Chemie-Lexikon/Stöchiometrie - Satz von Avogadro/Den Satz von Avogadro theoretisch entdecken und Chemie-Lexikon/Stöchiometrie - Satz von Avogadro: Unterschied zwischen den Seiten

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<div class="width-3-4">Der Italienier '''Amadeo Avogardo''' war Professor für mathematische Phsik und untersuchte im 19. Jahrhundert Gase und stieß dabei auf eine Besonderheit bei der Anzahl der Gasteilchen pro Volumeneinheit.
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<div class="width-1-4">[[File:Avogadro Amedeo.jpg]]</div>
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Da wir ja inzwischen wissen, wie die Masse von den verschiedenen Atomen ist, können wir über die Dichte die Anzahl der Teilchen in einer Gasportion berechnen.  
{{Box|AKTIVITÄT (Freiwillig) - Entdecke den Satz von Avogadro über die Dichte|
Auf '''→ [[/Den  Satz von Avogardo theoretisch entdecken/|dieser Unterseite]]''' kannst du mit Hilfe von recht einfachen Berechnungen die Entdeckung des Satzes von Avogadro nachvollziehen.
|3=Lernpfad}}


<u>Genauer:</u> '''Es soll bestimmt werden, wieviele Teilchen in in einem Liter eines Gases enthalten ist.'''
== Avogadros Überlegungen ==


Dies soll hier am Beispiel von Helium gezeigt werden. Dabei gehen wie folgendermaßen vor:
Ende des 18. Jahrhunderts hatte man endlich ausreichend gute Waagen, um die Dichte von Gasen zu bestimmen. Dazu gehört auch die bei der Elektrolyse von Wasser gewonnenen zwei Gasarten Sauerstoff und Wasserstoff.


=== 1. Schritt: Berechne die Masse von 1 Liter des Gases===
[[File:Antoine lavoisier.jpg|right|]]Ein wichtiger Chemiker zur Zeit Avogadros war der Franzose {{wpde|Antoine_Laurent_de_Lavoisier|Antoine de Lavoisier}}. Er stellte fest, dass alle chemischen Stoffe aus den Elementarstoffen, den Elementen, aufgebaut sind. Die damals bekannten Metalle wie Silber, Kupfer, Blei, Zinn wurden von Lavoisier als Elemente eingeordnet. Und diese Elemente konnten mit dem Gas der Luft – ''Oxygène'', also Sauerstoff – Verbindungen eingehen, wodurch zusammengesetzte Stoffe wie Bleioxid, Zinnoxid oder Kupferoxid entstanden. Lavoisier nannte die Stoffe, die wir heute als Elemente bezeichnen würden, als ''Substances simples'' ''(einfache Substanzen)'', weil sie sich nach Lavoisier nicht weiter mit chemischen Mitteln zerlegbar liesen.
Dazu nutzen wir die Formel der Dichte <math>Dichte = \frac{Masse}{Volumen}</math> bzw. mit Symbolen <math>\rho = \frac{m}{V}</math>, die wir nach der '''Masse m''' umformen <math>m = \rho \cdot V</math>. Die Dichte  von Helium lässt sich aus Tabellen ablesen, man findet sie bei Wikipedia oder in Chemie-Schulbüchern üblicherweise hinten in einer Tabelle mit Eigenschaften der Elemente.


{{Box|Berechnung der Masse von 1 l Helium|2=
Bei einigen Stoffen war also klar, was Elemente und was Verbindungen waren. Aber nicht bei allen! So fragten sich die Chemiker damals, welche Stoffe Elemente waren und welche Stoffe zusammengesetzt waren? Die Gase waren dabei der Schlüssel zur Bestimmung der Elemente.
<math>\rho(He)= 0,1785\;kg/m^3</math>, dann ist <math>m(1 l\;Helium)=\rho(He) \cdot V(He)\;=\;0,1785\;kg/m^3 \cdot 1\;l</math>.


Die Einheit ''kg/m<sup>3</sup>'' entspricht ''g/l'' ''(''man kürzt mit 1000!'')
Da sich Sauerstoff und Wasserstoff von Wasserdampf unterschieden, musste das Wasser, das ja bei einer Knallgasexplosion aus Sauerstoff und Wasserstoff entstand, ein zusammengesetzter Stoff sein.


