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Version vom 9. Dezember 2010, 09:50 Uhr

Einführung - Station 1: Einfluss der Parameter - Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr - Anwendungen in der Physik

FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss der Parameter

Hefteintrag: Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du eine Tabelle mit vier Spalten für den Einfluss von $\ a,b,c$ und $\ d$ anlegen kannst. Formuliere eine Überschrift und übernimm alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen.

Einteilung in ABC-Expertenteams

Einfluss von $\ a$	Einfluss von $\ b$	Einfluss von $\ c$	Einfluss von $\ d$
Untersuche hier den Einfluss von $\ a$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow a\cdot \sin x$ und $x \rightarrow a\cdot \cos x$ .	Untersuche hier den Einfluss von $\ b$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow \sin ( b\cdot x )$ und $x \rightarrow \cos ( b\cdot x )$ .	Untersuche hier den Einfluss von $\ c$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow \sin ( x + c )$ und $x \rightarrow \cos ( x + c )$ .	Untersuche hier den Einfluss von $\ d$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow \sin x + d$ und $x \rightarrow \cos x + d$ .

Einteilung in 123-Expertenteams

Jetzt noch was zum Knobeln!!!

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Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen herausgefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig.

Vorlage:Merksatz

Vorlage:Arbeiten

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Lösung zu Aufgabe 1

Lösung zu Aufgabe 3

Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alle gelb hinterlegten Texte übernommen hast! Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe 1 auch ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr

