Main>Florian Bogner |
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| <math></math>{{Lernpfad-M|<big>'''Laplace-Experimente'''</big>
| | {{Box|1=Lernpfad|2= |
| | [[Datei:Zufall.jpg|left]] |
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| ''Wiederholung und Vertiefung von Zufallsexperimenten und der Laplace-Wahrscheinlichkeit in der 8. Klasse.''
| | :In diesem Lernpfad, geht es um die Wiederholung und Vertiefung der Laplace-Wahrscheinlichkeit. |
| | :Zu Beginn wird an das Vorwissen über Zufallsexperimente angeknüpft. |
| | :Im weiteren Verlauf machen die Schülerinnen und Schüler erste Erfahrungen mit mehrstufigen Zufallsversuchen und den Pfadregeln. |
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| *'''Voraussetzungen:''' | | *'''Voraussetzungen:''' erste Kenntnisse über die Laplace-Wahrscheinlichkeit |
| *'''Zeitbedarf: zwei bis drei Schulstunden''' | | *'''Zeitbedarf:''' 2 - 3 Stunden |
| *'''Material: Tabellenkalkulationsprogramm Microsoft Excel, Stift und Papier''' | | *'''Material:''' Stift und Papier |
| * PDF-Blatt als Download für den Lehrer}}
| | [[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]] |
| | |3=Lernpfad}} |
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| {{Kurzinfo-1|M-digital}}
| | ====Übersicht==== |
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| =Wiederholung: an Vorwissen anküpfen=
| | *Hast du Lust, deinen Spürsinn für stochastische Zufallssituationen zu verbessern? |
| | *Dann mach doch bei meinem Lernpfad über Laplace-Experimente mit! |
| | *Lass dich in die '''„Welt des Zufalls“''' entführen ... |
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| {{Hintergrund_orange|Motivation}}
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| {{Schrift_grün|Hast du Lust deinen Spürsinn für stochastische Zufalls-Situationen ein wenig zu verbessern? Dann mach doch bei meinem Lernpfad über Laplace-Experimente mit! Lass dich in die Welt des Zufalls entführen...}}
| | [[Datei:Maehnrot.jpg|links|180px]] |
| | Beginne den Lernpfad am besten von vorne. Punkt 1 ist auch der leichteste Teil. Du kannst auch nur den Teil bearbeiten, der dich interessiert! |
| | Versuche alle Aufgaben '''zuerst ohne Hilfestellung''' zu lösen. |
| | Wenn nötig, kannst du dir an vielen Stellen Lösungshilfen anzeigen lassen. |
| | Bearbeite alle Aufgaben sorgfältig und der Reihe nach! |
| | Führe Rechnungen schriftlich und in sauberer Form auf dem Papier aus. |
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| ==Zufallsexperimente==
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| Weißt du noch was genau ein Zufallsexperiment ist?
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| Versuche dich zu erinnern und schreibe eine gute Beschreibung des Begriffs "Zufallsexperiment" auf dein Blatt!
| | {{Fortsetzung|weiter=Los geht's!|weiterlink=Laplace-Wahrscheinlichkeit_wiederholen_und_vertiefen/Vorwissen}} |
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| Informiere dich wenn nötig in deinen Unterlagen aus der Schule oder recherchiere im Internet danach.
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| Hier kannst du du deine Überlegungen anhand einer sehr guten Beschreibung überprüfen:
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| {{versteckt|{{Kasten_grün|;Zufallsexperiment (Henze, 2008, S.3):Ein stochastischer Vorgang heißt {{Hintergrund_gelb|''ideales Zufallsexperiment''}}, wenn folgende Gegebenheiten vorliegen:
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| :* Das Experiment wird unter genau festgelegten Bedingungen, denn sogenannten ''Versuchsbedingungen'', durchgeführt.
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| :* Die Menge der möglichen Ergebnisse (Ausgänge) ist vor der Durchführung des Experiments bekannt.
