Main>Katja Heimlich |
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| __NOTOC__
| | #WEITERLEITUNG [[Erweitern von Brüchen]] |
| {{Lernpfad-M|<big>'''Brüche erweitern'''</big>
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| ''Teil 1 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''
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| *'''Zeitbedarf:'''
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| *'''Material:'''
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| {{Kurzinfo-1|M-digital}}
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| [[Bild:Comic_bruch.gif]]
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| Weißt du denn, was ein Bruch ist?
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| Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!
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| ==Wiederholung ==
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| ===Puzzle ===
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| [[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg]]
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| {{Rechtsklick}}[http://lernpfad.ln0.de/Puzzle/puzzlehtml.htm Ein Puzzlespiel] wird dir helfen herauszufinden, was alles zu einem Bruch gehört.
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| ===Quiz: Welcher Bruchteil ist blau gefärbt? ===
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| [[Bild: Farbkleks.png]]
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| {{Rechtsklick}}[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Dieses Quiz] zum Wiederholen, welche Bruchteile gezeigt werden.
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| ===Bruchteile anmalen ===
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| [[Bild: Pinsel_tableau.png]]
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| {{Rechtsklick}}[http://www.lernpfad.ln0.de/Ausmalbare%20Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich], ob du weißt, wie man Bruchteile anmalt.
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| ==Einführung Erweitern ==
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| ===Suchbild ===
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| Das Bild vom Zahlenstrahl gibt es gleich zweimal, dann aber mit vier Unterschieden, die du finden musst.
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| Vielleicht merkst du dir diese und schreibst sie auf deinen Laufzettel.
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| [[Bild:Zahlenstrahl.png]]
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| {{Rechtsklick}} [http://www.lernpfad.ln0.de/Fehlersuchbild/fehlersuchbild.htm Starte das Suchbild]
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| ===Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen ===
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| Also wirklich, über den Unterschied <math>\frac{1}{2}</math> und <math>\frac{11}{22}</math> scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...<br>
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| [[Bild:Comic_Frage.gif]]
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| Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!
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| <colorize>Was es mit der Vermutung auf sich hat...</colorize><br><br>
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| Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.
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| Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.
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| Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.
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| #'''Finde heraus, was <math>\frac{1}{2}</math> und <math>\frac{11}{22}</math> gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
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| #'''Stelle den Bruch <math>\frac{1}{4}</math> ein und versuche zwei weitere Brüche zu finden, <br>die den gleichen Bruchteil wie <math>\frac{1}{4}</math> darstellen. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.
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| <br>
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| <ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb" />
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| <br>
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| Jetzt hast du bestimmt noch zwei Brüche gefunden, die den gleichen Bruchteil wie <math>\frac{1}{4}</math> darstellen, aber es gibt noch ganz viele!
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| [[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Scheinbar sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben. | |
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| Deshalb ist <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{11}{22}</math> , weil sie den gleichen Bruchteil angeben.
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| </div>
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| ==Erweitern ==
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| ===Wir gehen Pizza essen ===
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| Frau Fragezeichen, Herr Ausrufezeichen und du wollt Pizza essen gehen.
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| <br>Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.
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| Damit ihr besser essen könnt, schneidet jeder seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele gleich große Stücke.
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| [[Bild:Pizzaessen.png]]
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| Aber jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen könnt.
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| <br>Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht zu teilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.
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| {{Rechtsklick}}[http://lernpfad.ln0.de/Pizza%20essen/pizza.html Wie das nur funktionieren soll?]
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| [[Bild:Feststellung.gif|left]]
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| <br>
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| Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich '''Erweitern'''.
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| <br>
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| Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.
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| </div>
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| <br>
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| <colorize>Die Rechnung, die dahinter steckt</colorize>
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| Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.
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| Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
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| Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.
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| Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.
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| |[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
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| # Stelle den Bruch <small> <math>\frac{1}{4}</math> </small> ein. Erweitere erst mit '''4'''. Wie verändert sich beim Erweitern der rechte Kreis?
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| # Beobachte nun die Brüche unter den Kreisen. Meinst du, du erkennst, wie sich Zähler und Nenner verändern,<br> wenn du den Bruch <math>\frac{4}{5}</math> einstellst und erst mit '''2''', dann mit '''3''' und mit '''4''' erweiterst?
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| # Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler rechts doppelt so groß ist wie links.
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| #* Mit welcher Zahl musst du erweitern?
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| #* Wie hat sich der Nenner verändert?
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| # Stelle den Bruch <math>\frac{1}{2}</math> ein. Erweitere mit '''5'''.