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+<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
+[[Trigonometrische_Funktionen 2|Einführung]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Einfluss der Parameter]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik|Anwendungen in der Physik]]
+</div>
+===FAQ===
+[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
+===Einfluss der Parameter===
+{|
+|
+<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du eine Tabelle mit vier Spalten für den Einfluss von <math>\ a,b,c</math> und <math>\ d</math> anlegen kannst. Formuliere eine Überschrift und übernimm alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen.
+||{{#ev:youtube|NcVt-bFxu04|150}}
+|}
+----
+[[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Einteilung_in_ABC-Expertenteams|Einteilung in ABC-Expertenteams]]
+{|
+|
+{| class="wikitable"
+|- class="hintergrundfarbe5"
+! style="background-color:#ffff00;" | Einfluss von <math> \ a </math> !!  style="background-color:#ffff00;" |Einfluss von <math> \ b </math>   !! style="background-color:#ffff00;" |Einfluss von <math> \ c </math>   !!  style="background-color:#ffff00;" |Einfluss von <math> \ d </math>
+|-
+|
+Untersuche [[Einfluss von a|hier]] den Einfluss von
+:<math> \ a </math>
+auf die Graphen der Funktionen
+:<math> x \rightarrow a\cdot \sin x  </math>
+und
+:<math> x \rightarrow a\cdot \cos x  </math>.
+ ||
+Untersuche [[Einfluss von b|hier]] den Einfluss von
+:<math> \ b </math>
+auf die Graphen der Funktionen
+:<math> x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) </math>
+und
+:<math> x \rightarrow \cos ( b\cdot x ) </math>.
+ ||
+Untersuche [[Einfluss von c|hier]] den Einfluss von
+:<math> \ c </math>
+auf die Graphen der Funktionen
+:<math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math>
+und
+:<math> x \rightarrow \cos ( x + c ) </math>.
+ ||
+Untersuche [[Einfluss von d|hier]] den Einfluss von
+:<math> \ d </math>
+auf die Graphen der Funktionen
+:<math> x \rightarrow \sin x + d </math>
+und
+:<math> x \rightarrow \cos x + d </math>.
+ |}
+||{{#ev:youtube|sSv2C9v6jPc|150}}
+|}
+[[Trigonometrische_Funktionen/Einfluss_der_Parameter/Einteilung_in_123-Expertenteams|Einteilung in 123-Expertenteams]]
+----
+'''Jetzt noch was zum Knobeln!!!'''
+{|
+|
+{{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
+Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Sinus- und der Kosinusfunktion? Zeichne dazu die Graphen der Funktionen <math>\,\!x \rightarrow \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)</math> und <math>\,\!x \rightarrow \cos(x)</math> in dein Heft oder mit Hilfe von diesem [http://www.gymnasium-walldorf.de/mathematik/trigo_otto/trigo.html Applet] und betrachte sie! Was fällt dir auf?
+:[[Trigonometrische_Funktionen/Einfluss_der_Parameter/Tipp_zum_Zeichnen_ins_Heft|Tipp zum Zeichnen ins Heft]]
+}}
+||{{#ev:youtube|SQsZVmre3ZI|150}}
+|}
+{|
+|
+Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen herausgefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig.
+{{Merksatz|MERK=
+Die <span style="background-color:yellow;">allgemeine Sinusfunktion</span> lautet
+:<span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math> x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d </math>'''&nbsp;</span>.
+Entsprechend lautet die <span style="background-color:yellow;">allgemeine Kosinusfunktion</span>
+:<span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math> x \rightarrow a\cdot \cos \Big( b\cdot (x + c) \Big) + d </math>'''&nbsp;</span>.
+Dabei sind <math>\ a,b,c,d </math> Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Es gilt <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>\ a,b,c,d \in \R </math>'''&nbsp;</span> und <span style="background-color:yellow;">&nbsp;'''<math>a,b\neq 0</math>'''&nbsp;</span>.}}
+||{{#ev:youtube|NCfr2oh8Kec|150}}
+|}
+{|
+|
+{{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
+Bringe den Smily zum Lachen! Variiere dazu die verschiedenen Parameter der allgemeinen Sinusfunktion und beobachte die Auswirkungen auf den Graphen.}}
+||{{#ev:youtube|nzqgoOyNA6w|150}}
+|}
+<ggb_applet height="470" width="660" filename="ÜbungSmily_11.ggb" /> <br>
+{|
+|
+{{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT=
+<quiz>
+Parameter gesucht! Je einer der Parameter <math> \ a,  b, c </math> und <math>\ d</math> wird variiert, die anderen bleiben unverändert. Ergänze jeweils den Parameter, der variiert wird!
+| type="{}"}
+Die Nullstellen, Extrema und die Periode verändern sich nicht, falls { a } varriert wird, die Wertemenge jedoch schon.
+Variiert man { c }, so verändern sich die Nullstellen und Extrema, aber nicht die Periode und die Wertemenge.
+Ändern sich die Nullstellen und die Wertemenge, wobei die Extrema und die Periode bleiben, dann wird { d } variiert.
+Nullstellen, Extrema und Periode ändern sich, die Wertemenge bleibt aber gleich, falls { b } variiert wird.
+</quiz>}}
+||{{#ev:youtube|zQRGPeb47lM|150}}
+|}
+{|
+|
+{{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=
+* In diesem <!-- [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/applet_b_funerk3.html Applet] --> [http://www.mathe-online.at/galerie/fun2/fun2.html#funerk3 Applet] (Klicke dann dort auf '''Funktionen erkennen 3'''!) kannst du zeigen, ob du zu gegebenen Funktionstermen die zugehörigen Graphen findest.
+* [[Trigonometrische_Funktionen/Einfluss_der_Parameter/Applet|Memory]]
+}}
+||{{#ev:youtube|yNkD56kHAE0|150}}
+|}
+----
+{|
+|
+[[Trigonometrische_Funktionen/Einfluss_der_Parameter/Lösung_zu_Aufgabe_1|Lösung zu Aufgabe 1]]
+[[Trigonometrische_Funktionen/Einfluss_der_Parameter/Lösung_zu_Aufgabe_3|Lösung zu Aufgabe 3]]
+----
+<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alle gelb hinterlegten Texte übernommen hast! Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe 1 auch ein Hefteintrag "versteckt" ist!
+||{{#ev:youtube|vZY8m7O8y1w|150}}
+|}
+----
+Weiter geht es mit
+[[Trigonometrische Funktionen/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]]

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