Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen: Unterschied zwischen den Versionen

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Keine Bearbeitungszusammenfassung
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Achtung: Baustelle!!!
Achtung, Baustelle!!!


{{Lernpfad-M|<big>'''Laplace-Experimente'''</big>
{{Lernpfad-M|<big>'''Laplace-Experimente'''</big>
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<div class="multiplechoice-quiz">
<div class="multiplechoice-quiz">
(Ziehung der Lottozahlen) (Schere, Stein, Papier) (!Wettervorhersage) (!Elfmeterschießen im WM-Finale) (dreimaliges Werfen eines Würfels)  (ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch)  (!Benotung deiner Klassenarbeit)  (Werfen einer Münze) (Werfen eines gezinkten Würfels) (!Geschwindigkeitsmessung der Polizei)
(Ziehung der Lottozahlen) (Schere, Stein, Papier) (!Wettervorhersage) (!Elfmeterschießen im WM-Finale) (dreimaliges Werfen eines Würfels)  (ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch)  (!Benotung deiner Klassenarbeit)  (Werfen einer Münze) (Werfen eines gezinkten Würfels) (!Geschwindigkeitsmessung der Polizei) (!physikalisches Experiment)
</div>
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{{Aufgaben-M|2|Wie könnten die angesprochenen ''Versuchsbedingungen'' konkret im Beispiel des Münzwurfs aussehen?
{{Aufgaben-M|2|Du wirfst mit deinem Banknachbar / deiner Banknachbarin eine Münze, um zu entscheiden wer morgen das Mathebuch in die Schule mitbringt. Welche oben angesprochenen ''Versuchsbedingungen'' müsst ihr vor dem Zufallsexperiment festlegen?
}}
}}


''Durch Markieren der grauen Fläche wird ein Lösungsvorschlag sichtbar:''
''Durch Markieren der grauen Fläche wird ein Lösungsvorschlag sichtbar:''


<u style="color:lightgrey;background:lightgrey">Es wird festgelegt, dass die Münze auf den gebeugten Zeigefinger gelegt und mit dem Daumen in die Luft geschnipst werden soll. Die Seite gewinnt, welche nach der Landung oben liegt.</u>
<u style="color:lightgrey;background:lightgrey">Es wird festgelegt, dass die Münze auf den gebeugten Zeigefinger gelegt und mit dem Daumen in die Luft geschnipst werden soll. Die Münze wird gefangen und auf den Handrücken gelegt. Die Seite gewinnt, welche nach der Landung oben liegt.</u>
    
    
<!--oder:
oder:
Beantworte nun folgende Fragen und klicke anschließend auf Korrektur!
Beantworte nun folgende Fragen und klicke anschließend auf Korrektur!


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+ dreimaliges Werfen eines Würfels
+ dreimaliges Werfen eines Würfels
- Benotung deiner Klassenarbeit
- Benotung deiner Klassenarbeit
+ Werfen einer Münze  
+ Werfen einer Münze
- physikalisches Experiment


</quiz>
</quiz>
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<div class="zuordnungs-quiz">
<div class="zuordnungs-quiz">
{|  
{|  
| Ergebnis || <math>\omega</math> || <math>6</math>
| Ergebnis || <math>\omega_i</math> || 6  
|-
|-
| Ereignis || <math>E</math> || <math>\left\{2,4,6\right\}</math>  
| Ereignis || E || <math>\left\{2,4,6\right\}</math>  
|-
|-
| Elementarereignis ||<math>\left\{6\right\}</math> || <math>\left\{\omega\right\}</math>  
| Elementarereignis ||<math>\left\{6\right\}</math> || <math>\left\{\omega\right\}</math>  
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}}}}
}}}}


<!--an Standardbeispielen die Grundlagen wiederholen
an Standardbeispielen die Grundlagen wiederholen
*Baumdiagramm (mehrstufig, Vereinfachung)
*Baumdiagramm (mehrstufig, Vereinfachung)
*Zählprinzip (Produktregel)
*Zählprinzip (Produktregel)
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==Laplace-Experimente==
==Laplace-Experimente==


<!--*Gleichwahrscheinlichkeit (z.B. mit Excel überprüfen)
Gleichwahrscheinlichkeit (z.B. mit Excel überprüfen)
*Ausblick auf Zufallsexperimente, die der Laplace-Annahme nicht genügen
*Ausblick auf Zufallsexperimente, die der Laplace-Annahme nicht genügen
*Zufallsexperiment auf Laplace-Experiment zurückführen (z.B. Kugeln durchnummerieren)-->
*Zufallsexperiment auf Laplace-Experiment zurückführen (z.B. Kugeln durchnummerieren)-->
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==mehrstufige Zufallsexperimente==
==mehrstufige Zufallsexperimente==


<!--mit Hilfe der Laplace-Wahrscheinlichkeit; z.B.
mit Hilfe der Laplace-Wahrscheinlichkeit; z.B.
*chinesische Würfel (Baumdiagramm, evtl. Pfadregeln)
*chinesische Würfel (Baumdiagramm, evtl. Pfadregeln)
*Lego-Würfel
*Lego-Würfel
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==Simulation von Zufallsexperimenten==
==Simulation von Zufallsexperimenten==


<!--Modellierung und Durchführung mit Excel, Auswertung; z.B.  
Modellierung und Durchführung mit Excel, Auswertung; z.B.  
*Würfelwurf
*Würfelwurf
*Münzwurf
*Münzwurf

Version vom 12. August 2009, 09:00 Uhr

Achtung, Baustelle!!!