{{Box|ZUR ERINNERUNG|2=
Avogadro leitete sein Gesetz aus den von Gay-Lussac gefundenen gesetzmäßigen Beziehungen bei gasförmigen Stoffen ab.
1 kg = 1000 g und 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 l)|3=Hervorhebung1}}


... und deshalb kann man rechnen: <math>m(1 l\;Helium)=\;0,1785\;kg/m^3 \cdot 1\;l=0,1785\;g</math>|3=Lösung}}
{{Box|Gesetze von Gay-Lussac |2=
'''1. Gesetz:''' Der Quotient aus '''Volumen''' und '''Temperatur''' bei einem Gas ist bei gleichbleibender Menge und Druck gleich:
:<math>\frac{V}{T} = \text{konst} \qquad \qquad \frac{V_1}{V_2} = \frac{T_1}{T_2}</math>


=== 2. Schritt: Berechnung der Anzahl der Teilchen ===
'''2. Gesetz:''' Der '''Druck''' von Gasen ist bei gleichbleibendem Volumen und gleichbleibender Teilchenanzahl direkt proportional zur Temperatur, weswegen der Quotient gleich bleibt.
Dann berechnet man, wieviele Teilchen enthalten sind, denn man weiß ja was ein Teilchen wiegt. <math>N(He\;Atome) = \frac{m(Helium-Portion)}{m(1\; He-Atom)}</math>
:<math>\frac{p}{T} = \text{konst} \qquad \qquad \frac{p_1}{p_2} = \frac{T_1}{T_2}</math>
|3=Merksatz}}


{{Box|Berechnung der Anzahl der Teilchen|2=
Daraus folgerte Avogadro seinen Satz, wobei er auch Begriffe wie ''molécules élémentaires'' (Atome) und ''molécules intégrantes'' (Moleküle) verwendete, sein Gesetz galt aber auch Gasgemische. Bei seinen Überlegungen nahm Avogadro an, dass auch die Elemente zusammengesetzt sein können. Denn jedes Molekül eines Elementes in der Gasphase sollte aus zwei Atomen des Elementes bestehen, was wir ja von Sauerstoff O<sub>2</sub>, Stickstoff N<sub>2</sub> Wasserstoff H<sub>2</sub> usw. kennen.
<math>N(He\;Atome) = \frac{m(Helium-Portion)}{m(1\; He-Atom)}</math>


Ein Helium-Atom wiegt ja 4 u. Die Einheit ''u'' kann man in ''g'' umrechnen mit dem Faktor <math>6 \cdot 10 ^{23}</math>.  
Die Idee Avogadros war nicht unumstritten, denn einige Chemiker waren der Meinung, dass die von ihm quasi eingeführten "Moleküle" aus mindestens 8 Atomen bestehen müssten. Dies konnte aber widerlegt werden. Stattdessen wurde mit Hilfe der Dichte von Gasen und dem Satz von Avogadro durch Jean Baptiste Dumas die Molekülmassen einer Vielzahl von gasförmigen Stoffen bestimmt und Charles Frédéric Gerhardt formulierte mit Hilfe der Dichte und den Molekülmassen Formeln für Chlorwasserstoff, Wasser, Ammoniak, Kohlenstoffdioxid. Dabei ergaben sich allerdings Widersprüche zu den Atommassen, die von Berzelius in einer erste Liste von Elementen mit ihren Symbolen und Massen aufgestellt hatte.  


So hat man dann:
Es folgten viele weitere Experimente und Untersuchungen an Gasen und erst ein halbes Jahrhundert später gelangten Avogadros Ansichten nach ihrer ersten Formulierung wirklich zur Geltung. Avogadros Gesetz war damit von großer Bedeutung, insbesondere für die Chemie. Es ist aber auch für die Physik bedeutend, vor allem für die kinetische Gastheorie, die von James Clerk Maxwell weiterentwickelt wurde. Der Satz von Avogadro ist auch – wenn auch versteckt – in der allgemeinen Gasgleichung enthalten.


