3=Üben}}}} | | {{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT= |
| | # Beschreibe wieder die Graphen! Achte dabei auf |
| | #* Symmetrie |
| | #* Monotonie |
| | #* größte und kleinste Funktionswerte |
| | # Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! |
| | # Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>1</sup> zu f(x) = x<sup>3</sup>, dann die beim Übergang von f(x) = x<sup>3</sup> zu f(x) = x<sup>5</sup> usw.! |
| | }} |
| | |} |
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| | === Teste dein Wissen === |
| | {{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT= |
| | Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl |
| | # Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt P(2;32)? |
| | # Für welches n verläuft der Graph durch Q(1,5;3,375)? |
| | :{{Lösung versteckt| |
| | :Der Punkt P(2;32) wird für <math>n=5</math> durchlaufen: <math>f (2) = 2^5 = 32</math>.<br> |
| | :Der Punkt Q(1,5;3,375) wird für <math>n=3</math> durchlaufen: <math>f (1,5) = 2^3 = 3,375</math>. |
| | }} |
| | }} |
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| {{Box|AUFGABE 2 - Verbrennung von Methan|2=
| | == Die Graphen von f(x) = a*x<sup>n</sup>, mit a <small>∈</small> IR == |
| * In welchem Verhältnis reagieren die gasförmigen Stoffe bei der Verbrennung von Methan miteinander. | |
| * Was passiert, wenn bei den Edukten das Verhältnis nicht stimmt? Welche zwei Möglichkeiten gibt es da?
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| {{Lösung versteckt|
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| <center>[[Datei:Satz von Avogadro bei Verbrennung von Methan - Lösung.svg|700px]]</center>}} | |
| |3=Üben}}}}
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| | '''Wir betrachten jetzt die Funktionen mit f(x) = a*x<sup>n</sup>, wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n <small>∈</small> IN, a <small>∈</small> IR .''' |
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| {{Box|AUFGABE 3 - Stickstoffdioxid und Distickstofftetraoxid|2= | | {| <!--class="prettytable sortable"--> |
| [[File:Diossido di azoto.jpg|right|250px]]Stickstoffdioxid NO<sub>2</sub> und Distickstofftetraoxid N<sub>2</sub>O<sub>4</sub> sind zwei Stickstoff-Verbindungen, die leicht ineinander übergehen können. Stickstoffdioxid hat eine braune Farbe ''(siehe Bild rechts)'' , während Distickstofftetraoxid farblos ist.
| | |- style="vertical-align:top;" |
| | | {{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT= |
| | # Es sei zunächst n = 2, also f(x) = a*x<sup>2</sup>. Beschreibe die Veränderung des Graphen von f bei der Veränderung des Parameters a! |
| | # Beschreibe die Veränderung der Graphen mit f(x) = a*x<sup>n</sup> bei der Veränderung des Parameter a ! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten. |
| | }} |
| | || <ggb_applet height="300" width="350" showMenuBar="false" showResetIcon="true" |
| | filename="4_axn.ggb" /> |
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| Hat man das braune Stickstoffdioxid in einer geschlossenen Spritze und erhöht man den Druck, so wird das Gas in der Spritze heller. Kannst du das erklären?
| | |} |
| {{Lösung versteckt|
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| Da das Distickstofftetraoxid N<sub>2</sub>O<sub>4</sub> weniger Platz im Verhältnis zum Stickstoffdioxid NO<sub>2</sub> braucht, wird die Entstehung von N<sub>2</sub>O<sub>4</sub> begünstigt.}}
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| |3=Üben}}}}
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| | {| <!--class="prettytable sortable"--> |
| | |- style="vertical-align:top;" |
| | | <ggb_applet height="350" width="450" showMenuBar="false" showResetIcon="true" |
| | filename="4_axn_test.ggb" /> |
| | || |
| | {{Arbeiten|NUMMER=5|ARBEIT= |
| | Wir betrachten wieder die Funktionen mit f(x) = a*x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl |
| | # Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(-2;4) und B(1;-0,5) verläuft. Nebenstehende Graphik dient als Hilfe. Die Punkte A und B kannst du frei verschieben. |
| | # Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(-1;-1) und B(0,5;3) verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen. |
| | }} |
| | |} |
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| | === Teste Dein Wissen === |
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| [[Kategorie:Stöchiometrie]] | | * [http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/ggbxhochn.html Betrachte den Graphen und finde die richtigen Aussagen!] |
| [[Kategorie:Satz von Avogadro]]
| | * [http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/defpotquiz.html Ordne dem Graphen der Potenzfunktion die richtige Gleichung zu!] |
| [[Kategorie:ChemieUnfertig]] | |