Vorlage:Lernpfad-M

Vorlage:Kurzinfo-1

Wiederholung: an Vorwissen anküpfen

Vorlage:Hintergrund orange

Vorlage:Schrift grün

Zufallsexperimente

Weißt du noch was genau ein Zufallsexperiment ist?

Versuche dich zu erinnern und schreibe eine gute Beschreibung des Begriffs "Zufallsexperiment" auf dein Blatt!

Informiere dich wenn nötig in deinen Unterlagen aus der Schule oder recherchiere im Internet danach.

Hier kannst du du deine Überlegungen anhand einer sehr guten Beschreibung überprüfen: Vorlage:Versteckt

Vorlage:Aufgaben-M

(Ziehung der Lottozahlen) (Schere, Stein, Papier) (!Wettervorhersage) (!Elfmeterschießen im WM-Finale) (dreimaliges Werfen eines Würfels) (ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch) (!Benotung deiner Klassenarbeit) (Werfen einer Münze) (Werfen eines gezinkten Würfels) (!Geschwindigkeitsmessung der Polizei) (!physikalisches Experiment)

Vorlage:Aufgaben-M

Durch Markieren der grauen Fläche wird ein Lösungsvorschlag sichtbar:

Es wird festgelegt, dass die Münze auf den gebeugten Zeigefinger gelegt und mit dem Daumen in die Luft geschnipst werden soll. Die Münze wird gefangen und auf den Handrücken gelegt. Die Seite gewinnt, welche nach der Landung oben liegt.

oder: Beantworte nun folgende Fragen und klicke anschließend auf Korrektur!

Welche der folgenden Beispiele sind Zufallsexperimente:

Ziehung der Lottozahlen
Wettervorhersage
Elfmeterschießen im WM-Finale
dreimaliges Werfen eines Würfels
Benotung deiner Klassenarbeit
Werfen einer Münze
physikalisches Experiment

Das war ja noch einfach! / Hast du alles gewusst? -->

Ergebnis und Ereignis

Zur mathematischen Beschreibung von Zufallsexperimenten benötigt man eine formale Sprache. In der folgenden Aufgabe, kannst du am Beispiel des Würfelwurfs kontrollieren, ob du die richtige Schreibweise beherrschst.

Vorlage:Aufgaben-M

Ergebnis 6
Ereignis E
Elementarereignis
Ergebnismenge
unmögliches Ereignis

Vorlage:Aufgaben-M

  • Ergebnisraum <formelapplet width="50" height="50" InputInactiveColor="d0d0b0" solution="ZIP-504b03041400080008004879f03a0000000000000000000000000a000000666f726d656c2e67726f63886630623060b0642862c807c2128658060d0613a0880183264334832198558c2c0a00504b07084bbf4b372400000032000000504b010214001400080008004879f03a4bbf4b3724000000320000000a0000000000000000000000000000000000666f726d656c2e67726f504b05060000000001000100380000005c0000000000" />
  • Elementarereignis<formelapplet width="50" height="50" InputInactiveColor="d0d0b0" solution="ZIP-504b03041400080008002e6df03a0000000000000000000000000a000000666f726d656c2e67726f63886630623060b0642862c807c2128658060d0613a0880183264334832198558c2c0a00504b07084bbf4b372400000032000000504b010214001400080008002e6df03a4bbf4b3724000000320000000a0000000000000000000000000000000000666f726d656c2e67726f504b05060000000001000100380000005c0000000000" />
  • unmögliches Ereignis<formelapplet width="50" height="50" InputInactiveColor="d0d0b0" solution="ZIP-504b03041400080008000379f03a0000000000000000000000000a000000666f726d656c2e67726f63886630623060b0642862c807c2128658060d0613a0880183264334832198558c2c0a00504b07084bbf4b372400000032000000504b010214001400080008000379f03a4bbf4b3724000000320000000a0000000000000000000000000000000000666f726d656c2e67726f504b05060000000001000100380000005c0000000000" />


Lösungshinweis: Vorlage:Versteckt

an Standardbeispielen die Grundlagen wiederholen

  • Baumdiagramm (mehrstufig, Vereinfachung)
  • Zählprinzip (Produktregel)
  • Begriffe und Schreibweisen (Ereignis, Ergebnis, Ergebnisraum, Gegenereignis)-->

Laplace-Experimente

Gleichwahrscheinlichkeit (z.B. mit Excel überprüfen)

  • Ausblick auf Zufallsexperimente, die der Laplace-Annahme nicht genügen
  • Zufallsexperiment auf Laplace-Experiment zurückführen (z.B. Kugeln durchnummerieren)-->

Übung

Vorlage:Aufgaben-M

Vertiefung

Vorlage:Hintergrund orange

mehrstufige Zufallsexperimente

mit Hilfe der Laplace-Wahrscheinlichkeit; z.B.

  • chinesische Würfel (Baumdiagramm, evtl. Pfadregeln)
  • Lego-Würfel
  • Mensch ärgere dich nicht (zweistufig)-->

Simulation von Zufallsexperimenten

Modellierung und Durchführung mit Excel, Auswertung; z.B.

  • Würfelwurf
  • Münzwurf
  • Urnenexperiment
  • Glücksrad-->


Vorlage:Mitgewirkt

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