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| :* Das Experiment kann zumindest prinzipiell beliebig oft unter gleichen Bedingungen wiederholt werden. }}}}
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| {{Aufgaben-M|1|Welche der folgenden Beispiele sind Zufallsexperimente:}}
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| <div class="multiplechoice-quiz">
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| (Ziehung der Lottozahlen) (!Wettervorhersage) (!Elfmeterschießen im WM-Finale) (dreimaliges Werfen eines Würfels) (ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch) (!Benotung deiner Klassenarbeit) (Werfen einer Münze)
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| </div>
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| {{Aufgaben-M|2|Wie könnten die angesprochenen ''Versuchsbedingungen'' konkret im Beispiel des Münzwurfs aussehen?
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| }}
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| ''Durch Markieren der grauen Fläche wird ein Lösungsvorschlag sichtbar:''
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| <u style="color:lightgrey;background:lightgrey">Es wird festgelegt, dass die Münze auf den gebeugten Zeigefinger gelegt und mit dem Daumen in die Luft geschnipst werden soll. Die Seite gewinnt, welche nach der Landung oben liegt.</u>
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| <!--oder:
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| Beantworte nun folgende Fragen und klicke anschließend auf Korrektur!
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| <quiz display="simple">
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| { Welche der folgenden Beispiele sind Zufallsexperimente: }
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| + Ziehung der Lottozahlen
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| - Wettervorhersage
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| - Elfmeterschießen im WM-Finale
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| + dreimaliges Werfen eines Würfels
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| - Benotung deiner Klassenarbeit
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| + Werfen einer Münze
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| </quiz>
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| Das war ja noch einfach! / Hast du alles gewusst?
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| -->
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| ==Ergebnis und Ereignis==
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| Zur mathematischen Beschreibung von Zufallsexperimenten benötigt man eine formale Sprache.
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| In der folgenden Aufgabe, kannst du am Beispiel des Würfelwurfs kontrollieren, ob du die richtige Schreibweise beherrschst.
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| {{Aufgaben-M|3|Würfelwurf: Ordne den Begriffen die richtigen Schreibweisen zu! }}
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| <div class="zuordnungs-quiz">
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| {|
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| | Ergebnis || <math>\omega</math> || <math>6</math>
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| |-
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| | Ereignis || <math>E</math> || <math>\left\{2,4,6\right\}</math>
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| |-
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| | Elementarereignis ||<math>\left\{6\right\}</math> || <math>\left\{\omega\right\}</math>
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| |-
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| | Ergebnismenge || <math>\Omega</math> || <math>\left\{1,2,3,4,5,6\right\}</math>
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| |-
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| | unmögliches Ereignis || <math>\varnothing</math>
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| |}
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| </div>
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| {{Aufgaben-M|4|Gib zu den Begriffen die richtige Schreibweise an!}}
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| *'''Ergebnisraum''' <formelapplet width="50" height="50" InputInactiveColor="d0d0b0" solution="ZIP-504b03041400080008004879f03a0000000000000000000000000a000000666f726d656c2e67726f63886630623060b0642862c807c2128658060d0613a0880183264334832198558c2c0a00504b07084bbf4b372400000032000000504b010214001400080008004879f03a4bbf4b3724000000320000000a0000000000000000000000000000000000666f726d656c2e67726f504b05060000000001000100380000005c0000000000" />
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| | |
| *'''Elementarereignis'''<formelapplet width="50" height="50" InputInactiveColor="d0d0b0" solution="ZIP-504b03041400080008002e6df03a0000000000000000000000000a000000666f726d656c2e67726f63886630623060b0642862c807c2128658060d0613a0880183264334832198558c2c0a00504b07084bbf4b372400000032000000504b010214001400080008002e6df03a4bbf4b3724000000320000000a0000000000000000000000000000000000666f726d656c2e67726f504b05060000000001000100380000005c0000000000" />
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| | |
| *'''unmögliches Ereignis'''<formelapplet width="50" height="50" InputInactiveColor="d0d0b0" solution="ZIP-504b03041400080008000379f03a0000000000000000000000000a000000666f726d656c2e67726f63886630623060b0642862c807c2128658060d0613a0880183264334832198558c2c0a00504b07084bbf4b372400000032000000504b010214001400080008000379f03a4bbf4b3724000000320000000a0000000000000000000000000000000000666f726d656c2e67726f504b05060000000001000100380000005c0000000000" /> <br />
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| <br /> | | <br /> |
| | {{Lernpfad Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen}} |
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| Lösungshinweis:
| | {{Autoren|Florian Bogner}} |
| {{versteckt|{{Kasten_grün| | |
| *;Ergebnis: Man bezeichnet die einzelnen Ergebnisse mit <math>\omega_1,\omega _2,\omega _3,...,\omega_n</math>.