<math>N(He\;Atome) = \frac{m(Helium-Portion)}{m(1\; He-Atom)}=\frac{0,1785 g}{4 u}=\frac{0,1785 \;g}{4 \;\frac{1}{6 \cdot 10 ^{23}}g } = 2,6775 \cdot 10^{22}</math>|3=Lösung}}
: <math>p \cdot V = n \cdot R_m \cdot T</math>


== Automatische Berechnung ==
== Der Satz von Avogadro ==


Da die Rechnung sehr aufwendig ist und du sie für verschiedene Gase etwas schneller durchführen zu kannst, wurde ein GeoGebra-Zeichnung vorbereitet. Bei der Eingabe in der Tabelle bitte folgendes beachten:
Das Gesetz von Avogadro sagt aus, dass zwei gleich große Gasvolumina, die unter demselben Druck stehen und die dieselbe Temperatur haben, auch dieselbe Teilchenzahl einschließen. Dies gilt sogar dann, wenn die Volumina verschiedene Gase enthalten, also gemischt sind. Umgekehrt kann man daraus schließne, dass ein Gaspaket in einem bestimmten Volumen auch eine bestimmte Anzahl von Teilchen hat, die unabhängig von der Stoffart ist.
* Kommazahlen werden in GeoGebra mit dem Punkt "." statt dem "," eingegeben. Sonst wird es als Text angesehen.
* Text sollte zur Sicherheit immer in Anführungsstrichen geschrieben werden, also zum Beispiel für He die Eingabe "He".
* Die Eingabe kann mit "RETURN" abgeschlossen werden
* Wurde aus Versehen eine Zelle angeklickt und wurde nichts eingegeben, kann mit "ESC" abgebrochen werden.


{{Box|AUFGABE 1|2=Suche für 10 oder mehr verschiedene Gase die Dichte heraus, gebt alle notwendigen Daten (Atom-/Teilchenmasse und Dichte) an. Die Angabe des Symbols dient der Beschriftung des Balken.|3=Üben}}
{{Box|Satz von Avogadro|2=
Alle Gase enthalten bei gleicher Temperatur und gleichem Druck in gleichen Volumina die gleiche Teilchenzahl.


[[Datei:Satz von Avogadro.svg|600px|center]]


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|3=Merksatz}}




{{Box|AUFGABE 2|2=Was fällt bei bei der Betrachtung der Balken auf?|3=Üben}}
 
 
 
 
[[Kategorie:Stöchiometrie]]
[[Kategorie:Satz von Avogadro]]
[[Kategorie:ChemieUnfertig]]

Version vom 15. März 2018, 04:59 Uhr

Der Italienier Amadeo Avogardo war Professor für mathematische Phsik und untersuchte im 19. Jahrhundert Gase und stieß dabei auf eine Besonderheit bei der Anzahl der Gasteilchen pro Volumeneinheit.
Avogadro Amedeo.jpg


AKTIVITÄT (Freiwillig) - Entdecke den Satz von Avogadro über die Dichte

Auf → dieser Unterseite kannst du mit Hilfe von recht einfachen Berechnungen die Entdeckung des Satzes von Avogadro nachvollziehen.

Avogadros Überlegungen

Ende des 18. Jahrhunderts hatte man endlich ausreichend gute Waagen, um die Dichte von Gasen zu bestimmen. Dazu gehört auch die bei der Elektrolyse von Wasser gewonnenen zwei Gasarten Sauerstoff und Wasserstoff.

Antoine lavoisier.jpg

Ein wichtiger Chemiker zur Zeit Avogadros war der Franzose Antoine de LavoisierWikipedia-logo.png. Er stellte fest, dass alle chemischen Stoffe aus den Elementarstoffen, den Elementen, aufgebaut sind. Die damals bekannten Metalle wie Silber, Kupfer, Blei, Zinn wurden von Lavoisier als Elemente eingeordnet. Und diese Elemente konnten mit dem Gas der Luft – Oxygène, also Sauerstoff – Verbindungen eingehen, wodurch zusammengesetzte Stoffe wie Bleioxid, Zinnoxid oder Kupferoxid entstanden. Lavoisier nannte die Stoffe, die wir heute als Elemente bezeichnen würden, als Substances simples (einfache Substanzen), weil sie sich nach Lavoisier nicht weiter mit chemischen Mitteln zerlegbar liesen.

