Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen: Unterschied zwischen den Versionen
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Main>Florian Bogner (Ergebnis, Ereignis) |
Main>Florian Bogner Keine Bearbeitungszusammenfassung |
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Achtung: Baustelle!!! | |||
{{Lernpfad-M|<big>'''Laplace-Experimente'''</big> | |||
''Wiederholung und Vertiefung von Zufallsexperimenten und der Laplace-Wahrscheinlichkeit in der 8. Klasse.'' | ''Wiederholung und Vertiefung von Zufallsexperimenten und der Laplace-Wahrscheinlichkeit in der 8. Klasse.'' | ||
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(Ziehung der Lottozahlen) | (Ziehung der Lottozahlen) (Schere, Stein, Papier) (!Wettervorhersage) (!Elfmeterschießen im WM-Finale) (dreimaliges Werfen eines Würfels) (ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch) (!Benotung deiner Klassenarbeit) (Werfen einer Münze) (Werfen eines gezinkten Würfels) (!Geschwindigkeitsmessung der Polizei) | ||
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Lösungshinweis: | Lösungshinweis: | ||
{{versteckt|{{Kasten_grün| | {{versteckt|{{Kasten_grün| | ||
*;Ergebnis: Man bezeichnet die einzelnen Ergebnisse mit <math>\omega_1,\omega _2,\omega _3,...,\omega_n</math>. | *;Ergebnis: Man bezeichnet die einzelnen Ergebnisse (Ausgänge) eines Zufallsexperiments mit <math>\omega_1,\omega _2,\omega _3,...,\omega_n</math>. | ||
*;Ergebnismenge (auch Ergebnisraum oder Grundraum):Die Menge aller Ergebnisse bezeichnet man mit <math>\Omega=\left\{\omega_1,\omega _2,\omega _3...\omega_n\right\}</math>. | *;Ergebnismenge (auch Ergebnisraum oder Grundraum):Die Menge aller Ergebnisse bezeichnet man mit <math>\Omega=\left\{\omega_1,\omega _2,\omega _3...\omega_n\right\}</math>. | ||
*;Ereignis:Jede Teilmenge <math>E | *;Ereignis:Jede Teilmenge <math>E\subseteq\Omega</math> wird als Ereignis bezeichnet. Ein Ereignis ist also eine Menge von Ergebnissen. Mehrere Ereignisse kann man mit <math>E_1,E_2,E_3,...</math> benennen. Ein Ereignis <math>E</math> tritt ein, wenn das Ergebnis des Zufallsexperiment in der Menge <math>E</math> enthalten ist. | ||
*;Elementarereignis:Eine einelementige Teilmenge <math>\left\{\omega_i\right\},i=1,...,n</math> der Ergebnismenge <math>\Omega</math> ist ein Elementarereignis. | *;Elementarereignis:Eine einelementige Teilmenge <math>\left\{\omega_i\right\},i=1,...,n</math> der Ergebnismenge <math>\Omega</math> ist ein Elementarereignis. | ||
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*;unmögliches Ereignis:Das Ereignis das nie eintritt, ist die leere Menge <math>\left\{\right\}</math> oder <math>\varnothing</math>. (Auch das ist eine Teilmenge von <math>\Omega</math>.) | *;unmögliches Ereignis:Das Ereignis das nie eintritt, ist die leere Menge <math>\left\{\right\}</math> oder <math>\varnothing</math>. (Auch das ist eine Teilmenge von <math>\Omega</math>.) | ||
*;Gegenereignis:Bildet man aus allen Elementen von <math>\Omega</math>, die nicht in <math>E</math> enthalten sind ein Ereignis, so erhält man das Gegenereignis <math>\overline{E}=\Omega\setminus E</math>. | |||
*;Mächtigkeit: Anzahl der Elemente |E| | |||
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Version vom 17. Juli 2009, 13:20 Uhr
Achtung: Baustelle!!!
Wiederholung: an Vorwissen anküpfen
Zufallsexperimente
Weißt du noch was genau ein Zufallsexperiment ist?
Versuche dich zu erinnern und schreibe eine gute Beschreibung des Begriffs "Zufallsexperiment" auf dein Blatt!
Informiere dich wenn nötig in deinen Unterlagen aus der Schule oder recherchiere im Internet danach.
Hier kannst du du deine Überlegungen anhand einer sehr guten Beschreibung überprüfen: Vorlage:Versteckt
(Ziehung der Lottozahlen) (Schere, Stein, Papier) (!Wettervorhersage) (!Elfmeterschießen im WM-Finale) (dreimaliges Werfen eines Würfels) (ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch) (!Benotung deiner Klassenarbeit) (Werfen einer Münze) (Werfen eines gezinkten Würfels) (!Geschwindigkeitsmessung der Polizei)
Durch Markieren der grauen Fläche wird ein Lösungsvorschlag sichtbar:
Es wird festgelegt, dass die Münze auf den gebeugten Zeigefinger gelegt und mit dem Daumen in die Luft geschnipst werden soll. Die Seite gewinnt, welche nach der Landung oben liegt.
Ergebnis und Ereignis
Zur mathematischen Beschreibung von Zufallsexperimenten benötigt man eine formale Sprache. In der folgenden Aufgabe, kannst du am Beispiel des Würfelwurfs kontrollieren, ob du die richtige Schreibweise beherrschst.
| Ergebnis | ||
| Ereignis | ||
| Elementarereignis | ||
| Ergebnismenge | ||
| unmögliches Ereignis |
- Ergebnisraum <formelapplet width="50" height="50" InputInactiveColor="d0d0b0" solution="ZIP-504b03041400080008004879f03a0000000000000000000000000a000000666f726d656c2e67726f63886630623060b0642862c807c2128658060d0613a0880183264334832198558c2c0a00504b07084bbf4b372400000032000000504b010214001400080008004879f03a4bbf4b3724000000320000000a0000000000000000000000000000000000666f726d656c2e67726f504b05060000000001000100380000005c0000000000" />
- Elementarereignis<formelapplet width="50" height="50" InputInactiveColor="d0d0b0" solution="ZIP-504b03041400080008002e6df03a0000000000000000000000000a000000666f726d656c2e67726f63886630623060b0642862c807c2128658060d0613a0880183264334832198558c2c0a00504b07084bbf4b372400000032000000504b010214001400080008002e6df03a4bbf4b3724000000320000000a0000000000000000000000000000000000666f726d656c2e67726f504b05060000000001000100380000005c0000000000" />
- unmögliches Ereignis<formelapplet width="50" height="50" InputInactiveColor="d0d0b0" solution="ZIP-504b03041400080008000379f03a0000000000000000000000000a000000666f726d656c2e67726f63886630623060b0642862c807c2128658060d0613a0880183264334832198558c2c0a00504b07084bbf4b372400000032000000504b010214001400080008000379f03a4bbf4b3724000000320000000a0000000000000000000000000000000000666f726d656c2e67726f504b05060000000001000100380000005c0000000000" />
Lösungshinweis: Vorlage:Versteckt