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| *;Ergebnismenge (auch Ergebnisraum oder Grundraum):Die Menge aller Ergebnisse bezeichnet man mit <math>\Omega=\left\{\omega_1,\omega _2,\omega _3...\omega_n\right\}</math>.
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| *;Ereignis:Jede Teilmenge <math>E</math> von <math>\Omega</math> wird als Ereignis bezeichnet. Mehrere Ereignisse kann man mit <math>E_1,E_2,E_3,...</math> benennen.
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| *;Elementarereignis:Eine einelementige Teilmenge <math>\left\{\omega_i\right\},i=1,...,n</math> der Ergebnismenge <math>\Omega</math> ist ein Elementarereignis.
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| *;sicheres Ereignis:Ganz sicher tritt das Ereignis <math>\Omega=\left\{\omega_1,\omega _2,\omega _3...\omega_n\right\}</math> ein. (Sicherlich ist <math>\Omega</math> eine Teilmenge von sich selbst.)
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| *;unmögliches Ereignis:Das Ereignis das nie eintritt, ist die leere Menge <math>\left\{\right\}</math> oder <math>\varnothing</math>. (Auch das ist eine Teilmenge von <math>\Omega</math>.)
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| }}}}
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| <!--an Standardbeispielen die Grundlagen wiederholen
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| *Baumdiagramm (mehrstufig, Vereinfachung)
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| *Zählprinzip (Produktregel)
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| *Begriffe und Schreibweisen (Ereignis, Ergebnis, Ergebnisraum, Gegenereignis)-->
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| ==Laplace-Experimente==
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| <!--*Gleichwahrscheinlichkeit (z.B. mit Excel überprüfen)
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| *Ausblick auf Zufallsexperimente, die der Laplace-Annahme nicht genügen
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| *Zufallsexperiment auf Laplace-Experiment zurückführen (z.B. Kugeln durchnummerieren)-->
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| ==Übung==
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| {{Aufgaben-M|1|ein paar Aufgaben}}
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| =Vertiefung=
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| {{Hintergrund_orange|Motivation}}
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| ==mehrstufige Zufallsexperimente==
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| <!--mit Hilfe der Laplace-Wahrscheinlichkeit; z.B.
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| *chinesische Würfel (Baumdiagramm, evtl. Pfadregeln)
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| *Lego-Würfel
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| *Mensch ärgere dich nicht (zweistufig)-->
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| ==Simulation von Zufallsexperimenten==
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| <!--Modellierung und Durchführung mit Excel, Auswertung; z.B.
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| *Würfelwurf
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| *Münzwurf
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| *Urnenexperiment
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| *Glücksrad-->
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| {{mitgewirkt|*'' [[Benutzer:Florian Bogner|Florian Bogner]]''}}
| | [[Kategorie:Stochastik]] |
| | [[Kategorie:Mathematik]] |
| | [[Kategorie:Mathematik-digital]] |
| | [[Kategorie:Sekundarstufe 1]] |
| | [[Kategorie:Lernpfad]] |