Bei einigen Stoffen war also klar, was Elemente und was Verbindungen waren. Aber nicht bei allen! So fragten sich die Chemiker damals, welche Stoffe Elemente waren und welche Stoffe zusammengesetzt waren? Die Gase waren dabei der Schlüssel zur Bestimmung der Elemente.

Da sich Sauerstoff und Wasserstoff von Wasserdampf unterschieden, musste das Wasser, das ja bei einer Knallgasexplosion aus Sauerstoff und Wasserstoff entstand, ein zusammengesetzter Stoff sein.

Avogadro leitete sein Gesetz aus den von Gay-Lussac gefundenen gesetzmäßigen Beziehungen bei gasförmigen Stoffen ab.


Gesetze von Gay-Lussac

1. Gesetz: Der Quotient aus Volumen und Temperatur bei einem Gas ist bei gleichbleibender Menge und Druck gleich:

2. Gesetz: Der Druck von Gasen ist bei gleichbleibendem Volumen und gleichbleibender Teilchenanzahl direkt proportional zur Temperatur, weswegen der Quotient gleich bleibt.

Daraus folgerte Avogadro seinen Satz, wobei er auch Begriffe wie molécules élémentaires (Atome) und molécules intégrantes (Moleküle) verwendete, sein Gesetz galt aber auch Gasgemische. Bei seinen Überlegungen nahm Avogadro an, dass auch die Elemente zusammengesetzt sein können. Denn jedes Molekül eines Elementes in der Gasphase sollte aus zwei Atomen des Elementes bestehen, was wir ja von Sauerstoff O2, Stickstoff N2 Wasserstoff H2 usw. kennen.

Die Idee Avogadros war nicht unumstritten, denn einige Chemiker waren der Meinung, dass die von ihm quasi eingeführten "Moleküle" aus mindestens 8 Atomen bestehen müssten. Dies konnte aber widerlegt werden. Stattdessen wurde mit Hilfe der Dichte von Gasen und dem Satz von Avogadro durch Jean Baptiste Dumas die Molekülmassen einer Vielzahl von gasförmigen Stoffen bestimmt und Charles Frédéric Gerhardt formulierte mit Hilfe der Dichte und den Molekülmassen Formeln für Chlorwasserstoff, Wasser, Ammoniak, Kohlenstoffdioxid. Dabei ergaben sich allerdings Widersprüche zu den Atommassen, die von Berzelius in einer erste Liste von Elementen mit ihren Symbolen und Massen aufgestellt hatte.

Es folgten viele weitere Experimente und Untersuchungen an Gasen und erst ein halbes Jahrhundert später gelangten Avogadros Ansichten nach ihrer ersten Formulierung wirklich zur Geltung. Avogadros Gesetz war damit von großer Bedeutung, insbesondere für die Chemie. Es ist aber auch für die Physik bedeutend, vor allem für die kinetische Gastheorie, die von James Clerk Maxwell weiterentwickelt wurde. Der Satz von Avogadro ist auch – wenn auch versteckt – in der allgemeinen Gasgleichung enthalten.

Der Satz von Avogadro

Das Gesetz von Avogadro sagt aus, dass zwei gleich große Gasvolumina, die unter demselben Druck stehen und die dieselbe Temperatur haben, auch dieselbe Teilchenzahl einschließen. Dies gilt sogar dann, wenn die Volumina verschiedene Gase enthalten, also gemischt sind. Umgekehrt kann man daraus schließne, dass ein Gaspaket in einem bestimmten Volumen auch eine bestimmte Anzahl von Teilchen hat, die unabhängig von der Stoffart ist.


Satz von Avogadro

Alle Gase enthalten bei gleicher Temperatur und gleichem Druck in gleichen Volumina die gleiche Teilchenzahl.

Satz von Avogadro.svg
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