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| #* Schreibe dir die Brüche auf, den auf der linken und den rechten Seite.
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| #* Vergleiche die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit '''5''' verändert?
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| |}
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| <ggb_applet height="500" width="625" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Stammbruch_erweitern.ggb" />
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| ===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
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| Das waren ziemlich viele Fragen!
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| Aber hast du auch alle versucht zu beantworten? <br>
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| {{Rechtsklick}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest/quiz_rechnungstest.html Teste dich], was und wie viel du verstanden hast und überprüfe deine Antworten.
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| '''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
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| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| |[[Bild:Comic_Merke.gif]]
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| |<br> '''Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.'''
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| <br>
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| Beispiel: <math>\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}</math>
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| |}
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| </div>
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| <br>
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| ===Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert ===
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| <br>
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| <colorize> Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage </colorize>
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| <br>
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| [[Bild:Schokolade.png|right]] Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann. <br>
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| Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.
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| <br>Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.
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| Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
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| <br>Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.
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| Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
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| <br>Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...
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| [[Bild: Tafelnaufteilen.png]]
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| {{Rechtsklick}}[http://www.lernpfad.ln0.de/Schokolade/schokolade.html Hilf mit], dann ist die erste Frage schon geschafft.
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| <br>
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| [[Bild:Feststellung.gif|left]]
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| <br>Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,<br> ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.
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| <br>
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| <br>
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| </div>
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| ===Mit welchen Zahlen darfst du erweitern? ===
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| [[Bild:ComicNull.png]]
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| Was ist wohl <span style="color:red">N N N</span> ? Finde es heraus!
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| {{Lösung versteckt|1=
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| [[Bild:Feststellung.gif|left]]
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| Wenn du einen Bruch, z.B. <math>\frac{1}{6}</math> mit '''0''' erweitern willst, dann musst du den Zähler<br> und den Nenner mit '''0''' multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,<br> aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!<br><br><br>'''Warum?'''<br> <math>\frac{1}{6}</math> ist nichts anderes als 1:6.<br> Und wenn du jetzt im Nenner '''0''' hättest, dann würdest du durch '''0''' teilen und das soll man nicht!<br><br><span style="color:red">N N N</span> heißt nicht anderes als <span style="color:red">N</span>ur <span style="color:red">N</span>icht mit <span style="color:red">N</span>ull!
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| </div>
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| '''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft''':
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| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| [[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
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| <br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br><br> '''<span style="color:red">N</span>ur <span style="color:red">N</span>icht mit <span style="color:red">N</span>ull!'''<br><br>
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| </div>
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| ==Übungen zum Erweitern ==
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| '''Wähle aus und bearbeite'''
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| * Aufgabe 1 und wähle '''einen''' passenden Schwierigkeitsgrad für dich aus
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| * Aufgabe 2 oder 3 (bei Aufgabe 3 musst du wieder '''einen''' passenden Schwierigkeitsgrad für dich auswählen)
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| * Aufgabe 4 oder 5
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| * Aufgabe 6
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| ===1. Berechne den erweiterten Bruch ===
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| {{Rechtsklick}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht_2.html Leichte Aufgaben]
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| <br>
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| {{Rechtsklick}}[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel_2.html Mittelschwere Aufgaben]
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| <br>
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| {{Rechtsklick}}[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_schwer_2.html Schwere Aufgaben]
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| <br>
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| ===2. Mit welcher Zahl wurde erweitert? ===
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| {{Rechtsklick}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl_leicht_2.html Findest du die Erweiterungszahl?]
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| <br>
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| ===3. Erweiterung auf einen gleichen Wert ===
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| {{Rechtsklick}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_2.html Mittelschwere Version]
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| <br>
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| {{Rechtsklick}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer_2.html Schwere Version]
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| <br>
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| ===4. Quiz: Richtig oder falsch erweitert? ===
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| Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!
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| Findest du heraus, ob richtig oder falsch erweitert wurde?
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| {{Rechtsklick}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof/quiz_rof_2.html Teste dich!]
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| ===5. Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert? ===
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| Ein Bruch ist durch Erweitern enstanden.
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| Weißt du, aus welchem Bruch er entstanden ist?
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| {{Rechtsklick}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert_2.html Teste dich!]
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| <br>
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| ===6. Erweitere auf den gleichen Nenner ===
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| {{Rechtsklick}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20gleichen%20Nenner/ErwaufNenner.html Los geht's!]
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| <div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Kürzen|weiter zum Lernpfad Brüche kürzen]]</div>
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