Lernpfad Energie/Armbrustschießen im Weltall

Der Weltraum – unendliche Weiten. Wir befinden uns in einer fernen Zukunft …

Die Zwillinge Paul und Pauline haben bei Jugend forscht einen vierwöchigen Weltraum-Trip gewonnen, der zu mehreren Planeten und Monden des Sonnensystems führt.

Ihre Physiklehrerin, Frau Müller, hat ihnen allerdings eine Art „Hausaufgabe“ mitgegeben: Sie sollen drei Spielzeug-Armbrüste mit auf ihren Weltraum-Ausflug nehmen und „universelle Wirksamkeit“ bestimmen. Was sie mit „universeller Wirksamkeit“ meint, sagt sie ihnen nicht. Sie meint, sie sollen sich selbst etwas überlegen.

Alte Abbildung einer Armbrust

Pauline hat eine Idee: „Wir schießen auf den verschiedenen Himmelskörpern im Universum Bolzen mit den Armbrüsten nach oben und messen, wie hoch sie fliegen. Natürlich schreiben wir auch alles auf, was sonst noch wichtig sein könnte, z.B. der Ortsfaktor auf den Himmelskörpern g und die Masse der Bolzen. Vielleicht finden wir ja etwas, was auf allen Himmelskörpern, also im ganzen Universum gleich ist.“

Jupitermond Ganymed

Planet Mars

Paul findet die Idee gut: Auf dem Erdmond, dem Planeten Mars und auf dem Jupitermond Ganymed führen Sie sorgfältige Messungen durch. Hier eine Tabelle mit ihren Ergebnissen:

Armbrust	Himmelskörper (Ortsfaktor g [N/kg])	Bolzenmasse m [kg]	max. Flughöhe h [m]
klein	Mars (3,7)	0,01	67,6
klein	Mars (3,7)	0,02	33,8
klein	Erdmond (1,6)	0,01	156,2
klein	Erdmond (1,6)	0,02	78,1
klein	Ganymed (1,4)	0,01	178,6
klein	Ganymed (1,4)	0,02	89,3
groß	Mars (3,7)	0,01	270,4
groß	Mars (3,7)	0,02	135,2
groß	Erdmond (1,6)	0,01	624,8
groß	Erdmond (1,6)	0,02	312,4
groß	Ganymed (1,4)	0,01	714,4
groß	Ganymed (1,4)	0,02	357,2

Wundere Dich nicht über die großen Flughöhen: Die Luftreibung macht mehr aus, als man vielleicht denkt. Und die leichten Himmelskörper haben deutlich weniger Massenanziehung (Gravitation) als die Erde.

Aufgabe 1.1: Ein grober Blick auf die Messdaten

Fülle den folgenden Lückentext aus:

Bei gleicher Armbrust und gleichem Bolzen fliegt der Bolzen höher, wenn der Ortsfaktor des Himmelskörpers geringer ist. Bei gleichen Himmelskörper und gleicher Armbrust fliegt ein schwerer Bolzen weniger hoch als ein leichter Bolzen: Bolzenmasse und Flughöhe sind dann scheinbar antiproportional. Bei sonst gleichen Bedingungen schießt die kleine Armbrust weniger hoch.

Das war natürlich nur eine kleine Fingerübung. Aber Du kannst auch schon einmal üben, ein Bildschirm-Foto ("Screenshot") zu machen und zu speichern.

Aufgabe 1.2: Kreatives Formelfinden

Wir haben es hier mit drei physikalischen Größen zu tun:

• Der Ortsfaktor $g$ des Planeten
• Die Masse des Bolzens $m$
• Die maximale Flughöhe $h$

Die Kombinationen der drei Größen sind in allen Zeilen unterschiedlich. Kannst Du trotzdem eine Formel finden, die bei allen Zeilen der kleinen Armbrust den einen einzigen Wert liefert und bei allen Zeilen der großen Armbrust einen einzigen Wert liefert (jedenfalls ungefähr). Die beiden Werte dürfen natürlich unterschiedlich sein.

Überprüfe Deine Formel an mindestens 5 Zeilen der Tabelle. Falls Du das Ergebnis zufriedenstellend findest, notiere Sie Dir in Deine Papierunterlagen. Vermerke dazu auch Aufgabennummer und Aufgabentitel.

Aufgabe 1.3: Vorhersagen

Physik besteht nicht nur darin, Erklärungen für vorhandene Messdaten zu finden. Es kann auch darum gehen, Vorhersagen von zukünftigen Experimenten zu machen.

Kannst Du eine begründete Vorhersage machen, wie hoch ein Bolzen mit 0,03kg Masse auf dem Erdmond jeweils fliegen wird, wenn er a) mit der kleinen b) mit der großen Armbrust senkrecht nach oben abgeschossen wird? Schreibe nicht einfach eine Formel und ein paar Zahlen ins Heft, sondern gib zumindest eine knappe Begründung (2-3 Sätze), weshalb Du glaubst, das so ausrechnen zu können.

Energie!!

Wir haben gesehen: Das Produkt $m \cdot g \cdot h$ hängt nur von der verwendeten Armbrust ab.

Um leichter über diesen Sachverhalt sprechen zu können, sagen wir: $m \cdot g \cdot h$ ist ein Maß für die in der jeweiligen Armbrust beim Spannen gespeicherten Energie.

Nach dem Schuss ist in der Armbrust keine Energie mehr gespeichert: Ohne erneutes Spannen kann sie keinen weiteren Bolzen verschießen. Die in der Armbrust gespeicherte Energie hat sich dadurch ausgewirkt, dass der Bolzen gegen die Schwerkraft des jeweiligen Himmelskörpers gegen die Oberfläche transportiert wurde.